广东省揭阳市2023-2024学年高一下学期教学质量测试数学试卷

开封前注意保密 揭阳市2023一2024学年度高中一年级教学质量测试 数学 本试题共4页,考试时间120分钟,满分150分 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的信息填写清楚、准确,将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效。 3,答题时请按要求用笔,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄敏,不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后,请将本试题及答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知z=(3+i)(2-i),则z的虚部为 A.-i B.-1 C.7i D.7 2.已知由小到大排列的4个数据1,3,4,a的极差是它们中位数的2倍,则a= A.5 B.6 C.7 D.8 3.设xeR,则“x=罗"是“cosx=0"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在平行四边形ABCD中,点E满足正=AC,则配= A.号-而 B.店- C.-号+兮而 D.-店+兮0 5.已知函数y=x2+(1+m)x+2在区间(-0,4]上单调递减,则实数m的取值范围是 A.(-m,-9]B.[3,+0) C.(-o,-5] D.[7,+o) 6.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖啦父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有 关工作,提出“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高。详细点说 就是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果 高一 数学第1页(共4页) 两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖啦原理。如 图,一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为33的正六棱台与一个不规则几何体满 足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为 63 A.24 B.245 C.275 D. 7.已知m+e"=c,n+3”=c,则 A.1<n<m<e B.1<m<n<e C.0<n<m<1 D.0<m<n<1 8.在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin A=3 acos B,∠ABC的平 分线交AC于点D,且BD=5,则a+2c的最小值是 A.4 B.6 C.2+22 D.3+22 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,3),b=(-2,1),则 A.|b|=5 B.(a-b)⊥b C.a在b上的投影向量的模为 5 D.a与b的夹角为钝角 10已知函数八)=m00sx-尽cx+原则下列说法正确的是 Ax)的最小正周期为受 B.八)的图象关于点(,0)成中心对称 C.x)在区间[0,引上单调递增 D若人)的图象关于直线:对称,则2=号 11.已知函数f八x)的定义域为R,且1)=0,若f八x+y)=八x)+八y)+2,则 A.f八-2)=-6 B.f八1013)=2024 C.八x)有最大值 D.函数f八x)+2是奇函数 高一 数学第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知集合A={-1,0!,B={y|y=2x,xeA,则AUB的所有元素之和为 3"-x,x≤2, 13.若函数f八x)= 的值域为(1,+o),则实数a的取值范围为 logzx,x>2 14.一个三棱锥形木料P-ABC,其中底面 ABC是A=90 ,AB=2dm的等腰直角三角 形,PA⊥底面ABC,二面角P-BC-A的大小为45 ,则三棱锥P-ABC的外接球表面 积为 dm2. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)记 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+b2-ab=c2 (1)求C: (2)若sinA=7,求simB 16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形, PCD为等边三角形, 平面PAC⊥平面PCD,CD=2,AD=3. (1)设G,H分别为PB,AC的中点,证明:GH∥平面PAD: (2)求直线AD与平面PAC所成角的正切值 17.(15分)某校举办“奋进新征程,建功新时代”知识能力测评,共有1000名学生参加, 随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成4组:[60,70),[70,80), [80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直方图: 频率 组距 0.045 0.03 0.015- 0.01 0 60708090100分数 (1)用分层随机抽样的方法从[80,90),[90,100]这两个区间共抽取5名学生,则每个 区间分别应抽取多少人? 高一 数学第3页(共4页) (2)在(1)的条件下,该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享,求第二 个交流分享的学生成绩在区间[80,90)的概率: (3)现需根据学生成绩制定评价标准,评定成绩较高的前70%的学生为良好,请根据频 率分布直方图估计良好的最低分数线.(精确到1) 18.(17分)已知x)=+是定义城上的奇函数.且1)=2 ax+b (1)求f八x)的解析式: (2)判断并用定义证明f八x)在区间(0,+∞)上的单调性: (3)设函数()=2+是-24 f(x)(:<0),若对任意的,名e[分小 |h()-h()川≤识,求实数的最小值 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出的,该问题是“在一个三角形内求作 一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解 答,当 ABC的三个内角均小于号时,使得LA0B=∠B0C=∠C0A=的点0即为费马 点;当 ABC有-个内角大于或等于号时,最大内角的顶点为费马点。试用以上知识解决 下面问题:已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,且simA+)=2 (1)求A: (②)设点P为 MBc的费马点,若可,防+丽.元+元.同=-25、求+心的最 小值: (3)设点P为 ABC的费马点,PB+PC=PA,求实数t的取值范围 高一 数学第4页(共4页)