5.3诱导公式第二课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时 5.3诱导公式（二） 【课时作业目标】 会利用单位圆的对称性，推导的正弦、余弦、正切的诱导公式， 能运用诱导公式进行简单三角函数的求值、化简与的证明． 【知识梳理】 1.诱导公式（二） 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 五 －α 函数名改变 符号看____ 六 ＋α 2.证明诱导公式（五）、（六） 【基础巩固】 1． 求值：； 2.已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为(　　) A．－　 B．　　　C．－　 D． 3．已知，则tan α的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 4．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为(　　) A．－　 B． C．－ D． 5．若 A．－ B． C．－ D． 6.已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求 【综合提升】 7．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α＝(　　) A．　 B． C．　 D． 8．(多选题)在中，下列等式一定成立的是 (　　) 9.已知角α的终边经过点P(－4,3)，则tan α＝________， 10.已知，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________. 11．已知sin α＝ ，求的值。 【拓展探究】 12.是否存在，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝， cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由. 诱导公式（二）答案 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 五 －α cos α sin α 1/tan α 函数名改变 符号看象限 六 ＋α cos α -sin α -1/tan α 【基础巩固】1.（1）0； （2） 2.B解：　[因为(75°＋α)＋(15°－α)＝90°，由已知得，cos α＝ ，又α∈， 所以sin α＝－＝－＝－.因此，tan α＝＝－2.] 所以cos(15°－α)＝cos [90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝.]故选：B 3.A解：[由已知得，cos α＝ ，又α∈，所以sin α＝－＝－＝－.因此，tan α＝＝－2.]故选：A 4.A解：[f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.]故选： 5.解：　[因为sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m，所以sin α＝.故cos＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.]故选：C． 6.解：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，由α是第三象限角，得sin α＝－，则cos α＝－，所以·tan2(π－α)＝·tan2α＝－tan2α＝－＝－ 【综合提升】 7【解答】解:C　[由已知得消去sin β，得tan α＝3， 所以sin α＝3cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝，则sin α＝(α为锐角)．] 8.【解答】CD　 9【解答】－　－　[因为角α的终边经过点P(－4,3)， 所以tan α＝＝－，所以＝＝tan α＝－.] 10.【解答】　　[sincos ＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝.因为0<α<，所以0<sin α<cos α.又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin α＝，cos α＝. 11.[解]　因为sin α＝ >0，所以α为第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tan α＋＝＋＝. ①当α为第一象限角时，cos α＝＝ ，原式＝＝. ②当α为第二象限角时，cos α＝－＝－ ， 原式＝＝－.综合①②知，原式＝ 或－. 【拓展探究】 12.解　假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sin α＝±. ∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去. ∴存在α＝，β＝满足条件. 学科网（北京）股份有限公司 $$