第9讲 牛顿第二定律及其两类应用（讲义） -【划重点】备战2025年高考物理一轮精细复习（新高考通用）

第9讲　牛顿第二定律及其两类应用 ——划重点之精细讲义系列 考点1 牛顿第二定律的动态分析 考点2 牛顿第二定律瞬时性的理解 考点3 动力学的两类基本问题 1.牛顿第二定律 （1）内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． （2）表达式：F＝ma 2．适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系． (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况． 3.牛顿第二定律的“五性” 4.力、加速度、速度间的关系 (1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化． (2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变． （1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。 （2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。 （3）合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。 （4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零. 考点1：牛顿第二定律的动态分析 1.利用牛顿第二定律解题的步骤 第一步:明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是一个整体或隔离出的物体，视具体情况而定。 第二步:对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图，明确物体的运动性质及运动状态. 第三步:建立坐标系，选取正方向，写出已知量,根据牛顿第二定律列方程. 第四步:统一已知量的单位，代入数值求解. 第五步:检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解. 2.利用牛顿第二定律解题的常用方法 ①矢量合成法 若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求出这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小, 加速度的方向就是物体所受合外力的方向，或先求出每个分力产生的加速度，再用平行四边形定则求合加速度。 ②正交分解法 物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时,一般用正交分解法。 为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法： （1）分解力而不分解加速度 以加速度的方向为轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到轴和轴上，分别得到轴和轴上的合力和。根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得,。 （2）分解加速度而不分解力 若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度得和，根据牛顿第二定律得 。 【考向1】某同学完成课外探究作业时需要测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。为进一步探究，若把圆珠笔更换成两个质量不同的小球并用轻绳连接起来，不计空气阻力，则它们的位置关系可能正确的是（    ） A．B． C． D． 【考向2】（2024·北京西城·二模）列车沿平直的道路做匀变速直线运动，在车厢顶部用细线悬挂一个小球，小球相对车厢静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（  ） A．列车加速度的大小为 B．列车加速度的大小为 C．细线拉力的大小为 D．细线拉力的大小为 【考向3】（2024·浙江·三模）如图所示，一辆具有长方形车厢的小车内有两根长为L的绳子，绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端系在车顶前后相距为L的a、b两点上，小车先在水平的路面上行驶，后在上坡路段行驶，则下列说法正确的是（　　） A．在水平路面匀速行驶时，绳对a点的拉力为 B．在上坡路段匀速行驶时，绳对a点的拉力小于对b点的拉力 C．在水平路面上加速行驶时，加速度越大，绳对a点的拉力就越大 D．在上坡路段匀速行驶时，坡度越大两绳对小球的拉力的合力就越大 【考向4】2024年2月21日晚间，丽水多地出现短时大冰雹。如图所示为某冰雹从高空由静止下落过程中速度随时间变化的图象。若该冰雹所受的空气阻力可认为与物体速度大小成正比，图中作出了t=2.4s时刻的切线，已知该冰雹的质量为0.2kg，则（　　） A．冰雹在t=2.4s时刻的加速度大小为5m/s2 B．冰雹所受的空气阻力与速度大小的比例系数大小为 C．冰雹最终达到最大速度的大小为15m/s D．冰雹在0至2.4s内通过的位移为14.4m 【考向5】（多选）如图一根质量为M的粗糙杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，杆处于静止状态。一个穿在杆上的质量为m的小环从杆的顶端以a的加速度匀加速滑下的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．地面所受的压力等于二者的重力之和 B．地面所受的摩擦力大小等于墙壁的弹力大小 C．环受到的摩擦力大小为mgsinθ D．环受到的合力为ma 考点2：牛顿第二定律瞬时性的理解 1．两种模型 牛顿第二定律F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，两者总是同时产生，同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型： 2.几种常见模型分析 情景一:在轻弾簧上端物块A与下面物块B质景均为m，系统处于静止状态，突然把下面的木板抽去，则,（方向竖直向下）. 情景二：A、B用水平轻弹簧连接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度做匀加速直线运动,某时刻突然撤去推力F,若叫，则（方向向左）， （方向向右）。 情景三：两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态，突然剪断细线，若，则:,（方向竖直向下）。 情景四：用手提一轻弹簧，轻弹簧的下端挂一小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，若手突然停止运动，则小球的加速度与原来相同。 情景五:小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为的光滑挡板AB托着,若突然将挡板AB向下撤离，则小球的加速度，方向垂直于挡板指向右下方. 3．求解瞬时加速度的一般思路 【考向6】如图所示，质量为M的箱子静止在粗糙的水平地面上，质量为m的钢球被水平和倾斜细线固定在箱子中，倾斜细线与竖直方向的夹角，重力加速度为g。则剪断倾斜细线的瞬间，箱子对地面的弹力和摩擦力大小分别为（    ） A． B． C． D． 【考向7】如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端，另一端连接一质量为3m的物块A，系统处于静止状态。若将质量为m的物块B通过跨过光滑轻质定滑轮的细绳与A相连，开始时用手托住物体B，使细绳刚好保持伸直（绳、弹簧与斜面平行），松手后A、B一起运动，A运动到最高点P（未画出）后再反向向下运动到最低点。已知重力加速度为g，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．释放B后的瞬间，绳子张力大小为 B．释放B后的瞬间，绳子张力大小为 C．在最高点P，绳子张力大小为 D．在最高点P，弹簧对A的弹力大小为 【考向8】（多选）如图所示，细绳1挂着箱子C，箱内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（　　） A．A、B、C的加速度都为g B．A、C的加速度为g，B加速度为零 C．A、C的加速度为，B加速度为零 D．细绳2上的拉力大小为 【考向9】（多选）（2024·贵州·三模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳和悬挂静止在O点，绳与竖直方向的夹角为，绳水平。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为 B．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为 C．剪断绳瞬间，小球的加速度为零 D．剪断绳瞬间，小球的加速度为g 【考向10】（多选）如图所示，在固定光滑斜面上固定两木板，两根完全相同的轻质弹簧1、2一端固定在木板上，中间拴接小球A处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知斜面倾角为，弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m、重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的伸长量为 B．剪断弹簧1的瞬间，小球A的加速度大小为 C．剪断弹簧1后，小球A的振幅为 D．剪断弹簧1后，弹簧2给木板最大压力为 考点3：动力学的两类基本问题 1.两类动力学问题 （1）动力学的两类基本问题 ①由受力情况确定物体的运动情况． ②由运动情况确定物体的受力情况． 2．解决两类基本问题的思路： 以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解． 3.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示： 4.分析解决这两类问题的关键： 应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 考向1：由运动情况求受力情况 【考向11】如图所示为冰壶比赛场地简图，P、Q、O为场地中心线上的三个点，O为营垒圆心，Q为营垒圆形边界与中线交点．运动员练习投掷冰壶，经过助滑阶段，将冰壶投出，冰壶中心运动到P点时的速度为。冰壶沿着直线运动，但是队友发现冰壶中心到不了O点，于是从中点开始擦冰，一直擦到冰壶停下为止，冰壶中心恰好停在了O点。已知，擦冰前冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02，重力加速度。则擦冰后冰壶与冰面间的动摩擦因数约为（    ） A．0.014 B．0.015 C．0.016 D．0.017 【考向12】（2024·福建南平·三模）南平建瓯的挑幡技艺迄今已有300余年历史，有“华夏绝艺”的美称。如图所示，挑幡表演者顶着一根外表涂有朱红油漆、顶部顺杆悬挂绵幡的毛竹，从半蹲状态到直立状态，此过程中毛竹经历由静止开始加速和减速到速度为零的两个阶段，两阶段均视为匀变速直线运动且加速度大小相等。已知毛竹上升过程总时间为t，上升高度为h，毛竹和绵幡的总质量为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求毛竹上升过程中： （1）最大速度的大小； （2）匀加速阶段加速度a的大小； （3）匀减速阶段对表演者的压力的大小。 【考向13】（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，在倾角为的足够长斜面上，有一质量、可视为质点的物块，在、方向与斜面夹角的力的作用下，从静止开始沿斜面向上运动，经撤去F，物块在时间内的位移为。取，重力加速度g取。求： （1）物块与斜面间动摩擦因数μ； （2）撤去F后3s内，物块的位移大小。    考向2：由受力情况求运动情况 【考向14】（2024·福建福州·二模）滑块以一定的初速度沿倾角为，动摩擦因数为的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑和返回过程的运动时间相等 B．滑块运动加速度大小之比为 C．滑块过A点时的速度大小之比为 D． 【考向15】（多选）（2024·广东汕头·二模）如图所示，球筒中静置着一个羽毛球。小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球（视为质点）从筒口上端出来，已知球筒质量为（不含球的质量），羽毛球质量为，球筒与手之间的滑动摩擦力为，球与筒之间的滑动摩擦力为，球头离筒的上端距离为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个向下的初速度后（　　） A．静置时，羽毛球的摩擦力为 B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力 C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度为 D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则筒的初速度为 【考向16】（2024·山东·三模）如图所示，工人师傅自房檐向水平地面运送瓦片，他将两根完全一样的直杆平行固定在房檐和地面之间当成轨道，瓦片沿轨道滑动时，其垂直于直杆的截面外侧为半径为0.1m的圆弧。已知两直杆之间的距离为，房檐距地面的高度为4m，两直杆在房檐和地面之间的长度L = 8m，忽略直杆的粗细，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。工人师傅将瓦片无初速度地放置在轨道顶端，只有瓦片与直杆间的动摩擦因数小于μ0（未知）时，瓦片才能开始沿轨道下滑，取g = 10m/s2。 （1）求μ0； （2）若直杆自上端开始在长度L1 = 1.8m的范围内与瓦片间的动摩擦因数为，其余部分为μ0，忽略瓦片沿着轨道方向的长度，工人师傅每隔0.5s将一瓦片无初速度地放置在轨道顶端，求第一片瓦片落地后的某一时刻轨道上瓦片的个数。 【真题1】（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（　　） A． B． C． D． 【真题2】（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　） A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25 【真题3】（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（    ） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小 【真题4】（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 【真题5】（多选）（2022·湖南·高考真题）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为 B．当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 D．当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到 【真题6】（多选）（2023·湖南·高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【真题7】（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【真题8】（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 一、单选题 1．（2023·浙江·一模）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为，在飞船与空间站对接后，其推进器的平均推力为，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化是，则（    ） A．飞船对空间站的推力为 B．飞船的加速度为 C．空间站的质量为 D．在内，飞船和空间站前进的距离是 2．（2024·陕西咸阳·一模）如图甲，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在长征二号F遥十六运载火箭的托举下顺利升空。假设载人飞船质量约为23吨，运载火箭质量（不含载人飞船）约为837吨，点火后产生1000吨的推力（相当于地面上质量为1000吨的物体的重力），其简化模型如图乙所示。