第二章有理数的运算暑假预习练 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章有理数的运算 一、单选题 1．定义一种新运算：．例如．则的值为（    ） A． B．9 C．15 D．27 2．2022年我国国内生产总值达1200000亿元，数据1200000亿用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么x-y的值为（    ） A．-1 B．1 C．-7 D．7 4．设表示不超x的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：则的值为（    ） A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 5．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式： ①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（    ） A． B． C． D．以上都不对 7．已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则的值为（    ）    A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 8．有下列各数，—（），， － ，，—(－7），，+6，-4，-π，，这几个数中，负数（ ）个． A．3． B．4 C．5 D．6 9．已知，，，那么的值为（    ） A．3 B．-3 C． D．无法判断 10．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a 二、填空题 11．比大的数是 ． 12．绝对值小于的所有整数的积是 ． 13．计算： ． 14．如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为 ． 15．把保留两位小数可近似为 ． 16．在数轴上，大于﹣2且小于4的整数的和为 ，积为 ． 17．5个有理数的积是负数，那么这5个有理数中至少有 个负数． 18．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有 人． 19．2022年初扬州市户籍总人口约人，将用科学记数法表示为 ． 20．下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 ． 三、解答题 21．计算： 22．计算下列各式： （1）（﹣1.25）+（+5.25） （2）（﹣7）+（﹣2） 23．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正数或负数来表示，记录如下： 与质量标准的差值/g 0 1 2 3 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少多少克？ (2)若每袋标准质量为，则抽样检测的总质量是多少？ 参考答案： 1．C 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．A 【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解． 【详解】解：数据1200000亿用科学记数法表示为， 故选：A． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键． 3．D 【分析】根据任何数的绝对值、平方都是非负数，可以得x-4=0，y+3=0，即可求解． 【详解】解：∵|x-4|≥0，|y+3|≥0， 而|x-4|+|y+3|=0， ∴x-4=0，y+3=0， 解得：x=4，y=-3， ∴x-y=4-（-3）=7， 故选：D． 本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零． 4．A 【分析】根据新定义写成一般算式，然后根据有理数的减法进行计算即可得解． 【详解】[-3.4]-[0.5]=-4-0=-4． 故选：A． 本题考查了有理数的减法，读懂题意，理解新定义是解题的关键． 5．C 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析． 【详解】由图可知， ①，正确； ②，正确； ③，正确； ④ ，正确； ⑤，错误． 故正确的是①②③④，共4个， 故选：C． 本题考查有理数的加减法、绝对值、数轴等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．D 【分析】根据有理数加减法即可判断每个选项是否正确． 【详解】解：当时，，故A选项错误； 当时，，故B选项错误； 当，时，，此时，故C选项错误， 故选：D． 本题考查有理数的加减运算和大小比较，注意：和可能会比加数小． 7．B 【分析】根据数轴比较两数的大小关系，然后根据有理数的加法判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，， 则， 故选B． 本题考查数轴，有理数的加法，掌握加法运算法则是解题的关键． 8．C 【详解】试题分析：，，，-4，-π，其余的为正数 故选C 考点：负数定义及有理数的运算 9．C 【分析】根据绝对值的定义求出x与y的值，然后代入计算即可. 【详解】解：根据，， ∴或 ∴=3或-3 故选C. 本题主要考查了绝对值与有理数的加法运算，根据已知条件求出x与y的值是解题的关键. 10．A 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且 根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号 故a+b＞0. 故选A 此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键. 11． 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解：比大的数是， 故答案为：． 12．0 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及绝对值的性质．先列举出绝对值小于的所有整数，再进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数为：， 所有整数的积为：． 故答案为：0． 13．1 【详解】解：原式， 故答案为：1． 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 14． 【分析】根据题意得到被盖住的整数为 ，再相加即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的和为． 故答案为：． 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解题的关键． 15． 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：把保留两位小数可近似为， 故答案为：． 本题考查了求近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 16． 5 0 【分析】先求出大于-2，并且小于4的整数，再求出它们的和与积． 【详解】∵大于−2且小于4的整数是：−1、0、1、2、3， ∴它们的和是−1+0+1+2+3=5， 它们的积是(−1)×0×1×2×3=0. 故答案为5，0. 本题考查了有理数的加法与乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的加法与乘法运算法则. 17．1 【分析】根据有理数乘法法则可知，5个有理数的积是负数则负因数有奇数个，1个或3个或5个，问题得解． 【详解】解：因为5个有理数的积是负数，所以负因数有奇数个，1个或3个或5个， 所以至少有1个负数 故答案为1. 本题考查有理数乘法，有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 18．3 【分析】合格率为94%，则不合格率为1-94%，用：不合格率×总人数=不合格人数． 【详解】不合格的人数=50×(1−94%)=3(人). 故答案为：3. 本题考查有理数的乘法. 19． 【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可． 【详解】 故答案为： 此题考查科学记数法，解题关键是科学记数法表示方法为：． 20．①⑥⑦ 【分析】根据有理数的合数、素数、倒数、最简分数、假分数，最小公倍数等方面的知识，可确定此题答案． 【详解】解：∵一个正整数，如果除1和它本身以外，还能被其他正整数整除，就叫合数， ∴①一个合数至少有三个因数正确； ∵1除以这个数的商为这个数的倒数，0没有倒数， ∴②错误； ∵±1的倒数都是它们的本身， ∴③错误； ∵如果分数的分子与分母都是素数2时，不是最简分数，只有分子、分母是互质数的分数一才定是最简分数， ∴④错误； ∵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1， ∴等于1的假分数的倒数还是假分数， ∴⑤错误； ∵边长是正整数的正方形的周长一定能被1、2、4及它本身整除， ∴⑥正确， ∵两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数，如果a和b的最小公倍数是ab，那么a、b的公因数只有1， ∴⑦正确． 其中正确说法的序号是①⑥⑦ 本题考查合数，素数，倒数，最简分数，假分数，最小公倍数等概念，掌握相关概念是解题关键． 21． 【分析】先计算乘方、乘法以及绝对值，再计算乘法、加减法即可得到答案． 【详解】解：原式＝ =． 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数乘方计算法则、乘除法计算法则以及混合运算法则是解题的关键． 22．（1）4；（2）-9 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答； （2）根据有理数的加法法则计算，即可解答； 【详解】解：（1）（﹣1.25）+（+5.25） =5.25﹣1.25 =4； （2）（﹣7）+（﹣2） =﹣（7+2） =﹣9 本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 23．(1)这批样品的质量比标准质量多，多克 (2)9011 【分析】（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【详解】（1）解：与标准质量的差值的和为， 即这批样品的质量比标准质量多，多克； （2）解：抽样检测的总质量是（克）． 主要考查正负数及有理数加法、乘除法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则． 学科网（北京）股份有限公司 $$