四川省绵阳市2023-2024学年高二下学期期末教学质量测试数学试题

保密1启用前【考试时问：2024年7月5日1410一1610】 6。某巾政道略两旁而要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树术中选释一种进行栽种，遮 高中2022级第二学年末教学质量测试 过民意调查显示，袋成我种乙树木的瓶率为 若从该地市民中面机选取4人进行访 数 学 浅，则至少有3人建议玻种乙树木的微率为 4 本试喜分为成题喜和答通卡两部分，其中试题桌西选择随和非进样题组成。共4百： B2 c D. 器慧卡共6页.满分150分，考试时河120分钟。 7:某高校源出5名学生去三家公司实习，梅位间学只能前往一案公可实习。并且将个公 注意事项 司至少有一名同学前米实习，已知甲乙两名同学问时去同一常公司实习，不同的安 1,等通前，考生寿必持自已的字校、班饭，址名羽05毫未黑色多学笔填写清是，可 时用2B婚笔将考号准消裤涂在“准考证号”松翦内. 排方案有 2,递排随使用2B钻尾鳩涤在器延卡对应凝标等的位置上，如雾改动，用校皮游檸 A.8种 B.36种 C.24种 D.18和 干净后再选涂弟它答案：非进择题用05毫来黑色客半笔书写在等通卡的对应根内，是出 8.己知通数)= 2-g+1,*60 答慧区城韩写的落策无黄：在莱码：，认题暴上器慧无觉。 a-r+血+x之0周象与x抽至少有一个公共点。实数a的取值 3,考认私来后将卷更卡段回， 范用为 A.【上2， B,-1.00 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 C,（e,-2ju0.+oy D.1+o)u{24 有一项是符合要目要求的， 二、选泽题：本墓共3小题，每小题6分，共18分。在每小整给出的选项中，有多项符 山.已知首项为-1的版列位，端是4=1-1 合题日要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9决续延鱼水，军民携手新篇，鼻阳中开展双拥台日宣传活动.莫中学向全校学 A。马=4 B.4c4 C.4-4 D,高<4 生征集“拥军优属，拥政爱民“生墨作文，共收到50心篇作品，由专业评委进行打分， 2,己知r+)=风+下+马++x,别+4+4+网++年= 请分10分，不低于60分为及格，不低于丽分为忧秀，若征文得分X单位：分近似 A,32 月，64 C.127 D.128 里从正态分布N75。:):且及格率为8%，则下列说法正确的是 3.现有3名学生，每人从四大名善《水浒传)、（三国滴文》、（西游记》，《红楼梦】 A,随机取1篇征文。则评分在60,90内的餐率为0.6 中选择一种进行司读，细人透择互不影响。则不得的选择方式有 B.己知优秀率为20%：则m-0 A3种 且，4种 C.Cd种 D:种 C.G植大，P)的值越小 D.0越小，评分在0,0)的餐率越大 空致列，的n现和为5。已知2。二4 10.已知不，五分别为随机率件A。B的对立率事件，户代0>0，P严)>0，则下列结论 A.32 B,64 定成立的是 C.84 D.108 A.P(BA)-P(B14) B.B0+P%E0-P4) 5,己知y=(功为函数/()的导函数，如右图所示，则x)的 C.若P80-:则PA-N0 D.P(A8)P(B) 大数图象为 山.已知戴列a,的前n项和为5，首项4-l,且满足a,一-+a 6 (-a√，下列结论正森的 B。数列4。-2是等比题列 C.42-4- D.Sm<S 高二数学试题零第1页（共4页） 高二数学试器卷郊2页（共4页） 三，填空题：本大题共3小题，每小慧5分，共5分. 17.15分) 以.G左展开式中的常最残为 已如数列a满是号学学…学-店在数现中，小0，且对任意正整级 3 13.已知随机变量X的分布判如表： 为都有1-A=4n-1: (1)求数列a,1,收，的通项公式 (2)若一。，求数列6.的前n项和5， 若=0，别m3X-0= 18.(17分) 14.若存在非负实数a:b满足。“s4e高(e为巾对致的底数)，则号的值为一 己知雨数f的=加r+-1,aeR. 