忽略大气阻力、火箭喷气造成的质量变化和重力加速度的变化，重力加速度大小取。载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．载人飞船中的航天员处于失重状态 B．离地升空的加速度大小约为 C．从起飞开始，经过上升的高度约为 D．载人飞船受到运载火箭的推力大小约为 3．（2024·福建龙岩·一模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在地面上，A、B球的质量分别为、，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，弹簧、细线均平行于斜面，系统处于静止状态。当细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．B球处于平衡状态 B．轻弹簧的弹力大小为 C．B球的加速度大小为，方向沿斜面向下 D．A球的加速度大小为，方向沿斜面向上 4．（2024·湖南邵阳·二模）如图所示，水平地面上一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑空油桶，油桶质量分布均匀且均为m，在车厢底一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶C，自由摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，桶C受到桶A、B的支持，和汽车一起保持静止，下列说法正确的是（  ） A．汽车在水平面上保持静止时，C受A对它的支持力为 B．汽车向左加速时，A对C的支持力变小 C．汽车向左加速时，B对C的支持力变小 D．要使C不发生滚动，汽车向左加速的最大加速度为 5．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，一根细线一端系在天花板上，另一端系在木箱上，木箱内放有一个质量m=0.1kg的物块，物块与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端与木箱左壁相连，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力为0.5N，物块保持静止状态。取重力加速度。用剪刀把细线剪断的瞬间，物块的加速度大小是（　　） A．a=0 B． C． D． 6．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，质量为m的子弹水平射入并排放置的3块固定的、相同的木板，穿过第3块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运动的加速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是（　　） A．子弹穿过3块木板的时间之比为1∶2∶3 B．子弹的初速度大小为at C．子弹受到木板的阻力大小为ma D．子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为 7．如图所示，在质量为的箱式电梯的地板上固定一轻质弹簧，弹簧的上端拴接一质量为的物体，质量为的物体B放置在物体上，整个装置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为。某时刻悬挂电梯的钢索突然断裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（　　）    A．物体的加速度大小为0 B．物体B的加速度大小为 C．箱式电梯的加速度大小为 D．物体B对物体的压力为0 8．（2024·四川内江·一模）如图，是匀速吊起装饰用的石球的示意图。装置底部为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心的正上方0.5m处，石球半径为0.3m，石球表面视为光滑、重力为G。下列说法正确的是（　　） A．若侧面绳长不变，减小圆形绳套的半径，绳的弹力减小 B．OB绳的弹力大小为 C．若圆形绳套不变，将侧面四根绳子各减小相同的长度，OC绳的弹力增大 D．若减速向上提升石球，OD绳的弹力大于 9．（2024·四川·一模）有趣的抽纸张游戏是在水平桌面上放一张A4纸，纸正中央上放一杯子，若不接触杯子抽出纸张为挑战成功，装置如图所示，桌面足够大，若杯子质量为，纸张质量为。杯底与纸张间动摩擦因数为，纸张与桌面间动摩擦因数为，现对纸张施加一水平向右的恒力F，重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．若时，杯子受到水平向右的摩擦力 B．若时，纸张与杯子发生相对滑动 C．若时，杯子的加速度为 D．若纸张的加速度为时，则 二、多选题 10．（2024·安徽安庆·二模）如图所示，一固定光滑直杆与水平方向夹角为α，一质量为M的物块A套在杆上，通过轻绳连接一个质量为m的小球B。现让A、B以某一相同速度沿杆方向开始上滑，此时轻绳绷紧且与竖直方向夹角为β，A、B一道沿杆上滑过程中，设A、B的加速度大小为a，轻绳的拉力大小为FT，杆对物块A的弹力大小为FN，已知重力加速度为g，A、B均可看成质点，则（　　） A． B． C． D． 11．（2024·四川南充·一模）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小和矩形框Q的加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 12．某货物输送装置可简化为如图所示，将一个质量为M的载物平台架在两根完全相同、轴线在同一水平面内足够长的平行圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，平台的重心与两圆柱等距，两圆柱以角速度绕轴线做相反方向的转动，重力加速度大小为g。现给平台施加一过平台重心且沿平行于轴线方向的恒力F，使载物平台从静止开始运动。下列说法正确的是（　　） A．只有当时，平台才能开始运动 B．平台运动的最大加速度大小 C．只要平台运动距离足够远，平台最终一定会做匀速直线运动 D．越大，平台从静止开始运动相同距离用时越短 三、解答题 13．（2024·辽宁沈阳·二模）一种巨型娱乐器械可以让游客体验超重和失重。该器械可乘坐多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上48m的高处，然后座舱从静止开始以a1=8m/s2的加速度匀加速下落h1=36m，启动制动系统，座舱又匀减速下落，到地面时刚好停下。已知重力加速度g=10m/s2。求： （1）座舱的最大速度及匀加速过程座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？ （2）匀减速下落过程中，座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？ 14．（2024·山东·二模）2023年11月，我国“福建号”航空母舰成功进行电磁弹射测试。小李同学将这个过程进行如图所示的简化：ABC为水平轨道，其中AB段为有动力弹射段、长LAB＝80m，BC段为无动力滑行段、足够长。将质量M＝20kg的物块（可视为质点）置于A处，在第一次弹射模拟中，物块在AB段的运动时间为2s、BC段的运动时间为16s；在第二次弹射模拟中，该同学在物块两侧各固定了一个相同配重块用以模拟导弹，每个配重块质量m＝5kg。已知物块与水平轨道ABC间的动摩擦因数处处相同，两次弹射的动力大小相等且恒定不变，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）AB段动力的大小； （2）第二次弹射过程中，AB段和BC段物块对每个配重块作用力的大小。（结果可用根式表示） 15．（2024·山东临沂·二模）火箭是世界各国进行太空活动的主要运载工具，我国针对火箭可重复使用技术展开了探索和研究。为了研究火箭可回收技术，某次从地面发射质量为的小型实验火箭，火箭上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向。火箭起飞时发动机推力大小为F，与水平方向成，火箭沿斜向右上方与水平方向成做匀加速直线运动。经过，立即遥控火箭上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，同时改变推力大小，使火箭沿原方向做匀减速直线运动（不计遥控器通信时间、空气阻力和喷气过程中火箭质量的变化，）。