4.1线段、射线、直线（第二课时） 课件 2024-2025学年 北师大版七年级数学上册

第四章　基本平面图形 1　线段、射线、直线（第二课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 线段的性质. 两点之间的所有连线中， 最短.简述为 ⁠ ⁠. 2. 两点之间的距离. 两点之间线段的 ，叫作两点之间的距离. 线段　 两点之间，线 段最短　 长度　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 比较线段长短的基本方法. （1）观察法：当两条线段的长度相差较大时，可直接观察 比较； （2）度量法：用刻度尺分别量出线段的长度，再进行 ⁠ ⁠； （3）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一个端点 ⁠ ，再比较另一个端点. 比 较　 重 合　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 线段的中点. 如图，若点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM ，则点 M 叫作线段 AB 的 ，此时 ＝ ＝ AB （或 AB ＝2 AM ＝2 BM ）. 5. 在数学中，常限定用 画图，称为 尺规作图. 注：连接 AC ，是指作线段 AC . 中点　 AM 　 BM 　 没有刻度的直尺和圆规　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 （1）看图填空. AB ＋ BC AC ， AC ＋ BC AB ， AB ＋ AC BC （填“＞”“＜”或“＝”）. 其中蕴含的数学道理是 ⁠. 【思路导航】先分别测量出每条线段的长度，根据要求进行比 较即可得出结论. ＞　 ＞　 ＞　 两点之间，线段最短　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】比较线段的长短时，要根据情况选择适当的方法进行 比较.运用“度量法”时应正确使用刻度尺，尽量减少误差；运 用“叠合法”时应正确使用圆规. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）已知线段 a ，作一条线段 AB ，使 AB ＝ a . 【思路导航】先作一条直线，再在直线上截取与已知线段相等 的线段即可. 解：第一步：用直尺画射线 AF ； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB ＝ a . 如图，线段 AB 为所求作. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）作一条线段等于已知线段可简记为：“直尺用来 画射线，圆规截取等长段，作出线段无差异，线段和差倍分不 可少”. （2）今后的尺规作图，要求保留作图痕迹.作图完毕，注意写 结论. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）拓展：直线上画出线段 AB ＝ a ，再在 AB 的延长线上画线 段 BC ＝ b ，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC ＝ a ＋ b .如图， 如果在 AB 上画线段 BD ＝ b ，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记 作 AD ＝ a － b . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来 解释的是（　B　） A. 汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净 B. 开山挖隧道，把上坡、下坡的盘山公路改为平直的隧道 C. 公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面 D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，已知线段 a ， b . （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹）： ①作射线 AM ； ②在射线 AM 上依次截取 AC ＝ CD ＝ a ； ③在线段 DA 上截取 DB ＝ b . （1）解：作出图形如图所示. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）由作出的图形可知， AB ＝ （用含 a ， b 的式子 表示）. （2）【解析】由题意，得 AC ＝ CD ＝ a ，所以 AD ＝2 a .因为 BD ＝ b ，所以 AB ＝ AD － BD ＝2 a － b .故答案为2 a － b . 2 a － b 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 如图，已知点 C ， D 是线段 AB 上的两点， AC ∶ CD ∶ BD ＝ 2∶4∶3，点 E 是 AB 的中点，且 BD ＝12，求 DE 的长. 【思路导航】结合图形根据线段中点的概念，线段的和、差、 倍、分关系求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：由 AC ∶ CD ∶ BD ＝2∶4∶3， 可设 AC ＝2 x ， CD ＝4 x ， BD ＝3 x ，则 AB ＝9 x . 因为 BD ＝12，所以3 x ＝12，解得 x ＝4. 故 AB ＝9×4＝36. 因为点 E 是 AB 的中点， 所以 BE ＝ AB ＝ ×36＝18. 所以 DE ＝ BE － BD ＝18－12＝6. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】计算线段长度的方法：（1）逐段计算，先求每条线段 的长度，再利用线段的和差计算；（2）整体求值，根据已知条 件无法计算每条线段的长度（或者计算烦琐）时，考虑整体求 值；（3）设元求值，问题中出现线段的比例关系时，可以选择 恰当的量设元，建立方程求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 如图，已知点 C 为 AB 上一点， AC ＝30cm， BC ＝ AC ，点 D ， E 分别为 AC ， AB 的中点，求 DE 的长. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：因为 BC ＝ AC ， AC ＝30cm， 所以 BC ＝ ×30＝12（cm）. 所以 AB ＝ AC ＋ CB ＝30＋12＝42（cm）. 因为点 E 为 AB 的中点， 所以 AE ＝ AB ＝21cm. 因为点 D 为 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝15cm. 所以 DE ＝ AE － AD ＝21－15＝6（cm）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知线段 AB ＝20cm，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝6cm，点 M 是 AC 的中点，求线段 AM 的长. 【思路导航】本题没有给出图形，在画图时，应考虑 A ， B ， C 三点之间的位置关系有多种情形，再根据题意正确地画出图形 解题. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：①如图1，当点 C 在线段 AB 上时， AC ＝ AB － BC ＝20－6＝14（cm）. 因为点 M 是线段 AC 的中点， 所以 AM ＝ AC ＝ ×14＝7（cm）. 图1 ②如图2，当点 C 在线段 AB 的延长线上时， 此时 AC ＝ AB ＋ BC ＝20＋6＝26（cm）. 因为点 M 是线段 AC 的中点， 所以 AM ＝ AC ＝ ×26＝13（cm）. 综上所述， AM 的长为7cm或13cm. 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】求两点间的距离时要特别注意：若没有图形，则要考 虑几点的位置关系，分类讨论，以防遗漏. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知线段 AB ＝8cm，点 C 是直线 AB 上一点， BC ＝2cm.若点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，求线段 MN 的长. 解：①如图1，当点 C 在线段 AB 的延长线上时， 图1 由点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，得 MB ＝ AB ＝ ×8＝4（cm）， BN ＝ BC ＝ ×2＝1（cm）. 由线段的和差，得 MN ＝ MB ＋ BN ＝4＋1＝5（cm）. 图1 数学 七年级上册 BS版 返回目录 ②如图2，当点 C 在线段 AB 上时， 图2 由点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，得 MB ＝ AB ＝ ×8＝4（cm）， BN ＝ BC ＝ ×2＝1（cm）. 由线段的和差，得 MN ＝ MB － BN ＝4－1＝3（cm）. 综上所述， MN 的长为5cm或3cm. 图2 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$