广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷

湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试 高二数学 说明：本卷满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过和两点的直线的斜率是（　　） A. 1 B. C. D. 2. 用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则（ ） A. 11 B. 13 C. 63 D. 78 3. 若圆被直线平分，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 在处的切线的斜率大于0 B. 是函数的极值 C. 在区间上不单调 D. 是函数的最小值 5. 某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（ ） 喜欢课外阅读 不喜欢课外阅读 合计 男生 5 20 25 女生 15 10 25 合计 20 30 50 参考数据及公式如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A. 不能根据小概率的的独立性检验认为两者有关 B. 根据小概率的的独立性检验认为两者有关 C. 根据小概率的的独立性检验认为两者有关 D. 根据小概率的的独立性检验认为两者无关 6. 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（ ） A. 20 B. 25 C. 225 D. 450 7. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点，为的中点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是线段上的点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（     ） A. 存在点E，使得平面 B. 当点E为线段的中点时，点到平面的距离为2 C. 点E到直线的距离的最小值为 D. 当点E为棱的中点，存在点，使得平面与平面所成角为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 展开式中项的系数为________. 13. 已知，若为奇函数，则______. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记递增的等差数列的前项和为，已知，且. （1）求和； （2）设.求数列的前项和. 16. 四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点． （1）求证: 平面平面； （2）当为中点时， 求二面角的正弦值． 17. 已知F1，F2分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点． （1）若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积； （2）若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围． 18. 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望； （3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望. 19. 已知函数. （1）若曲线在处的切线为x轴，求a的值； （2）在（1）的条件下，判断函数的单调性； （3），若是的极大值点，求a的取值范围. 湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试 高二数学 说明：本卷满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 底面是正方形，， 平面，平面， ，又，，平面， 平面，又平面， 平面平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 1 2 ， （3）13个工时 【19题答案】 【答案】（1） （2）上单调递减，上单调递增 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $