第5章 投影与视图 基础题过关检测★【6个考点50题专练】课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第5章 投影与视图 基础题过关检测★ 【6个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学九年级上册 1 一．简单几何体的三视图 二．简单组合体的三视图 三．由三视图判断几何体 四．作图−三视图 五．平行投影 六．视点、视角和盲区 2 一．简单几何体的三视图 3 1.下面四个几何体中，三视图相同的是( ____ ) A.__ B.__ C.__ D.___ 【解析】解：A．圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆， D 4 故本选项不符合题意； B．圆锥的俯视图是带圆心的圆，左视图和主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意； C．三棱柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意； D．球的三视图均为圆，故本选项符合题意． 故选：D． 5 2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为( ____ ) A._____ B._____ C.____ D.____ D 6 【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下： ____ 故选：D． 7 3.如图蒙古包，其俯视图是( ____ ) ___ A.___ B.______ C._____ D.___ D 8 【解析】解：从上面看，看到的图形是一个带圆心的圆，即看到的图形如下： ___ 故选：D． 9 二．简单组合体的三视图 10 4.3D打印机是一种可以“打印”出真实3D物体的设备．如图是3D打印的一个积木模型，它的俯视图是( ____ ) A.__ B._____ C._______ D._______ 【解析】解：从上面看，可得图形如下： ______． 故选：D． D 11 5.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是( ____ ) A.左视图 B.主视图 C.俯视图 D.左视图和俯视图 【解析】解：在滚动过程中主视图会发生变化； 在滚动过程俯视图会发生变化； 在滚动过程左视图不会发生变化； 故选：A． A 12 6.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是( ____ ) A.__ B.__ C.___ A D._____ 13 【解析】解：该几何体的左视图如下： __ 故选：A． 14 7.如图所示的零件的主视图是( ____ ) ___ A.___ B.___ C.___ D.___ D 【解析】解：从正面看，可得选项D的图形． 故选：D． 15 8.如图，该几何体的俯视图是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ 【解析】解：这个组合体的俯视图为： C ___ 故选：C． 16 9.如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是( ____ ) A.__ B.___ C.__ D.___ D 17 【解析】解：从上面看，可得选项D的图形． 故选：D． 18 10.在如图所示的实物立体图中，主视图是长方形的是( ____ ) A.___ B.___ C.__ D D.__ 19 【解析】解：A．该圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意； B．球的主视图是圆，故本选项不符合题意； C．该几何体的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意； D．圆柱的主视图是长方形，故本选项符合题意． 故选：D． 20 11.用两块相同的长方体(图1)，沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是( ____ ) A.只有俯视图不同 B.只有左视图不同 C.只有主视图不同 D.三个视图都不相同 【解析】解：两个几何体的三视图，如图所示： B 21 ____ 所以，只有左视图不相同， 故选：B． 22 12.某种机械零件模型如图所示，若箭头所示为主视方向，则该几何体的左视图正确的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ C 23 【解析】解：左面看，可得选项C的图形(其中看不见的棱画成虚线)． 故选：C． 24 13.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为( ____ ) A.只有主视图和左视图不变 B.只有主视图和俯视图不变 C.只有左视图和俯视图不变 D.都不变 【解析】解：若去掉上层的任意一个小正方体，该几何体的左视图和俯视图不变，主视图改变． 即只有从左面和上面看的不变． 故选：C． C 25 14.如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是( ____ ) A.____ B.___ C.____ D.____ 【解析】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意， 故选：A． A 26 15.如图所示，该几何体的左视图是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ 【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的实线 A 27 ，中间有一条横向的虚线．选项A符合题意． 故选：A． 28 16.如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ C 29 【解析】解：左边部分的左视图是： ___． 故选：C． 30 17.青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是( ____ ) A._________ B._________ C.___ D.___ C 31 【解析】解：从上面看，是两个同心圆． 故选：C． 32 18.如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是( ____ ) A.__ B.___ C._____ D._____ 【解析】解：从正面可看到从左往右四列，小正方形的个数为：1，1，2，1，故选：D． D 33 19.如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ A 34 【解析】解：从正面看，底层是矩形，上层的右边是一个小正方形． 故选：A． 35 20.如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以同时拿走 ____ 个小正方体． 【解析】解：要保持从上面和左面看到的形状图不变， 从左面看：___，从上面看：___ 则从正面看，第二列第二层最多可以拿走1个， 故答案为：1． 1 36 21.画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． ___ 【解析】解：该几何体从正面和左面看到的形状图如图所示， ______ 37 22.画出如图图形的三视图． 【解析】解：如图所示： ______________ 38 三．由三视图判断几何体 39 23.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，这个几何体可能是( ____ ) A.圆柱 B.四棱锥 C.球 D.长方体 【解析】解：∵有2个视图是长方形， ∴该几何体为柱体， ∵第3个视图是长方形， ∴该几何体为长方体．故选：D． D 40 24.一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，如图所示分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是 ____ cm2． 【解析】解：(4+3+5)×2 =12×2 =24(cm2)． 故这个几何体的表面积是24cm2． 故答案为：24． 24 41 25.如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a,最大值为b,那么a+b= ____ ． 【解析】解：由从上面看到的图形可知：最底层小正方体的个数为5， 由从正面看到的图形可知：该几何共有3层，中间一层最少有1个，最多有3个，最上面一层最少有1个，最多有3个， 因此最大值b=5+3+3=11，最小值a=5+1+1=7， 故a+b=7+11=18． 故答案为：18． 18 42 26.如图是一几何体的三视图，这个几何体的侧面展开图的圆心角的度数为 _____ °． ___ 【解析】解：由三视图可知，该几何体为圆锥； 由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4， 216 43 则母线长为 =5， 所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷(π×5)×180°=216°． 故答案为：216． 44 27.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是 ____ ． 【解析】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体， 则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6(个)． 故答案为：6个． 6个 45 28.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 _____ ． 【解析】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2，高位6的圆柱体， 所以该几何体的侧面积为2π•2×6=24π， 故答案为：24π． 24π 46 29.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 _____ ． 【解析】解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱， 所以其表面积为2π×4×6+2×π×42 =48π+32π =80π． 故答案为：80π． 80π 47 30.用几个棱长为1cm小正方体搭建一个几何体，从上面看的形状图如图所示，则它的表面积(包含底面)是 ____ cm2． 【解析】解：前后面的面积之和为：(2+3+2)×2×12=14(cm2)， 上下底面的面积之和为：4×2×12=8(cm2)， 左右两边的面积之和为：(1+2+2+3)×2×12=16(cm2)， 第二列里面的面积之和为：(1+2)×2×12=6(cm2)， 故它的表面积(包含底面)是：14+8+16+6=44(cm2)， 即它的表面积(包含底面)是44cm2， 故答案为：44． 44 48 31.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 ____ 个． 【解析】解：搭成这个几何体的小立方块最少可以为如图所示： __ 故搭成该几何体的小立方块的个数最少1+1+2+3+1+1=9(个)． 故答案为：9． 9 49 32.一个立体图形，从正面和从左面看到的形状图如图．搭这样的立体图形，最少需要 ____ 个小正方体． 【解析】解：如图，至少需要小正方体的个数是4个，俯视图如下： __ 故答案为：4． 4 50 33.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 ____ 个小立方块搭成的． 【解析】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时需要3+2=5(个)． 故答案为：5． 5 51 34.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 ____ 个小正方体． 【解析】解：由图得，第二层有2个小正方块，结合左视图第一层最少有3个正方体，故至少需要5个小正方体． 故答案为：5． 5 52 35.已知由n个单位小立方体组成的简单几何体的主视图(a)和俯视图(b)，则n的所有可能取值为 ______________ ． 