求： （1）推力F的大小； （2）火箭上升的最大高度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲　牛顿第二定律及其两类应用 ——划重点之精细讲义系列 考点1 牛顿第二定律的动态分析 考点2 牛顿第二定律瞬时性的理解 考点3 动力学的两类基本问题 1.牛顿第二定律 （1）内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． （2）表达式：F＝ma 2．适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系． (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况． 3.牛顿第二定律的“五性” 4.力、加速度、速度间的关系 (1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化． (2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变． （1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。 （2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。 （3）合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。 （4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零. 考点1：牛顿第二定律的动态分析 1.利用牛顿第二定律解题的步骤 第一步:明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是一个整体或隔离出的物体，视具体情况而定。 第二步:对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图，明确物体的运动性质及运动状态. 第三步:建立坐标系，选取正方向，写出已知量,根据牛顿第二定律列方程. 第四步:统一已知量的单位，代入数值求解. 第五步:检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解. 2.利用牛顿第二定律解题的常用方法 ①矢量合成法 若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求出这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小, 加速度的方向就是物体所受合外力的方向，或先求出每个分力产生的加速度，再用平行四边形定则求合加速度。 ②正交分解法 物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时,一般用正交分解法。 为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法： （1）分解力而不分解加速度 以加速度的方向为轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到轴和轴上，分别得到轴和轴上的合力和。根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得,。 （2）分解加速度而不分解力 若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度得和，根据牛顿第二定律得 。 【考向1】某同学完成课外探究作业时需要测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。为进一步探究，若把圆珠笔更换成两个质量不同的小球并用轻绳连接起来，不计空气阻力，则它们的位置关系可能正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】以两个小球整体为研究对象，受到重力和拉力，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 以下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 因为两球的加速度相同，则可知两段细线与竖直方向的夹角相同。 故选B。 【考向2】（2024·北京西城·二模）列车沿平直的道路做匀变速直线运动，在车厢顶部用细线悬挂一个小球，小球相对车厢静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（  ） A．列车加速度的大小为 B．列车加速度的大小为 C．细线拉力的大小为 D．细线拉力的大小为 【答案】A 【详解】AB．设列车的加速度大小为a，根据力的合成与分解以及牛顿第二定律有 得列车加速度的大小为 故A正确，B错误； CD．根据 得 故CD错误。 故选A。 【考向3】（2024·浙江·三模）如图所示，一辆具有长方形车厢的小车内有两根长为L的绳子，绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端系在车顶前后相距为L的a、b两点上，小车先在水平的路面上行驶，后在上坡路段行驶，则下列说法正确的是（　　） A．在水平路面匀速行驶时，绳对a点的拉力为 B．在上坡路段匀速行驶时，绳对a点的拉力小于对b点的拉力 C．在水平路面上加速行驶时，加速度越大，绳对a点的拉力就越大 D．在上坡路段匀速行驶时，坡度越大两绳对小球的拉力的合力就越大 【答案】B 【详解】A．在水平路面匀速行驶时，两绳拉力相等，合力等于重力，由平衡可得 可得一根绳上拉力的大小为 选项A错误； BD．在上坡路段匀速行驶时，小球受力平衡，两绳对小球的拉力的合力等于重力，若坡面的倾角为θ可知 可知 即绳的拉力小于绳的拉力，所以B正确，D错误； C．在水平路面上加速行驶时 加速度越大，绳的拉力就越大，绳的拉力的竖直分力也增大，则绳的拉力竖直分力减小，即绳的拉力减小，故C错误。 故选B。 【考向4】2024年2月21日晚间，丽水多地出现短时大冰雹。如图所示为某冰雹从高空由静止下落过程中速度随时间变化的图象。若该冰雹所受的空气阻力可认为与物体速度大小成正比，图中作出了t=2.4s时刻的切线，已知该冰雹的质量为0.2kg，则（　　） A．冰雹在t=2.4s时刻的加速度大小为5m/s2 B．冰雹所受的空气阻力与速度大小的比例系数大小为 C．冰雹最终达到最大速度的大小为15m/s D．冰雹在0至2.4s内通过的位移为14.4m 【答案】B 【详解】A．速度时间图象的斜率表示加速度，由图象可知冰雹在t=2.4s时刻的加速度大小等于此时切线的斜率，故加速度大小为 故A错误； B．设空气阻力与速度大小的正比系数为k，当v=12m/s时，根据牛顿第二定律有 达到最大速度时，加速度为零，则有 联立解得 ， 故B正确，C错误； D．设冰雹做匀变速直线运动，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，2.4s内的位移为 由图可知冰雹在0至2.4s内通过的位移大于14.4m，故D错误； 故选B。 【考向5】（多选）如图一根质量为M的粗糙杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，杆处于静止状态。一个穿在杆上的质量为m的小环从杆的顶端以a的加速度匀加速滑下的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．地面所受的压力等于二者的重力之和 B．地面所受的摩擦力大小等于墙壁的弹力大小 C．环受到的摩擦力大小为mgsinθ D．环受到的合力为ma 【答案】ABC 【详解】A．由于小环从杆的顶端以a的加速度匀加速滑下，所以地面对杆的支持力小于二者的重力之和，故A错误，符合题意； B．小环对杆的压力和摩擦力在水平方向上的分量不相等，所以地面所受的摩擦力大小不等于墙壁的弹力，故B错误，符合题意； C．环受到的摩擦力大小为 故C错误，符合题意； D．由于小环匀加速的加速度为a，所以环受到的合力为ma，故D正确，不符合题意。 故选ABC。 考点2：牛顿第二定律瞬时性的理解 1．两种模型 牛顿第二定律F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，两者总是同时产生，同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型： 2.几种常见模型分析 情景一:在轻弾簧上端物块A与下面物块B质景均为m，系统处于静止状态，突然把下面的木板抽去，则,（方向竖直向下）. 情景二：A、B用水平轻弹簧连接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度做匀加速直线运动,某时刻突然撤去推力F,若叫，则（方向向左）， （方向向右）。 情景三：两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态，突然剪断细线，若，则:,（方向竖直向下）。 情景四：用手提一轻弹簧，轻弹簧的下端挂一小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，若手突然停止运动，则小球的加速度与原来相同。 情景五:小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为的光滑挡板AB托着,若突然将挡板AB向下撤离，则小球的加速度，方向垂直于挡板指向右下方. 3．求解瞬时加速度的一般思路 【考向6】如图所示，质量为M的箱子静止在粗糙的水平地面上，质量为m的钢球被水平和倾斜细线固定在箱子中，倾斜细线与竖直方向的夹角，重力加速度为g。则剪断倾斜细线的瞬间，箱子对地面的弹力和摩擦力大小分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】剪断倾斜细线的瞬间，水平绳子拉力发生突变，钢球将做圆周运动，剪断倾斜细线的瞬间，小球速度为零，则水平绳子拉力为零，此时钢球只受重力，处于完全失重状态，箱子对地面的弹力等于箱子的重力，即 水平绳子对箱子的拉力为零，可知地面与箱子间没有摩擦力，即箱子对地面的摩擦力为零。 故选D。 【考向7】如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端，另一端连接一质量为3m的物块A，系统处于静止状态。若将质量为m的物块B通过跨过光滑轻质定滑轮的细绳与A相连，开始时用手托住物体B，使细绳刚好保持伸直（绳、弹簧与斜面平行），松手后A、B一起运动，A运动到最高点P（未画出）后再反向向下运动到最低点。已知重力加速度为g，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．释放B后的瞬间，绳子张力大小为 B．释放B后的瞬间，绳子张力大小为 C．在最高点P，绳子张力大小为 D．在最高点P，弹簧对A的弹力大小为 【答案】B 【详解】AB．释放瞬间对整体由牛顿第二定律有 对物体B，有 联立解得 故A错误，B正确； CD．在最高点P，由对称性可知，加速度大小为 对整体，有 对物体B，有 解得 ， 故CD错误。 故选B。 【考向8】（多选）如图所示，细绳1挂着箱子C，箱内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（　　） A．A、B、C的加速度都为g B．A、C的加速度为g，B加速度为零 C．A、C的加速度为，B加速度为零 D．细绳2上的拉力大小为 【答案】CD 【详解】 ABC．细绳1在未被烧断前，将A、B、C看成一个整体，由平衡条件有 当细绳1被烧断的瞬间，A、B、C整体所受合外力大小即等于，此时将B隔离分析，由于弹簧的弹力不发生突变，细绳1被烧断前和烧断的瞬间，对B由平衡条件始终有 即B在细绳1被烧断前和烧断瞬间，所受合外力始终为零，则其加速度为0，由此可知，在细绳1被烧断瞬间应将A、C看成一个整体，由牛顿第二定律有 解得在这瞬间，A、C的加速度大小为 故AB错误，C正确； D．将A隔离出来对A分析，由于弹簧的弹力在细绳1被烧断瞬间不发生突变，则对A由牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选CD。 【考向9】（多选）（2024·贵州·三模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳和悬挂静止在O点，绳与竖直方向的夹角为，绳水平。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为 B．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为 C．剪断绳瞬间，小球的加速度为零 D．剪断绳瞬间，小球的加速度为g 【答案】BD 【详解】AB．剪断绳瞬间，小球即将开始绕A点做圆周运动，沿切线方向可得 解得 故A错误，B正确； CD．剪断瞬间，小球将绕B点开始做圆周运动，此时切线方向的加速度大小为g，故C错误，D正确。 故选BD。 【考向10】（多选）如图所示，在固定光滑斜面上固定两木板，两根完全相同的轻质弹簧1、2一端固定在木板上，中间拴接小球A处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知斜面倾角为，弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m、重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的伸长量为 B．剪断弹簧1的瞬间，小球A的加速度大小为 C．剪断弹簧1后，小球A的振幅为 D．剪断弹簧1后，弹簧2给木板最大压力为 【答案】BD 【详解】A．由于两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和，所以弹簧1的伸长量等于弹簧2的压缩量，设为，则根据平衡条件 解得 故A错误； B．剪断弹簧1的瞬间，弹簧2的力不发生突变，则根据牛顿第二定律 解得 故B正确； C．剪断弹簧1后，小球A将做简谐运动，当小球受力平衡时为平衡位置，设此时弹簧2的压缩量为，则根据平衡条件 解得 剪断弹簧1的瞬间，小球A静止不动，为简谐运动的最大位移处，所以简写运动的振幅为 故C错误； D．当小球A沿斜面振动到最下面时，弹簧2的压缩量最大，对木板的压力最大，设此时压缩量为，则 则弹簧2给木板最大压力等于此时弹簧的弹力 故D正确。 故选BD。 考点3：动力学的两类基本问题 1.两类动力学问题 （1）动力学的两类基本问题 ①由受力情况确定物体的运动情况． ②由运动情况确定物体的受力情况． 2．解决两类基本问题的思路： 以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解． 3.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示： 4.分析解决这两类问题的关键： 应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 考向1：由运动情况求受力情况 【考向11】如图所示为冰壶比赛场地简图，P、Q、O为场地中心线上的三个点，O为营垒圆心，Q为营垒圆形边界与中线交点．运动员练习投掷冰壶，经过助滑阶段，将冰壶投出，冰壶中心运动到P点时的速度为。冰壶沿着直线运动，但是队友发现冰壶中心到不了O点，于是从中点开始擦冰，一直擦到冰壶停下为止，冰壶中心恰好停在了O点。已知，擦冰前冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02，重力加速度。则擦冰后冰壶与冰面间的动摩擦因数约为（    ） A．0.014 B．0.015 C．0.016 D．0.017 【答案】A 【详解】设开始擦冰位置时的速度为v，则 其中 根据牛顿第二定律可知 联立可解得 故选A。 【考向12】（2024·福建南平·三模）南平建瓯的挑幡技艺迄今已有300余年历史，有“华夏绝艺”的美称。如图所示，挑幡表演者顶着一根外表涂有朱红油漆、顶部顺杆悬挂绵幡的毛竹，从半蹲状态到直立状态，此过程中毛竹经历由静止开始加速和减速到速度为零的两个阶段，两阶段均视为匀变速直线运动且加速度大小相等。已知毛竹上升过程总时间为t，上升高度为h，毛竹和绵幡的总质量为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求毛竹上升过程中： （1）最大速度的大小； （2）匀加速阶段加速度a的大小； （3）匀减速阶段对表演者的压力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知，毛竹先匀加速上升再匀减速上升，平均速度均为 又 解得 本题还可以采用图像法，作出整个过程的图像如图所示 根据图线与时间轴围成的面积物理意义表示位移，即 可得 （2）根据加速度的定义式可知 （3）毛竹匀减速阶段，加速度竖直向下，根据牛顿第二定律可知 解得 根据牛顿第三定律可知，匀减速阶段对表演者的压力为 【考向13】（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，在倾角为的足够长斜面上，有一质量、可视为质点的物块，在、方向与斜面夹角的力的作用下，从静止开始沿斜面向上运动，经撤去F，物块在时间内的位移为。