1.1动量（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 1.动量[基础达标练] 知识点1 探寻不变量 1．2022年中国空间站已经全面建成，目前已经转入应用与发展阶段。如图所示，若该空间站仅在地球引力作用下绕地球沿椭圆轨道运动，则运动过程中不变的物理量是（　　） A．动量 B．加速度 C．动能 D．机械能 2．关于物理学研究方法，下面的一些说法中错误的是（　　） A．在科学研究中，理想模型是为了便于研究问题而对研究对象进行理想化抽象的过程。运用这种方法，人们就可以用模型来表示研究对象，使得研究变得简单、有效，从而便于人们去认识和把握问题的本质。物理学中通过抽象方法构建的理想化模型很多，例如元电荷就是理想化模型； B．在物理学中，常常用物理量之比表示研究对象的某种性质，比值定义包含了“比较”的思想。例如，用静电力F与电荷量q之比定义电场强度E，在电场强度概念建立的过程中，比较的是相同电荷量的试探电荷受静电力的大小； C．演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。比如，动能定理的得出用的就是演绎推理的方法； D．物理概念是运用抽象、概括等方法进行思维加工的产物。科学前辈就是在追寻不变量的努力中，通过抽象、概括等方法提出了动量的概念。 3．如图是嫦娥五号奔月挖“嫦娥石”的轨道示意图，探测器在近月点P被月球俘获进入椭圆轨道Ⅰ，经调整制动后，又从P点进入环月圆形轨道Ⅱ，则探测器沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动经过P点时（　　） A．动量相等 B．动能相等 C．加速度相等 D．角速度相等 4．超级大摆锤气势磅礴、惊险刺激，是游乐场中特别受欢迎的一个项目。大摆ab可绕水平轴左右摆动，同时b端固定的圆盘可绕中心轴转动，座椅固定在圆盘上。则当ab摆到如图位置时，只考虑座椅绕中心轴的匀速转动，则对于固定在座椅上的某位游客（　　） A．动量不变 B．动能不变 C．所受合力不变 D．机械能不变 知识点2 动量和动量的变化量 5．（22-23高一上·北京房山·期末）物理学中把质量m和速度v的乘积定义为物体的动量，用字母p表示，表达式为p=mv，动量的单位是，动量与速度、位移、加速度等都是矢量，动量的方向与速度方向相同。动量变化量，其方向与速度变化量方向相同。 （1）质量为2kg的物体，沿同一方向速度由3m/s增大为6m/s，求它的动量变化量大小； （2）如图所示一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量是否发生变化？请说明理由； （3）如图所示一个质量是m的钢球，以v的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度为v’，大小不变。请你用作图的方法求出钢球的动量变化的大小和方向。 6．如图所示，A、B、C、D是一平抛运动物体轨迹上的四点，图中方格均为边长相同的正方形，空气阻力不计。若将A到B、B到C、C到D三段过程中物体动量变化量的大小分别记为、、。则等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9 7．（22-23高一下·上海宝山·期末）吃在交中，学校食堂的烤香肠非常好吃。香肠被烤熟了半径不变，在两个铁柱之间匀速转动。现在我们研究处于香肠边缘的一粒芝麻，则在转动过程中，（　　）    A．芝麻的动能不随时间变化 B．芝麻的势能不随时间变化 C．芝麻的动量不随时间变化 D．芝麻所受的合外力不变 8．（21-22高三上·浙江杭州·期中）2021年8月1日，在东京奥运会羽毛球女子单打决赛中，桐庐姑娘陈雨菲以总比分2∶1战胜对手获得金牌。如图所示，在陈雨菲某次击球时，用球拍将球以原速率反向击出，则下列说法正确的是（　　） A．击球过程中，球的动量未发生变化 B．研究球离开球拍后的运动轨迹时，不能将球视为质点 C．球离开球拍后在空中受到重力和空气作用力这两个力 D．击球时，球拍对球的弹力是由于羽毛球的形变而产生的 9．（2023·重庆·二模）小朋友在玩丢沙包游戏时，在同一竖直线上不同高度处水平抛出A、B两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置，如图所示．若A、B两沙包质量之比为1：3，A、B两沙包的抛出点距水平地面高度之比为，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则A、B两沙包（　　） A．在空中运动时间之比为 B．水平抛出时速度大小之比为 C．从抛出到落地过程中，重力做功之比为 D．从抛出到落地过程中，动量变化量之比为 知识点3 动量与动能 10．动量和动能的关系： （1）动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态； （2）动量是 ，动能是标量； （3）定量关系：，； （4）动量发生变化时，动能 发生变化；动能发生变化时，动量 发生变化。 11．（22-23高三·全国·阶段练习）如图所示，一平台固定在竖直平面内，以平台右边缘O点为原点，沿平台右侧竖直向下为y轴正方向，沿水平向右为x轴正方向建立直角坐标系xOy。在该坐标系中，以坐标原点O为圆心，半径为R的四分之一圆弧轨道竖直固定在平台的右侧。质量为m的小球从坐标原点O以初速度v0（大小未知）沿x轴正方向平抛。重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从O点抛出后到落到圆弧轨道上的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当初速度的大小为适当的值时，小球可能垂直落到圆弧轨道上 B．