【解析】解：主视图最右边可能有4或5或6个小正方体； 由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则右边有一个小正方体； 主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可以有3或4个小正方形． ∴n的值可能为：1+4+3=8，1+5+3=9，1+6+3=10，1+4+4=9，1+5+4=10，1+6+4=11， 故答案为：8，9，10，11． 8，9，10，11 53 36.用若干个小立方体搭成一个几何体，从左面和上面看到的形状如图所示，该几何体至少需要 ____ 块小立方体搭成． 【解析】解：在俯视图上的相应位置标注出该位置所摆放的小正方体的个数如下： ___ 所以至少需要2+1+1+1=5个小正方体， 故答案为：5． 5 54 37.某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1． ____ (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是 __________ ； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图． 【解析】解：(1)根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱． 正六棱柱 55 故答案为：正六棱柱； (2)六棱柱的表面展开图如图， ___ 56 38.已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图： _____ (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出它的一种表面展开图； (3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积． 【解析】解：(1)这个几何体的名称是正三棱柱； 57 (2)表面展开图如下(答案不唯一)： ___ (3)S侧=3×4×8=96(cm2)． 答：这个几何体的侧面积是96cm2． 58 39.一个几何体的三视图如图所示，它是一个什么图形？ 【解析】解：由所给三视图可知， 原几何体的底面是1个三角形，侧面是3个长方形， 所以这是一个三棱柱． 59 40.一个几何体的三视图如图所示， ____ (1)请判断该几何体的形状； (2)求该几何体的体积． 【解析】解：(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)该几何体的体积为：(π•42-π•22)×15=180π． 60 41.思考下列问题： (1)根据图1，你能画出该物体的大致形状吗？ (2)根据图2和图3呢？ (3)由(1)(2)，你能得到什么结论？ 【解析】解：(1)图1只有主视图，主视图是等腰三角形，可能是四棱锥也可能是圆锥，还有可能是三棱柱； 故不能确定该物体的形状． (2)图2只有主视图和左视图，都是等腰三角形，该物体可能是圆锥也可能是四棱锥， 故不能确定该物体的形状． 61 图3有主视图、左视图和俯视图，能确定是圆锥． (3)只有一种视图或两种视图都不能完整地反映物体的形状，三种视图能完整地反映物体的形状． 62 四．作图−三视图 63 42.从一个边长为2cm的大立方体上挖去一个小立方体(边长是大立方体的一半)，得到的几何体如图所示．画出它的三视图(比例为1：1)． 【解析】解：所得到的几何体的三视图如图所示： ___ 64 43.作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． ________ 【解析】解：如图所示： 65 44.画出如图几何体从不同方向看到的形状图． _____ 【解析】解：这个组合体的三视图如下： 66 45.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图． _______ 【解析】解：这个组合体的三视图如下： 67 46.如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； ___________ 【解析】解：如图所示： ______； 68 47.由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，画出从三个方向看所得到的视图． __________ 若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是 ____ ． 【解析】解：如图所示： _______， 22 69 若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是：5+4+4+4+5=22． 故答案为：22． 70 五．平行投影 71 48.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m,立柱DE的投影DF=6m,请你计算立柱DE的长．(提示：光线AC与EF平行) 【解析】解：∵AC∥EF ∴∠ACB=EFD 又∵∠B=∠D=90°， ∴△ABC∽△ADF， ∴ ， 72 ∴ ， ∴DE=10(m) ∴立柱DE的长为10m 73 六．视点、视角和盲区 74 49.如图，海岸上有A，B两个观测点．点B在点A的正东方，海岛C在观测点A正北方．海岛C，D在观测点A，B所在海岸的同一侧．如果从观测点A看海岛D的视角∠BAD与从观测点B看海岛C的视角∠CBA相等，海岛C，D分别到观测点A，B的距离相等，问海岛D在观测点B的正北方吗？请说明理由： __________________________________________ ． 【解析】解：海岛D在观测点B的正北方，理由如下： 海岛D在观测点B的正北方，理由见解答 75 ∵海岛C，D分别到观测点A，B的距离相等， ∴AC=BD， ∵从观测点A看海岛D的视角∠BAD与从观测点B看海岛C的视角∠CBA相等， ∴∠BAD=∠CBA， 又∵公共边AB=BA， ∴△CBA≌△DAB(SAS)． ∴∠DBA=∠CAB=90°， ∴海岛D在观测点B的正北方． 76 50.如图，从C地看A，B两地的视角∠C是锐角，从C地到A，B两地的距离相等，A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？ 【解析】解：A地到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等．理由如下： ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA． 在△EAB与△DBA中， 77 ， ∴△EAB≌△DBA， ∴BE=AD． 78 $$