取，重力加速度g取。求： （1）物块与斜面间动摩擦因数μ； （2）撤去F后3s内，物块的位移大小。    【答案】（1）0.75；（2）1.5m 【详解】（1）根据 可得 根据牛顿第二定律 解得 （2）力F作用12s末的速度 撤去F后向上运动的加速度大小 则向上运动的位移 运动时间 因为 可知以后物块静止在斜面上，则撤去F后3s内，物块的位移大小 考向2：由受力情况求运动情况 【考向14】（2024·福建福州·二模）滑块以一定的初速度沿倾角为，动摩擦因数为的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑和返回过程的运动时间相等 B．滑块运动加速度大小之比为 C．滑块过A点时的速度大小之比为 D． 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，上滑过程和下滑过程分别满足 设频闪时间间隔为T，上滑过程加速度较大，相同位移大小时运动时间较短，故A错误； B．甲图表示上滑过程，时间间隔为3T，乙图表示下滑过程，时间间隔为4T，把上滑过程逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，由 可知，加速度大小之比为，故B正确； C．利用逆向思维，滑块在A、B两点间运动，根据位移公式有 结合上述解得 即图甲与图乙中滑块在A、B两点间运动时间之比为，故由 知 故C错误； D．根据加速度比有 解得 故D错误。 故选B。 【考向15】（多选）（2024·广东汕头·二模）如图所示，球筒中静置着一个羽毛球。小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球（视为质点）从筒口上端出来，已知球筒质量为（不含球的质量），羽毛球质量为，球筒与手之间的滑动摩擦力为，球与筒之间的滑动摩擦力为，球头离筒的上端距离为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个向下的初速度后（　　） A．静置时，羽毛球的摩擦力为 B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力 C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度为 D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则筒的初速度为 【答案】CD 【详解】A．静置时，根据平衡条件有 故A错误； B．拍打球筒后瞬间，球筒相对于羽毛球向下运动，则羽毛球给球筒的摩擦力向上，而根据牛顿第三定律可知，球筒给羽毛球的摩擦力向下，故B错误； C．拍打球筒后瞬间，对羽毛球由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则羽毛球与球筒恰好达到共速，设球筒的加速度为，筒的初速度为，则对球筒由牛顿第二定律有 解得 球筒做匀减速运动，羽毛球做匀加速运动，有 代入数据解得 故D正确。 故选CD。 【考向16】（2024·山东·三模）如图所示，工人师傅自房檐向水平地面运送瓦片，他将两根完全一样的直杆平行固定在房檐和地面之间当成轨道，瓦片沿轨道滑动时，其垂直于直杆的截面外侧为半径为0.1m的圆弧。已知两直杆之间的距离为，房檐距地面的高度为4m，两直杆在房檐和地面之间的长度L = 8m，忽略直杆的粗细，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。工人师傅将瓦片无初速度地放置在轨道顶端，只有瓦片与直杆间的动摩擦因数小于μ0（未知）时，瓦片才能开始沿轨道下滑，取g = 10m/s2。 （1）求μ0； （2）若直杆自上端开始在长度L1 = 1.8m的范围内与瓦片间的动摩擦因数为，其余部分为μ0，忽略瓦片沿着轨道方向的长度，工人师傅每隔0.5s将一瓦片无初速度地放置在轨道顶端，求第一片瓦片落地后的某一时刻轨道上瓦片的个数。 【答案】（1）；（2）6个或7个 【详解】（1）由几何知识可知，两直杆形成的轨道与水平面的夹角为30°，两置杆对瓦片的弹力之间的夹角为90°，受力分析如图所示 垂直于轨道方向有 2FNcos45° = mgcos30° 沿着导轨方向有 2μ0FN = mgsin30° 联立解得 （2）瓦片在轨道上运动时，在L1范围内，根据牛顿第二定律可得 mgsin30°－2 × 0.5μ0FN = ma1 解得 a1 = 2.5m/s2 相邻两瓦片的距离为 x1 = a1t2 = 0.625m 所以在L1内有瓦片块数 瓦片在轨道上运动时，在大于L1范围内，根据牛顿第二定律得 mgsin30°－2μ0FN = ma0 解得 a2 = 0 则瓦片速度 相邻瓦片的距离为 x = vt = 1.5m 所以在大于L1范围内有瓦片块数 则轨道上瓦片的个数为 n ≈ 6个 注：计算时取整数，如果考虑正在放上的那一个是7个。 【真题1】（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度 解得 书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度。 故选B。 【真题2】（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　） A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25 【答案】B 【详解】AB．物块水平沿中线做匀减速直线运动，则 由题干知 x = 1m，t = 1s，v > 0 代入数据有 v0 < 2m/s 故A不可能，B可能； CD．对物块做受力分析有 a = - μg，v2 - v02= 2ax 整理有 v02 - 2ax > 0 由于v0 < 2m/s可得 μ < 0.2 故CD不可能。 故选B。 【真题3】（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（    ） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力合力为零。此时两弹簧的合力为大小为。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误 ； CD．小球从P点运动到O点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知 加速度的最大值为，CD错误。 故选A。 【真题4】（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 【答案】A 【详解】剪断前，对BCD分析 对D 剪断后，对B 解得 方向竖直向上；对C 解得 方向竖直向下。 故选A。 【真题5】（多选）（2022·湖南·高考真题）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为 B．当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 D．当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到 【答案】BC 【详解】A．飞行器关闭发动机，以v1=匀速下落时，有 飞行器以v2=向上匀速时，设最大推力为Fm 联立可得 ， A错误； B．飞行器以v3=匀速水平飞行时 B正确； C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时 解得 C正确； D．当飞行器最大推力向下，以v5=的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值 解得 am=2.5g D错误。 故选BC。 