5.3诱导公式第一课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三单元 诱导公式 一.单元内容 “诱导公式”中公式二至公式六及其证明，运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明. 二.学业质量要求 1.会利用单位圆的对称性，推导的正弦、余弦、正切的诱导公式； 2.能利用诱导公式进行简单的三角恒等变换。 第一课时5.3.1 诱导公式（1） 【课时作业目标】 会利用单位圆的对称性，推导的正弦、余弦、正切的诱导公式， 能运用诱导公式进行简单三角函数的求值、化简与证明． 【知识梳理】三角函数的诱导公式（1） 1.填空： 公式 一 二 三 四 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看_____ 2. 请证明以上诱导公式。 【基础巩固】 1．求下列三角函数值 （3）sin750°+tan240° 2、如果A为锐角，，那么　 　　 A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、 3、已知，则等于　　　　　　　 　　A、　　　B、　　　C、　　　D、 4、tan600的值是 A．　　 B．　　 C．　　 D． 5(多选题)下列各式正确的是(　　) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) 6．化简： （1） （2） (k∈Z)． 【综合提升】 7.已知tan＝，则tan＝(　　) A． 　　B．－ C． 　　D．－ 8．若tan(5π＋α)＝m，则 的值为________． 9．(多选题)在△ABC中，给出下列四个选项中，结果为常数的是(　　) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(A＋B)＋cos C C．sin(2A＋2B)＋sin 2C D．cos(2A＋2B)＋cos 2C 10．给出下列四个结论，其中正确的结论是（　　） A．sin（π+α）＝﹣sinα成立的条件是角α是锐角 B．若cos（nπ﹣α）＝（n∈Z），则cosα＝ C．若α≠（k∈Z），则tan（+α）＝ D．若sinα+cosα＝1，则sinnα+cosnα＝1 11．已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝________. 【拓展探究】 12．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 第1课时 5.3诱导公式答案 【知识梳理】 .三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α 余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α 正切 tan α tan__α －tan__α －tan__α 口诀 函数名不变，符号看象限 基础巩固 1．（1）解：． （2）解：∵＝＝， ∴． （3）解：sin750°+tan240°＝sin（4×180°+30°）+tan（180°+60°）＝sin30°+tan60°＝+． 2、C　3、B　4、D 5.【解答】　[sin(α＋180°)＝－sin α，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，sin(－α－360°)＝－sin(α＋360°)＝－sin α，cos(－α－β)＝cos[－(α＋β)]＝cos(α＋β)．]故选：ACD 6.（1）-1；（2）－1解析　当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1. 【综合提升}】 7.【解答】　[因为tan＝tan＝－tan－α，所以tan＝－.故选：B 8.【解答】　[由tan(5π＋α)＝m，得tan α＝m. 于是原式＝＝＝. 9.【解答】　[sin(A＋B)＋sin C＝2sin C；cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0； cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C ＝cos[2(π－C)]＋cos 2C＝cos(2π－2C)＋cos 2C ＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C．故选BC． 10．【解答】解：由诱导公式二，可得α∈R时，sin（π+α）＝﹣sinα，故A错误； 当n＝2k，k∈Z时，cos（nπ﹣α）＝cos（﹣α）＝cosα，此时cosα＝， 当n＝2k+1，k∈Z时，cos（nπ﹣α）＝cos[（2k+1）π﹣α]＝cos（π﹣α）＝﹣cosα，此时cosα＝﹣，故B错误； 若α≠，k∈Z，则tan（+α）＝＝＝﹣，故C正确； 将sinα+cosα＝1，两边平方，可得sinαcosα＝0，所以sinα＝0，或cosα＝0， 若sinα＝0，则cosα＝1，此时sin2α+cos2α＝1； 若cosα＝0，则sinα＝1，此时sin2α+cos2α＝1，故sinnα+cosnα＝1，故D正确． 故选：CD． 11．【解答】解：　[因为cos(π＋α)＝－cos α＝－，所以cos α＝， 因为π<α<2π，所以<α<2π，所以sin α＝－. 所以sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)＝－＝.] 【拓展探究]】12．解：由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B， 平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±，又因为A∈(0，π)，所以A＝或π. 当A＝π时，cos B＝－<0，所以B∈，所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．所以A＝，cos B＝，所以B＝，所以C＝π. 综上所述，A＝，B＝，C＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $$