第1章 第5课时 勾股定理与折叠专题-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　勾股定理 第5课时　勾股定理与折叠专题 目 录 03 四基三级练 01 预习新课 04 思维拓展练 02 例变稳中练 01 预习新课 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，点D在BC边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处．设DE的长为x，则CD＝___，BD＝______.(用含x的代数式表示) 预习新课 x 8－x 返回目录 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 　　 如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝10，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于____. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 18 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 　　 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10.在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为___. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 3 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 　　 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上的点B′处，AD为折痕，求DB′的长． 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝ ＝5. 由折叠知AB′＝AB＝3，DB′＝BD，∠B＝∠AB′D＝∠CB′D＝90°， ∴CB′＝2. 设B′D＝BD＝x，则CD＝4－x， ∵DB′2＋CB′2＝CD2，∴x2＋22＝(4－x)2，解得x＝ ，∴DB′＝ . 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 　　 如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，边AB＝4，BC＝8，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处． (1)试判断△BEF的形状，并说明理由； 解：△BEF是等腰三角形．理由如下： 由折叠性质得∠DEF＝∠BEF， ∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB， ∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，即△BEF是等腰三角形； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 (2)求△BEF的面积． 解：由折叠性质可得GF＝CF，BG＝DC＝4，设BF＝x，则GF＝CF＝8－x 在Rt△BGF中， ∵BG2＋GF2＝BF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5， ∴S△BEF＝ ·BF·AB＝ ×5×4＝10. 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 返回目录 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 3 4 一级 1．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　) A．　 B．　　 C．4　　 D．5 返回目录 1 2 5 6 3 4 四基三级练 C 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 2．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝8，折叠纸片使边AB与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　) A．3　 B．4　　 C．5　　 D．6 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 D 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 二级 3．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BE的长为___. 返回目录 四基三级练 3 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 4．如图，在长方形ABCD中，BC＝4，CD＝3，将该长方形沿对角线 BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E，则EF的长为__. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 三级 5．如图所示，将边长为8厘米的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则CN的长为___． 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 3 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 6．如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边上的点F处．已知AB＝CD＝8 cm，BC＝AD＝10 cm，求EC的长． 解：根据题意可得，△AFE≌△ADE， ∴AF＝AD＝10 cm，EF＝ED， AB＝8 cm，EF＋EC＝DC＝8 cm， ∴Rt△ABF中，根据勾股定理得BF＝ ∴FC＝4 cm，设EC＝x cm，则EF＝DC－EC＝(8－x) cm，在直角三角形EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即x2＋42＝(8－x)2，解这个方程得x＝3 cm，∴EC的长为3 cm. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 04 思维拓展练 7．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG；　　 证明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝90°. ∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°.∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)． 返回目录 思维拓展练 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 7．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG. (2)求BG的长． 解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，∵E为CD的中点，∴CE＝DE＝EF＝3，∴EG＝3＋x. ∴在Rt△CEG中，32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝2.∴BG＝2. 思维拓展练 返回目录 第 ‹#› 页 第5课时　勾股定理与折叠专题 本节内容到此结束！ logo ＝＝6， $$