初速度越大，小球在空中运动的时间越长 C．初速度时，小球落到圆弧轨道上的动量最小 D．小球落到圆弧轨道上的最小动能为 12．新能源汽车工业的快速发展，使人们的出行更方便环保，电动汽车逐渐成为家庭的重要交通工具。暑假结束了，某同学乘坐自家的电动汽车返回学校，电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平弯道，对于电动汽车的这一运动过程，下列说法正确的是（　　） A．电动汽车的动量不变 B．在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量相同 C．电动汽车的动能不变 D．路面对电动汽车的冲量竖直向上 13．（1）加速度定义式： ，匀变速直线运动中位移与速度关系式： 。 （2）滑动摩擦力公式： ，胡克定律表达式： ，牛顿第二定律表达式： 。万有引力定律表达式： 。 （3）以半径为做匀速圆周运动的物体线速度与角速度关系 ，向心加速度与线速度半径关系 。 （4）质量为的物体以速度运动，则物体动能 ，动量 ，物体动能与动量关系 。一物体在恒力作用下，经时间通过位移为，若力与位移之间夹角为，则力做的功为 ，力的冲量 。 （5）某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别  测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图（a）和（b）所示。该工件的直径为 cm，高度为 mm。 [能力提升练] 14．如图所示，两个都为1kg的小球甲、乙（均视为质点）分别用长为1m的细绳系在固定的O点，细绳能够承受的最大拉力为60N，O点正上方有一个钉子。现让两球与O点等高且细绳刚好伸直，然后分别给两球一个大小相等、方向相反的瞬时冲量使甲球向上、乙球向下运动，刚好使得甲球在最高点时绳子断裂、乙球在最低点时绳子断裂，绳子断裂后两球分别做平抛运动，且最后掉在水平面上的同一点，不计绳子断裂的能量损失以及空气阻力的影响，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（    ）    A．给甲球的瞬时冲量的大小为5N·s B．钉子的位置在O点正上方0.5m处 C．两球落地的速度相同 D．两球做平抛运动的时间之比为 15．“最速降线”是物体由静止从同一出发点到达相同的终点用时最短的一种轨迹。如图所示，竖直平面内轨道1、2、3的起点与终点均相同，将同一小球从起点由静止释放，分别沿轨道1、2、3到达终点，其中轨道2用时最短即为最速降线。不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）      A．分别沿轨道1、2、3滑到终点时，小球的动量均相同 B．整个下滑过程中，轨道3对小球的支持力做功最多 C．沿轨道2下滑到终点的过程中，小球重力的冲量最小 D．分别沿轨道1、2、3下滑到终点的过程中，轨道对小球的支持力冲量均为零 16．（2023高二·全国·专题练习）自地面上高度为H的一点下落一物体，不计空气阻力，物体与地面碰撞后又弹回到同样的高度，则全过程中物体的动量随时间变化的函数关系是图中的（以向下方向为正方向）（　　） A．   B．   C．   D．   17．如图所示，有一固定的倾斜长钢索，小球Q通过轻绳与环P相连，并随P一起沿钢索下滑，下滑过程中，轻绳始终与钢索是垂直的，不计空气阻力，则（　　） A．球Q的加速度大小与重力加速度的大小相等 B．球Q所受重力的功率保持不变 C．球Q的机械能守恒 18．（23-24高二·全国·假期作业）下列关于动量和动能的说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动过程中，动能和动量都不变 B．“玉兔二号”巡视车绕着陆器匀速转过一圈的过程中，动能和动量都变化 C．“玉兔二号”巡视车在月球表面沿直线匀速短暂巡视过程中动能和动量都不变 D．“嫦娥四号”在发射过程中动能和动量都增大 19．操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把1、2相同的两球同时击出，A做平抛运动，B做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于P点，P是AB连线中垂线上一点，球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到P点的过程中（　　） A．单位时间内，1球速度的变化等于2球速度的变化 B．两球在P点相遇 C．2球在最高点的速度小于v1 D．1球动量的变化大于2球动量的变化 20．如图所示，物块A以平行于斜面的初速度v0冲上斜面，同时小球B从斜面右侧与斜面顶端等高处自由下落，小球B与地面碰撞后以原速率反弹，物块A第一次冲到斜面顶端时速度减为0，此时小球B正好第一次回到最高点。已知斜面的高度为h，重力加速度为g，物块A和小球B均可视为质点，不计空气阻力。根据以上信息可以求解出（　　） A．斜面倾角的正弦值 B．物块A与斜面间的动摩擦因数 C．小球B与地面碰撞过程中的动量改变量大小 D．物块A与斜面摩擦产生的热量 21．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放，后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示。已知重力加速为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两铅球初始距离桌面的高度均为 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．碰撞过程中，左侧铅球动量的改变量更小 D．在t1~t2时间段曲线①对应的铅球处于先失重状态后超重状态 22．（2023·全国·一模）如图所示，一带负电粒子（不计重力）质量为、电荷量大小为，以初速度沿两板中央水平方向射入水平放置、距离为、电势差为的一对平行金属板间，经过一段时间从两板间飞出，在此过程中，已知粒子动量变化量的大小为，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在两板间运动的加速度大小为 B．粒子从两板间离开时的速度大小为 C．金属板的长度为 D．入射点与出射点间的电势差为 23．一弹射机构的简化模型如图所示，一理想轻质弹簧左端固定在墙上，处于原长时右端到达水平面上的O点。一滑块将弹簧右端压缩到P点，滑块与弹簧没有拴接。静止释放后，弹簧把滑块弹开，滑块运动到O点右侧的Q点停下，已知滑块与水平面间的动摩擦因数处处相同。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴。整个过程滑块的加速度a、动量p、动能及滑块与弹簧组成的系统的机械能E随位置坐标x的变化规律，符合实际的是（　　） A． B． C． D． 24．篮球运动员高高跃起将篮球以v＝2m/s的速度从距地面高h1＝3m的篮筐内竖直向下灌入（篮球可以看做质点，不考虑空气阻力和篮网对篮球阻碍），篮球竖直下落与地面碰撞后弹起，竖直上升的最大高度距离地面高h2＝1.8m，重力加速度g取10m/s2。求 （1）篮球下落过程中的时间； （2）取竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞过程速度的变化量。 [高频考题实战练] 25．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（　　） A．时刻，甲的速率大于乙的速率 B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变 C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变 D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能 26．（2021·湖南·高考真题）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 27．（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 28．（2023·全国·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 29．（2022·重庆·高考真题）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为 C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3 D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 30．（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B．在时间内，返回舱的加速度不变 C．在时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在时间内，返回舱的机械能不变 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 1.动量[基础达标练] 知识点1 探寻不变量 1．（2023·重庆·二模）2022年中国空间站已经全面建成，目前已经转入应用与发展阶段。如图所示，若该空间站仅在地球引力作用下绕地球沿椭圆轨道运动，则运动过程中不变的物理量是（　　） A．动量 B．加速度 C．动能 D．机械能 【答案】D 【详解】AC．空间站绕地球做椭圆运动过程中，速度大小和方向不断改变，故动量时刻改变，动能时刻改变，故A C错误； B．空间站到地心的距离不断改变，由万有引力提供向心力 可知，加速度时刻改变，故B错误； D．空间站仅在地球引力作用下运动，所以机械能守恒，故D正确。 故选D。 2．关于物理学研究方法，下面的一些说法中错误的是（　　） A．在科学研究中，理想模型是为了便于研究问题而对研究对象进行理想化抽象的过程。运用这种方法，人们就可以用模型来表示研究对象，使得研究变得简单、有效，从而便于人们去认识和把握问题的本质。物理学中通过抽象方法构建的理想化模型很多，例如元电荷就是理想化模型； B．在物理学中，常常用物理量之比表示研究对象的某种性质，比值定义包含了“比较”的思想。例如，用静电力F与电荷量q之比定义电场强度E，在电场强度概念建立的过程中，比较的是相同电荷量的试探电荷受静电力的大小； C．演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。比如，动能定理的得出用的就是演绎推理的方法； D．物理概念是运用抽象、概括等方法进行思维加工的产物。科学前辈就是在追寻不变量的努力中，通过抽象、概括等方法提出了动量的概念。 【答案】A 【详解】A．元电荷是带电体所带电荷量的最小值，不是理想化模型，故A错误； B．在物理学中，常常用物理量之比表示研究对象的某种性质，比值定义包含了“比较”的思想。例如，用静电力F与电荷量q之比定义电场强度E，在电场强度概念建立的过程中，比较的是相同电荷量的试探电荷受静电力的大小，该说法正确，故B正确。 C．