【真题6】（多选）（2023·湖南·高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【答案】CD 【详解】A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足 竖直方向 则 若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得 可得 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律 A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为 对小球B，由于，小球B受到向左的合力 则对小球A，根据牛顿第二定律可得 对系统整体根据牛顿第二定律 解得 B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为 小球B所受向左的合力的最大值 由于可知 则对小球B，根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 联立可得的最大值为 C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时 当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时 对小球B根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律 代入小球B所受合力分范围可得的范围为 D正确。 故选CD。 【真题7】（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N 【详解】（1）AB段 解得 （2）AB段 解得 BC段 过C点的速度大小 （3）在BC段有牛顿第二定律 解得 【真题8】（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）根据运动学公式 解得 （3）根据牛顿第二定律 根据运动学公式 代入数据联立解得 一、单选题 1．（2023·浙江·一模）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为，在飞船与空间站对接后，其推进器的平均推力为，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化是，则（    ） A．飞船对空间站的推力为 B．飞船的加速度为 C．空间站的质量为 D．在内，飞船和空间站前进的距离是 【答案】C 【详解】 ABC．已知飞船质量为m=3.0×103kg，在其推进器的平均推力F作用下，整体获得加速度为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 M=87000kg 飞船对空间站的推力为 故AB错误，C正确； D．因为初状态不清楚，所以无法计算在内，飞船和空间站前进的距离，故D错误。 故选C。 2．（2024·陕西咸阳·一模）如图甲，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在长征二号F遥十六运载火箭的托举下顺利升空。假设载人飞船质量约为23吨，运载火箭质量（不含载人飞船）约为837吨，点火后产生1000吨的推力（相当于地面上质量为1000吨的物体的重力），其简化模型如图乙所示。忽略大气阻力、火箭喷气造成的质量变化和重力加速度的变化，重力加速度大小取。载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．载人飞船中的航天员处于失重状态 B．离地升空的加速度大小约为 C．从起飞开始，经过上升的高度约为 D．载人飞船受到运载火箭的推力大小约为 【答案】D 【详解】A．载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，A错误； B．由牛顿第二定律得 求得 B错误； C．从起飞开始，经过10s上升的高度约为 C错误； D．设载人飞船受到运载火箭的推力大小约为，由牛顿第二定律可得 求得 D正确。 故选D。 3．（2024·福建龙岩·一模）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在地面上，A、B球的质量分别为、，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，弹簧、细线均平行于斜面，系统处于静止状态。当细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．B球处于平衡状态 B．轻弹簧的弹力大小为 C．B球的加速度大小为，方向沿斜面向下 D．A球的加速度大小为，方向沿斜面向上 【答案】C 【详解】AC．当细线被剪断的瞬间，细线拉力为零，对B分析，由牛顿第二定律得 解得B球的加速度大小为 方向沿斜面向下，故A错误，C正确； B．细线被剪断前，A、B整体分析，由平衡条件得 细线被剪断瞬间，弹簧来不及恢复形变，因此弹力不变, 故B错误； D．细线被剪断瞬间，对A分析，由牛顿第二定律得 解得 方向沿斜面向上，故D错误。 故选C。 4．（2024·湖南邵阳·二模）如图所示，水平地面上一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑空油桶，油桶质量分布均匀且均为m，在车厢底一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶C，自由摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，桶C受到桶A、B的支持，和汽车一起保持静止，下列说法正确的是（  ） A．汽车在水平面上保持静止时，C受A对它的支持力为 B．汽车向左加速时，A对C的支持力变小 C．汽车向左加速时，B对C的支持力变小 D．要使C不发生滚动，汽车向左加速的最大加速度为 【答案】B 【详解】A．对桶C受力分析如图 由几何关系知 由对称性知 由平衡条件有 得 故A错误； BC．货车向左做匀加速直线运动时，由 则 即A对C的支持力变小，B对C的支持力变大，故B正确，C错误； D．当汽车加速度向左，要使C不发生滚动，即C将要脱离A时，A对C的支持力为零，竖直方向上 水平方向上 得 故D错误。 故选B。 5．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，一根细线一端系在天花板上，另一端系在木箱上，木箱内放有一个质量m=0.1kg的物块，物块与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端与木箱左壁相连，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力为0.5N，物块保持静止状态。取重力加速度。用剪刀把细线剪断的瞬间，物块的加速度大小是（　　） A．a=0 B． C． D． 【答案】D 【详解】用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块有竖直方向的加速度 因物块完全失重，物块对木箱压力为零，则水平方向不受摩擦力，只受弹簧的拉力，则 可知物块的加速度大小 故选D。 6．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，质量为m的子弹水平射入并排放置的3块固定的、相同的木板，穿过第3块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运动的加速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是（　　） A．子弹穿过3块木板的时间之比为1∶2∶3 B．子弹的初速度大小为at C．子弹受到木板的阻力大小为ma D．子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为 【答案】A 【详解】A．把子弹的运动看成从右向左的初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得 子弹穿过3块木板的时间之比为 故A错误，与题意相符； B．根据 解得 故B正确，与题意不符； C．由牛顿第二定律，可得 f=ma 故C正确，与题意不符； D．子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为 故D正确，与题意不符。 本题选错误的故选A。 7．如图所示，在质量为的箱式电梯的地板上固定一轻质弹簧，弹簧的上端拴接一质量为的物体，质量为的物体B放置在物体上，整个装置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为。某时刻悬挂电梯的钢索突然断裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（　　）    A．物体的加速度大小为0 B．物体B的加速度大小为 C．箱式电梯的加速度大小为 D．