第04讲 轴对称与轴对称图形（3知识7题型）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

第04讲 轴对称与轴对称图形 课程标准 学习目标 1 理解轴对称和轴对称图形的概念； 2 认识轴对称的性质，能识别轴对称图形并找出其对称轴； 3 掌握作轴对称图形的方法； 4 体会轴对称在生活中的应用。 1. 深刻理解轴对称与轴对称图形的内涵； 2. 熟练掌握相关性质和作图技巧； 3. 能够灵活运用知识解决问题。 知识点一、轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 1.轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等； 2.对称轴是一条直线，而不是线段或射线； 3.成轴对称的两个图形的位置固定后，其对称轴只有一条； 4.对称点通常在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身. 知识点二、轴对称图形 把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 常见的轴对称图形如下（）： 图形名称 图形表示 对称轴 含对称轴的图形 对称轴的条数 角 角平分线所在的直线 1 等腰三角形（底和腰不相等） 底边上的高所在的直线 1 等边三角形 三条边上的高所在的直线 3 矩形（长方形） 各个对边中点连线所在的直线 2 正方形 对角线所在的直线和各对边中点的连线 4 圆 过圆心的直线（直径所在的直线） 无数 知识点三、轴对称与轴对称图形的异同 1.轴对称与轴对称图形的不同点 （1）对象不同：轴对称的对象是两个图形，而轴对称图形的对象是一个图形； （2）对称点位置不同：轴对称的对称点分别在两个图形上，而轴对称图形的对称点在同一个图形上； （3）对称轴位置不同：轴对称的对称轴可能在两个图形的外部，也可能在两个图形的内部，或经过两个图形的公共边（点），而轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部； （4）对称轴的条数不同：轴对称的对称轴只有一条，而轴对称图形的对称轴可以有多条. 2.轴对称与轴对称图形的相同点 （1）都能沿某条直线折叠后完全重合； （2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形，若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称. 题型01 轴对称的概念 1．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A，B，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合． 故选：C． 【点评】本题主要考查了轴对称的图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 2．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 　　． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可． 【解答】解：根据轴对称的知识，这个单词是book， 这个单词所指的物品是书， 故答案为：书 【点评】本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为　　（只写序号1，2等）． 【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求． 【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④ 故填①②④ 【点评】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键． 题型02 轴对称图形 1．窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，下列窗花作品是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可． 【解答】解：A．原图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B．原图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．原图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．原图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握相关定义是解答本题关键． 2．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个． ①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑤平行四边形；⑥正方形；⑦圆． A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可． 【解答】解：①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑥正方形；⑦圆都是轴对称图形，共6个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握相关定义是解答本题关键． 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可． 【解答】解：A、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； B、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； C、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； D、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 4．花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（　　） A．风车纹 B．海棠纹 C．回纹 D．套方锦纹 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可． 【解答】解：A．原图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意； C．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意； D．原图形是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握相关定义是解答本题关键． 题型03 确定对称轴条数 1．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：如图所示，该图形的对称轴的条数为3． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在3条以上的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【解答】解：A、图形有一条对称轴，不符合题意； B、图形有两条对称轴，不符合题意； C、图形有两条对称轴，不符合题意； D、图形有六条对称轴，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．如图有（　　）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案． 【解答】解：如图所示，此图有2条对称轴． 故选：B． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 4．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：选项A图形有1条对称轴，选项B图形有3条对称轴，选项C图形有3条对称轴，选项D图形有无数条对称轴， 所以对称轴最多的是选项D． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 题型04 镜面对称 1．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　） A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05． 故选：A． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 2．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（　　） A．以1m/s的速度，做竖直向下运动 B．以1m/s的速度，做竖直向上运动 C．以2m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角 D．以2m/s的速度，做竖直向下运动 【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动． 故选：A． 【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力． 3．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是　 　． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：M645379， 故答案为：M645379． 【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字． 4．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是　 　． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与5：10成轴对称，所以此时实际时刻为5：10． 故答案为：5：10 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 题型05 画对称轴 1．如图是“绿色食品”的标识，它是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 【分析】根据轴对称的知识得出结论即可． 【解答】解：该图是轴对称图形，有1条对称轴． 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称的知识是解题的关键． 2．画出下列各轴对称图形的对称轴． 【分析】根据轴对称图形的性质画出对称轴即可． 【解答】解：对称轴如图所示： 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 3．（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？ （2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？ （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？ 【分析】（1）根据正五边形的性质判断即可； （2）根据轴对称图形的性质判断即可； （3）根据轴对称图形的性质判断即可． 【解答】解：（1）正五边形有5条对称轴； （2）图②有1条对称轴； （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有1条对称轴． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型． 题型06 通过对称轴补全图形 1．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：　 　． 【分析】首先画出轴对称图形，发现单词是COOK，翻译成汉语是厨师． 【解答】解：如图根据轴对称的定义画出对称图形，得到单词：COOK，该单词的汉语意思是：厨师， 故答案为：厨师． 【点评】本题考查了轴对称图形的画法，学科整合，解题关键是画出图形，还要会翻译成汉语． 2．把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的特点：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合画图即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换，其依据是轴对称的性质． 基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 3．根据对称轴画出下面各图形的轴对称图形． 【分析】根据轴对称的性质画出下列各图中已知图形的轴对称图形即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 4．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母． 【分析】阅读题目信息，由于四个字母都关于直线l对称，于是可知四个字母均为轴对称图形；根据轴对称变换作图的方法，可以分别将四个字母补充完整． 【解答】解：四个字母都关于直线l对称，补全字母，如图所示： 【点评】本题主要考查了轴对称图形的相关知识，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 题型07 规律探究 1．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． （1）如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ （2）如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ （3）请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【解答】解：（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 【点评】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形： 【分析】仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可． 【解答】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1﹣7的数字， 所以画一个轴对称图形且数字为6即可． 【点评】本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．同时考查了轴对称图形的性质． 3．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格， 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 对称轴的条数 … 根据上表，猜想正n边形有　　条对称轴． 【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：如图， 故填3，4，5，6，7，n． 【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题． 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 2．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 3．2025年成都世界运动会是第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【解答】解：由图形可知，A是轴对称图形，符合题意； B、C、D不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（对称轴）对称是解题的关键． 4．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕，此次奥运会体育项目图标充满了图形变换的元素．下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可． 【解答】解：A．图形是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，符合题意； C．图形是轴对称图形，不符合题意； D．图形是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握相关定义是解答本题关键． 5．如果一个正多边形的外角等于72°，那么这个正多边形的共有 　5　条对称轴． 【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以一个外角的度数，就得到外角和中外角的个数，即多边形的边数．再根据轴对称图形的定义解答即可． 【解答】解：∵多边形的外角和为360°， ∴边数＝360°÷72°＝5， 故这个正多边形的边数是5， 正五边形共有5条对称轴． 故答案为：5． 【点评】本题考查了正多边形以及轴对称图形，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法． 6．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为 　55°　． 【分析】根据图形得出∠2的度数，即可求出∠1的度数． 【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝35°， ∴∠2＝55°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝55°， 故答案为：55°． 【点评】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 7．如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 　5　个． 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形． ． 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 8．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 　10.51　． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与10：51成轴对称， 所以此时实际时刻为10.51， 故答案为：10.51． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 9．假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是 　9：25　． 【分析】镜面图形与实际图形互为轴对称图形．钟表的时针实际指向9和10之间，分针指向25． 【解答】解：作对称图形如下： 则此时的准确时间是9：25． 故答案为：9：25． 【点评】本题考查的是轴对称的性质，掌握其性质是解决此题的的关键． 10．新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 　20231425　． 【分析】易得所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【解答】解：做轴对称图形得：|20231425， 故答案为：20231425． 【点评】本题考查镜面对称，解题的关键是理解镜面对称的性质． 11．如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是 　9　cm2． 【分析】由轴对称图形的性质可得到S△ABD＝S△ACD，S△CEF＝S△BEF；接下来，根据阴影部分的面积等于△ABC面积的一半求解即可． 【解答】解：∵△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴， ∴S△ABD＝S△ACD，S△CEF＝S△BEF， ∴阴影部分的面积等于△ABC面积的一半， ∴S阴影18＝9（cm2）． 故答案为：9． 【点评】本题侧重考查轴对称图形的性质，能得到阴影部分的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键． 12．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形． 【分析】根据轴对称的性质作图即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】本题考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 13．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充． （1）使得图①成为轴对称图形； （2）使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形； （3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形． 【分析】直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案． 【解答】解：如图所示（答案不唯一）： 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键． 14．如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点联结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 15．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整． 