因，解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步爆 (1)若2，求世线x)在点1,1》处的切线方程 15.(13分) (2)若（)无零点，求实数：韵取值范围 2024年7月将在法回巴黎举行第33届反至奥林匹克运动会，首次无需雳是，冲浪。 〔3)若存在xL,+四)，使得f户x-aln一1成立，求实数a的取值范偶 滑板和竞技攀岩列入比赛项目。其中露雳每是一种节奔感强烈，动作炫霜的舞阁.已知某 校高一年级有2名女生！名男生、高二年领有1名女生3名男生擅长露房舞，实力相当， 19.(17分》 学校随机从中选取4人组建校队参如市级比类，设校队中女生人数为X 己知箭何学小王每天中牛会在自己学校提供4，B两家餐了中选择就餐，小王富1天午 (1)求校队中至少有2名高二年级同学的远法有多少种？ 餐时随机选择一家餐行用餐。如果第！天去A餐厅，幕么第2天去4餐厅的藏率为08 (2)求x的分布列及均值： 如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0,4，如此柱复， (1)求小王第2天中午去A餐厅用餐的微率： (2)求小主第天中午去B餐厅用餐的概率P: 16.(15分) (3)已如：若随机变量厘从两点分布，且P名=力-1-X产0=4,1=1,2，…… 已知函数)-了◆@2-x+1, (1)讨论f对的拔值点： 小则E空-之4，记的n次（即从第1衣到第和次年餐）中小王去：餐厅用午餐 (2)当0吃a2时，是否存在实数a:使得)在区网0,1月的最小值为0，且最大 的次数为Y,求门 值为1：若存在，求出▣的所行值：若不存在，请说明理由， 高二数学试烟卷第3页（共4页） 高二数学试避卷第4页（共4页）高中2022级第二学年末教学质量测试 在各现日的区内作器,出区的。 在各题的区境与、答区的的 数学答题卡 , ) 校 出口围 回四回 面回回回回回回回回 请接题卡止反无问到 图四回高 士,生已的,、没、考的永. 共 1选上水了,1站 站持在上改“”栏段。 图 上匹。 ,号到内,短的,在 3卡达,本是,本,挂③十、校。其 &陪十. 考生项 品玉 □考标记 填读示别 正洁 : 选趣(号用铅笔空) _红 _去红 口口m阳 u 选题(考生用0.5黑是水签字写) , 请在各题日的答题区域内作答,出答题区现的无效 在各题时的皆区域作答、出答的答实无是 请在各刻日的答题区域内作答,故出答题区的答案无效 一卡页共} 高一数学页 m料享 且8 高二答题卡第 在各目的答区内答,铅出答区的皆无 请在各题日的题区作,铅出题区的答实无效 在各题目的答区内作,题出答区域的答无效 1{ 请在各题日的答题区域内作答,出答题区域的答案无效 在各题日的容题区容,贴出答题区的答无处 请在各题日的区内作答、铅出答题区的无效 高二数学答题卡题共6员 高二数学各题卡第5页页 高二答卡页页 用 明 高中2022级第二学年末教学质量测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．ABD 10．CD 11．ABC 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．； 13．； 14．4． 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分， 共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）高二年级至少2名同学入选校队包括以下情况： 高二年级仅2名同学入选校队有种； 2分 高二年级仅3名同学入选校队有种； 3分 高二年级4名同学入选校队有种； 4分 高二年级至少2名同学入选校队共有18+12+1=31种选法． 6分 （2）由题意可知，随机变量X的取值为0，1，2，3， 7分 校队由0个女生4个男生组成时，， 8分 校队由1个女生3个男生组成时，， 9分 校队由2个女生2个男生组成时，， 10分 校队由3个女生1个男生组成时，， 11分 所以，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 12分 随机变量X的均值为：． 13分 16．