物体B对物体的压力为0 【答案】A 【详解】钢索断裂的瞬间，弹簧的弹力不变，所以AB的受力情况不变，加速度均为0，物体B对物体的压力等于自身重力，对整体分析可知 解得 故选A。 8．（2024·四川内江·一模）如图，是匀速吊起装饰用的石球的示意图。装置底部为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心的正上方0.5m处，石球半径为0.3m，石球表面视为光滑、重力为G。下列说法正确的是（　　） A．若侧面绳长不变，减小圆形绳套的半径，绳的弹力减小 B．OB绳的弹力大小为 C．若圆形绳套不变，将侧面四根绳子各减小相同的长度，OC绳的弹力增大 D．若减速向上提升石球，OD绳的弹力大于 【答案】C 【详解】AB．取某一段绳分析，如图 则 由平衡得 得 每段绳拉力均为。若侧面绳长不变，减小圆形绳套的半径，则变大，绳弹力变大，AB错误； C．若圆形绳套不变，将侧面四根绳子各减小相同的长度，则变大，OC绳的弹力增大，C正确； D．若减速向上提升石球，根据牛顿第二定律 可知 D错误。 故选C。 9．（2024·四川·一模）有趣的抽纸张游戏是在水平桌面上放一张A4纸，纸正中央上放一杯子，若不接触杯子抽出纸张为挑战成功，装置如图所示，桌面足够大，若杯子质量为，纸张质量为。杯底与纸张间动摩擦因数为，纸张与桌面间动摩擦因数为，现对纸张施加一水平向右的恒力F，重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．若时，杯子受到水平向右的摩擦力 B．若时，纸张与杯子发生相对滑动 C．若时，杯子的加速度为 D．若纸张的加速度为时，则 【答案】D 【详解】A．若时，由题意可知，纸张与桌面间的滑动摩擦力是 可知纸张与桌面间没有相对滑动，则杯子与纸张间没有相对滑动的趋势，则杯子没有受到摩擦力，A错误； B．若时，假设纸张与杯子能发生相对滑动，对纸张受到的滑动摩擦力则有 假设不成立，可知纸张与杯子没有发生相对滑动，B错误； C．若时，由B选项解析可知，纸张与杯子发生相对滑动，由牛顿第二定律可得杯子的加速度为 C错误； D．若纸张的加速度为时，对纸张由牛顿第二定律可得 解得 D正确。 故选D。 二、多选题 10．（2024·安徽安庆·二模）如图所示，一固定光滑直杆与水平方向夹角为α，一质量为M的物块A套在杆上，通过轻绳连接一个质量为m的小球B。现让A、B以某一相同速度沿杆方向开始上滑，此时轻绳绷紧且与竖直方向夹角为β，A、B一道沿杆上滑过程中，设A、B的加速度大小为a，轻绳的拉力大小为FT，杆对物块A的弹力大小为FN，已知重力加速度为g，A、B均可看成质点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 AC．根据题意，A、B一道沿杆上滑过程中，将A、B看成一个整体，受力分析如图所示 将重力进行正交分解，分解为沿着杆向下（与速度方向相反）的分力，大小为，以及垂直于杆的向下的分力，大小为，根据平衡条件可知 而在运动的方向上由牛顿第二定定律有 解得 故A错误，C正确； BD．对小球分析，由于小球的加速沿着杆向下，则垂直杆的方向合力应为0，由此可知细线一定与杆垂直，即 则根据几何关系可知 因此有 故B正确，D错误； 故选BC。 11．（2024·四川南充·一模）如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小和矩形框Q的加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．对物体P进行受力分析，受到了重力和弹簧的弹力，细绳被剪断的瞬间，弹簧弹力不会突变，故物体P的加速度 故A正确，B错误； CD．对PQ整体分析，受到了重力，斜面的支持力，细线的拉力，整体系统处于静止状态，则有 细绳被剪断的瞬间，细线的力就突变成零了，物体Q的受力合外力情况会与之前的拉力T等大反向，即 所以 故C错误，D正确。 故选AD。 12．某货物输送装置可简化为如图所示，将一个质量为M的载物平台架在两根完全相同、轴线在同一水平面内足够长的平行圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，平台的重心与两圆柱等距，两圆柱以角速度绕轴线做相反方向的转动，重力加速度大小为g。现给平台施加一过平台重心且沿平行于轴线方向的恒力F，使载物平台从静止开始运动。下列说法正确的是（　　） A．只有当时，平台才能开始运动 B．平台运动的最大加速度大小 C．只要平台运动距离足够远，平台最终一定会做匀速直线运动 D．越大，平台从静止开始运动相同距离用时越短 【答案】BD 【详解】ABC．平台与两个圆柱表面的摩擦力相等，大小 开始时平台受到两圆柱的摩擦力平衡，所以开始运动时加速度大小为 圆柱表面的点转动的线速度大小为 若平台运动的速度大小为v，则沿该方向上受到一根圆柱的摩擦力分量为 根据牛顿第二定律可得 开始时，平台受到的两圆柱摩擦力平衡，加速度最大，大小为 即使F较小，平台也能运动，由于v在不断增大，加速度会越来越小，当时 无论平台运动的距离多远，最终都不会匀速直线运动，故AC错误，B正确； D．角速度越大，平台运动的加速度越大，平均速度越大，从静止开始运动相同距离用时越短，D正确。 故选BD。 三、解答题 13．（2024·辽宁沈阳·二模）一种巨型娱乐器械可以让游客体验超重和失重。该器械可乘坐多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上48m的高处，然后座舱从静止开始以a1=8m/s2的加速度匀加速下落h1=36m，启动制动系统，座舱又匀减速下落，到地面时刚好停下。已知重力加速度g=10m/s2。求： （1）座舱的最大速度及匀加速过程座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？ （2）匀减速下落过程中，座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？ 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）座舱先做匀加速直线运动，设座舱的最大速度为，根据运动学公式可得 解得 设游客重力为，以游客为对象，根据牛顿第二定律可得 则有 （2）座舱匀减速下落的高度为 根据运动学公式可得 解得加速度大小为 以游客为对象，根据牛顿第二定律可得 则有 14．（2024·山东·二模）2023年11月，我国“福建号”航空母舰成功进行电磁弹射测试。小李同学将这个过程进行如图所示的简化：ABC为水平轨道，其中AB段为有动力弹射段、长LAB＝80m，BC段为无动力滑行段、足够长。将质量M＝20kg的物块（可视为质点）置于A处，在第一次弹射模拟中，物块在AB段的运动时间为2s、BC段的运动时间为16s；在第二次弹射模拟中，该同学在物块两侧各固定了一个相同配重块用以模拟导弹，每个配重块质量m＝5kg。已知物块与水平轨道ABC间的动摩擦因数处处相同，两次弹射的动力大小相等且恒定不变，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）AB段动力的大小； （2）第二次弹射过程中，AB段和BC段物块对每个配重块作用力的大小。（结果可用根式表示） 【答案】（1）900N；（2）N，N 【详解】（1）第一次弹射模拟，AB段有 BC段有 解得 F＝900N （2）根据上述分析，可求得 μ＝0.5 第二次弹射模拟，AB段有 作用力 解得 BC段有 解得 15．（2024·山东临沂·二模）火箭是世界各国进行太空活动的主要运载工具，我国针对火箭可重复使用技术展开了探索和研究。为了研究火箭可回收技术，某次从地面发射质量为的小型实验火箭，火箭上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向。火箭起飞时发动机推力大小为F，与水平方向成，火箭沿斜向右上方与水平方向成做匀加速直线运动。经过，立即遥控火箭上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，同时改变推力大小，使火箭沿原方向做匀减速直线运动（不计遥控器通信时间、空气阻力和喷气过程中火箭质量的变化，）。求： （1）推力F的大小； （2）火箭上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）6000m 【详解】（1）如图 根据几何关系 （2）当推力逆时针方向转动后受力情况如图，其中与竖直方向的夹角为 图中与垂直 加速阶段的加速度 减速阶段的加速度 加速阶段与减速阶段的速度变化情况相同，则有 解得 所以上升的最大高度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$