【分析】作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置． 【解答】解： 【点评】用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处． 16．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限） （1）请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边AB反射后，撞到球E； （2）请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边AB、BC反射后，撞到球E． 【分析】（1）作点F关于直线AB的对称点F′，连接EF′交AB于P，连接FP，点P即为所求． （2）作点F关于直线AB的对称点F′，点E关于BC的对称点E′，连接E′F′交AB于M，交BC于N，连接FM，EN，点M，N即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，路径是F→P→E． （2）如图2中，路径是F→M→N→E． 【点评】本题考查轴对称，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 轴对称与轴对称图形 课程标准 学习目标 1 理解轴对称和轴对称图形的概念； 2 认识轴对称的性质，能识别轴对称图形并找出其对称轴； 3 掌握作轴对称图形的方法； 4 体会轴对称在生活中的应用。 1. 深刻理解轴对称与轴对称图形的内涵； 2. 熟练掌握相关性质和作图技巧； 3. 能够灵活运用知识解决问题。 知识点一、轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 1.轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等； 2.对称轴是一条直线，而不是线段或射线； 3.成轴对称的两个图形的位置固定后，其对称轴只有一条； 4.对称点通常在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身. 知识点二、轴对称图形 把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 常见的轴对称图形如下（）： 图形名称 图形表示 对称轴 含对称轴的图形 对称轴的条数 角 角平分线所在的直线 1 等腰三角形（底和腰不相等） 底边上的高所在的直线 1 等边三角形 三条边上的高所在的直线 3 矩形（长方形） 各个对边中点连线所在的直线 2 正方形 对角线所在的直线和各对边中点的连线 4 圆 过圆心的直线（直径所在的直线） 无数 知识点三、轴对称与轴对称图形的异同 1.轴对称与轴对称图形的不同点 （1）对象不同：轴对称的对象是两个图形，而轴对称图形的对象是一个图形； （2）对称点位置不同：轴对称的对称点分别在两个图形上，而轴对称图形的对称点在同一个图形上； （3）对称轴位置不同：轴对称的对称轴可能在两个图形的外部，也可能在两个图形的内部，或经过两个图形的公共边（点），而轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部； （4）对称轴的条数不同：轴对称的对称轴只有一条，而轴对称图形的对称轴可以有多条. 2.轴对称与轴对称图形的相同点 （1）都能沿某条直线折叠后完全重合； （2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形，若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称. 题型01 轴对称的概念 1．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 　　． 3．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为　　（只写序号1，2等）． 题型02 轴对称图形 1．窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，下列窗花作品是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个． ①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑤平行四边形；⑥正方形；⑦圆． A．4 B．5 C．6 D．7 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（　　） A．风车纹 B．海棠纹 C．回纹 D．套方锦纹 题型03 确定对称轴条数 1．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在3条以上的图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图有（　　）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 4．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 题型04 镜面对称 1．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　） A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12 2．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（　　） A．以1m/s的速度，做竖直向下运动 B．以1m/s的速度，做竖直向上运动 C．以2m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角 D．以2m/s的速度，做竖直向下运动 3．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是　 　． 4．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是　 　． 题型05 画对称轴 1．如图是“绿色食品”的标识，它是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 2．画出下列各轴对称图形的对称轴． 3．（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？ （2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？ （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？ 题型06 通过对称轴补全图形 1．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：　 　． 2．把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形． 3．根据对称轴画出下面各图形的轴对称图形． 4．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母． 题型07 规律探究 1．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． （1）如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ （2）如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ （3）请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 2．请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形： 3．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格， 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … 对称轴的条数 … 根据上表，猜想正n边形有　　条对称轴． 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年成都世界运动会是第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕，此次奥运会体育项目图标充满了图形变换的元素．下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如果一个正多边形的外角等于72°，那么这个正多边形的共有 　 　条对称轴． 6．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为 　 　． 7．如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 　 　个． 8．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 　 　． 9．假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是 　 　． 10．新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 　 　． 11．如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是 　 　cm2． 12．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形． 13．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充． （1）使得图①成为轴对称图形； （2）使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形； （3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形． 14．如图，小方格表示边长为一个单位的正方形，网格线的交点称之为格点．格点上有一点D，使A、B、C、D四点联结成一个轴对称图形．请找出所有符合条件的点D． 15．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整． 16．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限） （1）请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边AB反射后，撞到球E； （2）请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边AB、BC反射后，撞到球E． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$