演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。比如，动能定理的得出用的就是演绎推理的方法，该说法正确，故C正确； D．物理概念是运用抽象、概括等方法进行思维加工的产物。科学前辈就是在追寻不变量的努力中，通过抽象、概括等方法提出了动量的概念，该说法正确，故D正确。 本题选错误项，故选A。 3．如图是嫦娥五号奔月挖“嫦娥石”的轨道示意图，探测器在近月点P被月球俘获进入椭圆轨道Ⅰ，经调整制动后，又从P点进入环月圆形轨道Ⅱ，则探测器沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动经过P点时（　　） A．动量相等 B．动能相等 C．加速度相等 D．角速度相等 【答案】C 【详解】ABD．探测器沿轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ时需要做向心运动，则速度减小，由 可知，动量减小，由 可知，动能减小，由 可知，角速度减小，故ABD错误； C．根据 解得 探测器沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动经过P点时，r相同，则加速度相同，故C正确。 故选C。 4．超级大摆锤气势磅礴、惊险刺激，是游乐场中特别受欢迎的一个项目。大摆ab可绕水平轴左右摆动，同时b端固定的圆盘可绕中心轴转动，座椅固定在圆盘上。则当ab摆到如图位置时，只考虑座椅绕中心轴的匀速转动，则对于固定在座椅上的某位游客（　　） A．动量不变 B．动能不变 C．所受合力不变 D．机械能不变 【答案】B 【详解】对于固定在座椅上的某位游客，其绕中心轴做匀速圆周运动。 A．游客速度大小不变，方向一直改变，则动量方向一直改变，故A错误； B．速度大小不变，则动能不变，故B正确； C．因为游客的向心力方向一直改变，所受合外力方向一直改变，故C错误； D．因为游客动能不变，但重力势能一直改变，故机械能一直改变，故D错误。 故选B。 知识点2 动量和动量的变化量 5．（22-23高一上·北京房山·期末）物理学中把质量m和速度v的乘积定义为物体的动量，用字母p表示，表达式为p=mv，动量的单位是，动量与速度、位移、加速度等都是矢量，动量的方向与速度方向相同。动量变化量，其方向与速度变化量方向相同。 （1）质量为2kg的物体，沿同一方向速度由3m/s增大为6m/s，求它的动量变化量大小； （2）如图所示一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量是否发生变化？请说明理由； （3）如图所示一个质量是m的钢球，以v的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度为v’，大小不变。请你用作图的方法求出钢球的动量变化的大小和方向。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）由， 得 代入数据得 （2）设向右为正方向，根据，则 动量发生变化了，因为速度v的方向发生变化。 （3）由矢量运算法则作图 则，方向如图所示。 6．（22-23高二下·山西吕梁·期中）如图所示，A、B、C、D是一平抛运动物体轨迹上的四点，图中方格均为边长相同的正方形，空气阻力不计。若将A到B、B到C、C到D三段过程中物体动量变化量的大小分别记为、、。则等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9 【答案】A 【详解】根据平抛运动的规律，A到B、B到C、C到D三段过程的时间相等，根据动量定理有 解得 故选A。 7．（22-23高一下·上海宝山·期末）吃在交中，学校食堂的烤香肠非常好吃。香肠被烤熟了半径不变，在两个铁柱之间匀速转动。现在我们研究处于香肠边缘的一粒芝麻，则在转动过程中，（　　）    A．芝麻的动能不随时间变化 B．芝麻的势能不随时间变化 C．芝麻的动量不随时间变化 D．芝麻所受的合外力不变 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，香肠和烤肠器转轴之间属于齿轮传动问题，边缘的线速度大小不变，则芝麻的动能不随时间变化，故A正确； B．随着香肠的转动，香肠边缘的一粒芝麻，高度随时间变化，则芝麻的势能随时间变化，故B错误； C．随着香肠的转动，芝麻的线速度大小不变，方向改变，则芝麻的动量随时间变化，故C错误； D．芝麻所受的合外力的大小不变，方向改变，则芝麻所受的合外力改变，故D错误。 故选A。 8．2021年8月1日，在东京奥运会羽毛球女子单打决赛中，桐庐姑娘陈雨菲以总比分2∶1战胜对手获得金牌。如图所示，在陈雨菲某次击球时，用球拍将球以原速率反向击出，则下列说法正确的是（　　） A．击球过程中，球的动量未发生变化 B．研究球离开球拍后的运动轨迹时，不能将球视为质点 C．球离开球拍后在空中受到重力和空气作用力这两个力 D．击球时，球拍对球的弹力是由于羽毛球的形变而产生的 【答案】C 【详解】A．球的速度方向发生了变化，所以动量一定变化，故A错误； B．研究球离开球拍后的运动轨迹时，球的大小和形状对问题的影响可以忽略，可以将球视为质点，故B错误； C．球离开球拍后在空中受到重力和空气作用力这两个力，故C正确； D．击球时，球拍对球的弹力是由于球拍网线的形变而产生的，故D错误。 故选C。 9．（2023·重庆·二模）小朋友在玩丢沙包游戏时，在同一竖直线上不同高度处水平抛出A、B两沙包，两沙包击中水平地面上同一位置，如图所示．若A、B两沙包质量之比为1：3，A、B两沙包的抛出点距水平地面高度之比为，两沙包均可视为质点，忽略一切阻力，则A、B两沙包（　　） A．在空中运动时间之比为 B．