解：（1），令，则，， 2分 ①当a=0时，，所以为增函数，故无极值点； 3分 ②当a>0时，当x变化时，及变化如下表： x −a + 0 − 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 由此表可知的极值小点为，其极大值点−a； 5分 ③当a<0时，当x变化时，及变化如下表： x −a + 0 − 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 由此表可知的极值小点为−a，其极大值点． 7分 综上所述，当a=0时，无极值点；当a>0时，的极值小点为，极大值点 −a；当a<0时，的极值小点为−a，其极大值点． 8分 （2）方法一：假设存在实数a，使得在区间[0，1]的最小值为0，且最大值为1， 则[0，1]，； 9分 由已知可得，，则， 10分 由（1）②可知，在区间[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增， ∴， 11分 ∴， 13分 ∵，，则成立，解得：， ∵， ∴当时，，即的最大值为， 14分 综上所述，满足题意的． 15分 方法二：假设存在实数a，使得在区间[0，1]的最小值为0，且最大值为1， 则[0，1]，； 9分 由已知可得，，则， 10分 由（1）②可知，在区间[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增， ∴， 11分 ∴， 13分 ∵，， 令，则的零点为，且在上单调 递增， ∵，则， ∴当时，则成立，则，即的最大值为 ，符合题意， 14分 综上所述，． 15分 17．解：（1）由，可知当时，； 1分 当时，，即，其中也满足； 综上，． 3分 又数列满足，且， 当时，可得： ， 5分 当时，适合上式， 所以数列的通项公式为． 7分 （2）由于， 8分 则， 10分 即， 12分 两式相减得：， ， 14分 所以． 15分 18．解析：（1），则， 1分 ∴切线斜率为：，又， 2分 ∴所求切线方程为； 4分 （2）方法一：函数的定义域是， ∴， 5分 ①若a≤0，则，在上单调递增， ，， ∵，，，则， 则仅有一个零点，且零点位于(1，]； 7分 ②当，在单调递减，在单调递增； 因为的最小值为：， 若a>1时，，此时无零点； 8分 若a=1时，，此时仅有一个零点； 9分 若0<a<1时，，，此时至少有一个零点； 综上所述，a>1． 10分 方法二：令，则， 5分 设，则， 7分 ∴在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， ∴的最大值为，且x>e，， 9分 ∴要使在定义域上无零点，则a>1． 10分 （3）令(x≥1)， 则 11分 ①当a<1时，x−a>0，∴时，，在上单调递减， 此时，，不符合题意； 13分 ②当a=1时， ∴时，，在上单调递减， ∴，即x=1时，，符合题意； 15分 ③当a>1时， ∴时，，在(1，a)上单调递增； 时，，在上单调递减， ∴，，符合题意； 综上所述，a≥1． 17分 19．解：设事件表示：第天中午去A餐厅用餐， 事件：第i天中午去B餐厅用餐，其中，，……． 1分 （1）小王第2天中午去A餐厅用餐的概率为： ∴； 4分 （2）设，依题可知，，， ∵如果小王第1天中午去A餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.8， 即，而， ∴， 5分 ∵如果第1天中午去B餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.4， ∴. 6分 由全概率公式可知， 即， 7分 ∴，而， 8分 ∴数列是以为首项，以为公比的等比数列， 9分 ∴，即； 10分 （3）设王某第i天去B餐厅的次数为Xi，则Xi的所有可能取值为0，1， 11分 当Xi=0时表示王某第i天没去B餐厅，当Xi=1时表示王某第i天去B餐厅， ∵，， ∴， 13分 ∵，，，2，……， 15分 ∴当 n∈ N*时， ， 16分 故． 17分 数学试题卷 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$