水平抛出时速度大小之比为 C．从抛出到落地过程中，重力做功之比为 D．从抛出到落地过程中，动量变化量之比为 【答案】BC 【详解】A．竖直方向上，由 得 可知A、B两沙包在空中运动时间之比 故A错误； B．水平方向上，由 可知，A、B两沙包水平抛出时速度大小之比 故B正确； C．从抛出到落地过程中，重力做功 故 C正确； D．从抛出到落地过程中，动量变化量 故 故D错误。 故选BC。 知识点3 动量与动能 10．动量和动能的关系： （1）动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态； （2）动量是 ，动能是标量； （3）定量关系：，； （4）动量发生变化时，动能 发生变化；动能发生变化时，动量 发生变化。 【答案】 矢量 不一定 一定 【详解】略 11．如图所示，一平台固定在竖直平面内，以平台右边缘O点为原点，沿平台右侧竖直向下为y轴正方向，沿水平向右为x轴正方向建立直角坐标系xOy。在该坐标系中，以坐标原点O为圆心，半径为R的四分之一圆弧轨道竖直固定在平台的右侧。质量为m的小球从坐标原点O以初速度v0（大小未知）沿x轴正方向平抛。重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从O点抛出后到落到圆弧轨道上的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当初速度的大小为适当的值时，小球可能垂直落到圆弧轨道上 B．初速度越大，小球在空中运动的时间越长 C．初速度时，小球落到圆弧轨道上的动量最小 D．小球落到圆弧轨道上的最小动能为 【答案】D 【详解】A．若小球垂直打在圆轨道上，则速度方向的反向延长线应交于圆心；而于平抛运动的规律可知，速度方向的反向延长线应交于水平位移的中点，根据题意可知圆心和水平位移的中点不是同一位置，故A错误； B．小球做平抛运动，在竖直方向上物体做自由落体运动，有 解得 可知h越大，小球在空中运动时间越长，由图可知小球速度v0越小，下落的高度越高，飞行时间越长，故B错误； CD．设落地点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动 Rcosθ=v0t 由动能定理得 解得 由数学知识得：当 即 Ek取最小值 根据 可知动能最小时动量最小，此时 联立以上可得 故C错误，D正确。 故选D。 12．（23-24高二上·贵州·阶段练习）新能源汽车工业的快速发展，使人们的出行更方便环保，电动汽车逐渐成为家庭的重要交通工具。暑假结束了，某同学乘坐自家的电动汽车返回学校，电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平弯道，对于电动汽车的这一运动过程，下列说法正确的是（　　） A．电动汽车的动量不变 B．在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量相同 C．电动汽车的动能不变 D．路面对电动汽车的冲量竖直向上 【答案】C 【详解】AC．电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平弯道，速度大小不变，方向发生变化，所以小球的动量改变，动能不变，故A错误，C正确； B．电动汽车做匀速圆周运动，受到的合力的大小不变，方向不断改变，所以在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量大小相等，方向不相同，故B错误； D．路面给电动汽车竖直向上的支持力和水平方向指向圆心的摩擦力，所以路面对电动汽车的冲量与水平面有一定夹角，而不是竖直向上，故D错误。 故选C。 13．（22-23高二上·湖北宜昌·阶段练习）（1）加速度定义式： ，匀变速直线运动中位移与速度关系式： 。 （2）滑动摩擦力公式： ，胡克定律表达式： ，牛顿第二定律表达式： 。万有引力定律表达式： 。 （3）以半径为做匀速圆周运动的物体线速度与角速度关系 ，向心加速度与线速度半径关系 。 （4）质量为的物体以速度运动，则物体动能 ，动量 ，物体动能与动量关系 。一物体在恒力作用下，经时间通过位移为，若力与位移之间夹角为，则力做的功为 ，力的冲量 。 （5）某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别  测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图（a）和（b）所示。该工件的直径为 cm，高度为 mm。 【答案】 1.220 6.860 【详解】（1）加速度定义式 匀变速直线运动中位移与速度关系式 （2）滑动摩擦力公式 胡克定律表达式 牛顿第二定律表达式 万有引力定律表达式 （3）以半径为做匀速圆周运动的物体线速度与角速度关系 向心加速度与线速度半径关系 （4）质量为的物体以速度运动，则物体动能 动量 物体动能与动量关系 一物体在恒力作用下，经时间通过位移为，若力与位移之间夹角为，则力做的功为 力的冲量 （5）由图可知，游标卡尺的读数为 12mm+0.05×4mm=12.20mm=1.220cm 由图可知螺旋测微器的读数为 6.5mm+0.01×36.0mm=6.860mm [能力提升练] 14．如图所示，两个都为1kg的小球甲、乙（均视为质点）分别用长为1m的细绳系在固定的O点，细绳能够承受的最大拉力为60N，O点正上方有一个钉子。现让两球与O点等高且细绳刚好伸直，然后分别给两球一个大小相等、方向相反的瞬时冲量使甲球向上、乙球向下运动，刚好使得甲球在最高点时绳子断裂、乙球在最低点时绳子断裂，绳子断裂后两球分别做平抛运动，且最后掉在水平面上的同一点，不计绳子断裂的能量损失以及空气阻力的影响，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（    ）    A．给甲球的瞬时冲量的大小为5N·s B．钉子的位置在O点正上方0.5m处 C．两球落地的速度相同 D．两球做平抛运动的时间之比为 【答案】D 【详解】A．乙球在最低点绳子刚好断裂，故对乙球有 解得 根据动能定理有 解得 m/s 冲量大小为 N·s 故A错误； B．甲球开始运动的速率也是m/s，对甲球，根据动能定理有 可得甲球在最高点的速率 m/s 甲球在最高点绳子刚好断裂，故对甲球有 解得 故B错误； CD．甲、乙两球做平抛运动，水平方向上的位移相等，根据可知，速度大小之比为，则时间之比为； 根据竖直方向运动规律结合速度的合成可知 可知两球落地速度不相同； 故C错误，D正确。 故选D。 15．“最速降线”是物体由静止从同一出发点到达相同的终点用时最短的一种轨迹。如图所示，竖直平面内轨道1、2、3的起点与终点均相同，将同一小球从起点由静止释放，分别沿轨道1、2、3到达终点，其中轨道2用时最短即为最速降线。不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）      A．分别沿轨道1、2、3滑到终点时，小球的动量均相同 B．整个下滑过程中，轨道3对小球的支持力做功最多 C．沿轨道2下滑到终点的过程中，小球重力的冲量最小 D．分别沿轨道1、2、3下滑到终点的过程中，轨道对小球的支持力冲量均为零 【答案】C 【详解】A．小球分别沿轨道1、2、3滑到终点时，速度方向不相同，动量的方向不相同，所以动量不相同，A错误； B．小球分别沿轨道1、2、3滑到终点的过程中，支持力的方向与速度方向均垂直，支持力均不做功，支持力的功均等于零，B错误； C．重力的冲量为 沿轨道2下滑到终点的过程中用时最短，小球重力的冲量最小，C正确； D．根据，小球分别沿轨道1、2、3下滑到终点的过程中，轨道对小球的支持力冲量均不等于零，D错误。 故选C。 16．（2023高二·全国·专题练习）自地面上高度为H的一点下落一物体，不计空气阻力，物体与地面碰撞后又弹回到同样的高度，则全过程中物体的动量随时间变化的函数关系是图中的（以向下方向为正方向）（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】物体下落过程，根据动量的计算公式可得 由此可知，动量与时间成正比，且速度为正值，动量为正值； 物体上升过程，动量方向竖直向上，其大小为 速度为负值，动量为负值，且随时间增加，动量均匀减小。 故选C。 17．如图所示，有一固定的倾斜长钢索，小球Q通过轻绳与环P相连，并随P一起沿钢索下滑，下滑过程中，轻绳始终与钢索是垂直的，不计空气阻力，则（　　） A．球Q的加速度大小与重力加速度的大小相等 B．球Q所受重力的功率保持不变 C．球Q的机械能守恒 D．球Q动量变化的方向竖直向下 【答案】C 【详解】A．设钢索与水平方向夹角为，小球Q受力分析可得 得加速度 故A错误； B．球Q下降过程中所受重力的功率 因速度在增大，故重力功率也增大，故B错误； C．小球运动过程中绳子拉力与运动方向垂直，不做功。只有重力做功，因此机械能守恒，C正确； D．合外力冲量等于动量变化量，故球Q动量变化的方向沿绳索向下，故D错误。 故选C。 18．（23-24高二·全国·假期作业）下列关于动量和动能的说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动过程中，动能和动量都不变 B．“玉兔二号”巡视车绕着陆器匀速转过一圈的过程中，动能和动量都变化 C．“玉兔二号”巡视车在月球表面沿直线匀速短暂巡视过程中动能和动量都不变 D．“嫦娥四号”在发射过程中动能和动量都增大 【答案】CD 【详解】AB．物体的动量是矢量，当物体的速度大小、方向发生变化时，物体的动量也发生变化；物体的动能是标量，只要物体的质量和速度的大小不变，动能就不变。“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，速度大小不变，故动能不变；由于速度方向时刻变化，动量时刻变化；“玉兔二号”巡视车绕着陆器做匀速圆周运动时，动能不变，只是动量改变，故AB错误； C．“玉兔二号”巡视车在月球表面做匀速直线运动时，速度大小和方向都不变，所以动量和动能都不变，故C正确； D．“嫦娥四号”在发射过程中速度增大，故动能和动量都增大，故D正确。 故选CD。 19．（2024·贵州安顺·一模）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把1、2相同的两球同时击出，A做平抛运动，B做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图，轨迹交于P点，P是AB连线中垂线上一点，球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出到P点的过程中（　　） A．单位时间内，1球速度的变化等于2球速度的变化 B．两球在P点相遇 C．2球在最高点的速度小于v1 D．1球动量的变化大于2球动量的变化 【答案】AC 【详解】A．由于两球的加速度均为重力加速度，所以单位时间内，1球速度的变化等于2球速度的变化，故A正确； BC．若两球在P点相遇，下落的高度相同，则运动的时间相同，对1球，有 对2球，有 由此可知 ， 所以1球先经过P点，两球不会在P点相遇，2球在最高点的速度小于v1，故B错误，C正确； D．根据动量定理可得 由于 所以1球动量的变化小于2球动量的变化，故D错误。 故选AC。 20．（23-24高三上·安徽池州·期末）如图所示，物块A以平行于斜面的初速度v0冲上斜面，同时小球B从斜面右侧与斜面顶端等高处自由下落，小球B与地面碰撞后以原速率反弹，物块A第一次冲到斜面顶端时速度减为0，此时小球B正好第一次回到最高点。已知斜面的高度为h，重力加速度为g，物块A和小球B均可视为质点，不计空气阻力。根据以上信息可以求解出（　　） A．斜面倾角的正弦值 B．物块A与斜面间的动摩擦因数 C．小球B与地面碰撞过程中的动量改变量大小 D．物块A与斜面摩擦产生的热量 【答案】AB 【详解】A．小球B竖直下落和竖直上升的时间均为 斜面的长度等于物块A沿斜面上升的位移，即 由几何关系得 故A正确； B．由 可得物块A沿斜面上滑的加速度大小，由牛顿第二定律 得 可得物块A与斜面间的动摩擦因数，故B正确； C．由机械能守恒定律可得小球B与地面碰撞前后的速度大小 但不知道小球B的质量，所以无法求解出小球B与地面碰撞过程中的动量改变量大小，故C错误； D． 由于不知道物块A与斜面间的动摩擦因数和斜面倾角的具体数值，因质量未知，摩擦力未知，不能求出物块A与斜面摩擦产生的热量，故D错误。 故选AB。 21．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放，后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示。已知重力加速为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两铅球初始距离桌面的高度均为 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．碰撞过程中，左侧铅球动量的改变量更小 D．在t1~t2时间段曲线①对应的铅球处于先失重状态后超重状态 【答案】AD 【详解】A．由图可知，t1时刻开始两桌面受到压力作用，即铅球下落时间为t1，则 故A正确； B．铅球与实木作用的时间较短，而与海绵作用时间较长，所以曲线①为右侧实木桌面受到铅球作用力的图像，故B错误； C．因为两球碰前自由下落的高度相同，所以碰前的速度相等，两球的动量也相等，而碰后两球最终速度均变为零，所以碰撞过程中，两侧铅球动量的改变量相等，故C错误； D．由图可知，在t1~t2时间段曲线①对应的铅球受到的支持力先小于重力后大于重力，即铅球的加速度先向下后向上，所以铅球先处于失重状态后超重状态，故D正确。 故选AD。 22．（2023·全国·一模）如图所示，一带负电粒子（不计重力）质量为、电荷量大小为，以初速度沿两板中央水平方向射入水平放置、距离为、电势差为的一对平行金属板间，经过一段时间从两板间飞出，在此过程中，已知粒子动量变化量的大小为，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在两板间运动的加速度大小为 B．粒子从两板间离开时的速度大小为 C．金属板的长度为 D．入射点与出射点间的电势差为 【答案】ACD 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，粒子在两板间运动的加速度大小为 故A正确； BC．粒子在水平方向做匀速直线运动，水平方向的动量变化为0；粒子在沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据题意有 可得粒子从两板间离开时沿电场方向的分速度大小为 则粒子在两板间的运动时间为 金属板的长度为 故B错误，C正确； D．设入射点与出射点间的电势差为，根据动能定理可得 其中 ， 联立解得 故D正确。 故选ACD。 23．（22-23高三下·湖南衡阳·阶段练习）一弹射机构的简化模型如图所示，一理想轻质弹簧左端固定在墙上，处于原长时右端到达水平面上的O点。一滑块将弹簧右端压缩到P点，滑块与弹簧没有拴接。静止释放后，弹簧把滑块弹开，滑块运动到O点右侧的Q点停下，已知滑块与水平面间的动摩擦因数处处相同。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴。整个过程滑块的加速度a、动量p、动能及滑块与弹簧组成的系统的机械能E随位置坐标x的变化规律，符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．设滑块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，当滑块在O点左侧位置坐标为x时，弹簧压缩量为，由牛顿第二定律，有 得 当滑块在O点右侧时，有 得 图像为两段直线，A正确。 B．取一段位移微元，可认为滑块的加速度不变，设为a，速度为v。有 设滑块运动到N处时弹簧弹力等于摩擦力，加速度为0，由P到N，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，逐渐减小，图线的斜率逐渐减小；到N处时图线的斜率减为0；由N到O，加速度反向逐渐增大，速度逐渐减小，绝对值逐渐增大，图线的斜率绝对值逐渐增大；由O到Q，加速度不变，速度逐渐减小，绝对值逐渐增大，图线的斜率绝对值逐渐增大，图像O点右侧不可能为倾斜的直线，B错误。 C．滑块移动位移微元，由动能定理有 可得 图像由P到N斜率减小，由N到O斜率绝对值增大，O点右侧斜率不变，为倾斜的直线，C正确。 D．由能量转化可知，滑块克服摩擦力做的功等于系统机械能的减少量。对一段位移微元，有 可知 即图像为斜率不变的倾斜的直线，D错误。 故选AC。 24．（23-24高一上·内蒙古乌兰察布·期末）篮球运动员高高跃起将篮球以v＝2m/s的速度从距地面高h1＝3m的篮筐内竖直向下灌入（篮球可以看做质点，不考虑空气阻力和篮网对篮球阻碍），篮球竖直下落与地面碰撞后弹起，竖直上升的最大高度距离地面高h2＝1.8m，重力加速度g取10m/s2。求 （1）篮球下落过程中的时间； （2）取竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞过程速度的变化量。 【答案】（1）0.6s；（2）-14m/s 【详解】篮球向下做匀加速直线运动，根据位移与时间的关系，有 代入数据解得篮球下落过程中的时间为 （2）由速度与时间的关系可得篮球落地前的速度为 再由速度与位移的关系 可得篮球与地面碰撞后的速度为 ， 取竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞过程速度的变化量为 [高频考题实战练] 25．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（　　） A．时刻，甲的速率大于乙的速率 B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变 C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变 D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能 【答案】C 【详解】A．根据位移图像斜率表示速度可知，时刻，甲的速率小于乙的速率，故A错误； BC．根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移图像）关于左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B错误C正确； D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D错误。 故选C。 26．（2021·湖南·高考真题）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 而动量为 联立可得 动量关于为幂函数，且，故正确的相轨迹图像为D。 故选D。 27．（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．根据EF段方程 可知EF段无人机的速度大小为 故A正确； B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； C．根据MN段方程 可知MN段无人机的速度为 则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 28．（2023·全国·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】BC 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/sx = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率 P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为 Ek= 2J A错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为 D错误。 故选BC。 29．（2022·重庆·高考真题）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为 C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3 D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 【答案】BC 【详解】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有 由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为 则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为 代入数据联立解得 故A错误； C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有 解得 则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为 故C正确； B．当拉力沿斜面向上，重力做功为 合力做功为 则其比值为 则重力做功为时，物块的动能即合外力做功为，故B正确； D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为 则动量的大小之比为 故D错误。 故选BC。 30．（2022·湖南·高考真题）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B．在时间内，返回舱的加速度不变 C．在时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在时间内，返回舱的机械能不变 【答案】AC 【详解】A．重力的功率为 由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确； B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误； C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确； D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$