第4章 图形的相似 基础题过关检测★【11个考点50题专练】2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第4章 图形的相似 基础题过关检测★ 【11个考点50题专练】 2024−2025学年北师大版 数学九年级上册 1 一．比例的性质 二．比例线段 三．平行线分线段成比例 四．相似图形 五．相似多边形的性质 六．相似三角形的性质 七．相似三角形的判定 八．相似三角形的判定与性质 九．相似三角形的应用 一十．位似变换 一十一．作图 2 一．比例的性质 3 1.若3x=2y(y≠0)，则下列比例式成立的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、由 = 得，xy=6，故本选项比例式不成立； B、由 = 得，3x=2y,故本选项比例式成立； B 4 C、由 = 得，2x=3y,故本选项比例式不成立； D、由 = 得，xy=6，故本选项比例式不成立． 故选：B． 5 2.已知 ，则 的值是( ____ ) A. B. C.3 D. 【解析】解：∵ = ， ∴ = ，∴ = -1= -1= ． 故选：D． D 6 3.小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，如图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ____ ． ____________ 【解析】解：∵ = = ， ∴a= b,c= = b, 2 7 ∴ = =2， ∴图中横线上应填写的数值是2， 故答案为：2． 8 4.已知 ，且a+b+c≠0，则m= ____ ． 【解析】解：∵ ， ∴2a+b=cm,2b+c=am,2c+a=bm, ∴3a+3b+3c=(a+b+c)m, ∵a+b+c≠0， ∴m=3． 故答案为：3． 3 9 5.若 ，则 =　 　． 【解析】解：∵ = ， ∴ = = ． 故答案为 ． 10 二．比例线段 11 6.小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 ____ ，感受这种特殊化的学习过程． ____________ 【解析】解：∵ ， ∴ ， ，∴ ， 故答案为：2． 2 12 7.如图，正六边形的对角线AB与AC的比值是 　　． 【解析】解：设正六边形的中心为O点，连接OB，如图， ∴∠BOC=60°， ∴∠ABO=∠BAO=30°， ∵OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴∠OBC=60°， ∴∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，∵sin∠ACB= ，∴ =sin60°= ． 故答案为： ． 13 8.(1)已知线段a=2，b=9，求线段a,b的比例中项． (2)已知x：y=4：3，求 的值． 【解析】解：(1)设线段x是线段a,b的比例中项， ∵a=3，b=6， x2=3×6=18， x= (负值舍去)． ∴线段a,b的比例中项是3 ． (2)设x=4k,y=3k,∴ = =- ． 14 三．平行线分线段成比例 15 9.如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=4，EF=5，则DF的长是( ____ ) A.10 B.5 C.9 D.7.5 【解析】解：∵AD∥BE∥CF， ∴ ， ∵AB=2，BC=4，EF=5， D 16 ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 17 10.如图，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=6，则AE的长为( ____ ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：∵DE∥BC， ∴ = = ， 即 = ，解得：AE=4， 故选：D． D 18 11.如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4． (1)求CE的长； (2)求AB的长． 【解析】解：(1)∵FE∥CD， ∴ = ，即 = ， 解得，AC= ， 则CE=AC-AE= -4= ； (2)∵DE∥BC， 19 ∴ = = ，即 = ， 解得，AB= ． 20 12.如图，已知DE∥BC，AD=15，AE=9，BD=4，求AC的长． 【解析】解：∵DE∥BC， ∴ ， 又∵AD=15，AE=9，BD=4， ∴ ∴AC=11.4． 21 四．相似图形 22 13.如图，小康利用复印机将一张长为5cm,宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm,则放大后的矩形的宽为( ____ ) __________ A. B.5cm C.10cm D.6cm D 23 【解析】解：设放大后矩形的宽为x cm. ∵放大前后矩形相似， ∴ = ， ∴x=6． 故选：D． 24 五．相似多边形的性质 25 14.五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB=2，则A′B′= ____ ． 【解析】解：∵五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3． ∴ = ， ∵AB=2， ∴A′B′=6． 故答案为：6． 6 26 六．相似三角形的性质 27 15.若△ABC与△DEF相似，且对应中线的比为1：7，则△ABC与△DEF的面积比是( ____ ) A. B.1：3.5 C.1：7 D.1：49 【解析】解：∵△ABC与△DEF相似，且对应中线的比为1：7， ∴相似比为1：7， ∴△ABC与△DEF的面积比是1：49， 故选：D． D 28 16.如图，已知点D为△ABC的边AC上一点，连接BD，△ABC∽△ADB，若AB=2AD=2，试求CD的长． 【解析】解：∵△ABC∽△ADB， ∴ = ， ∵AB=2AD=2， ∴AD=1， ∴ = ， 解得：AC=4， ∴DC=4-1=3． 29 七．相似三角形的判定 30 17.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是( ____ ) A.△ABF∽△AEF B.△ABF∽△CEF C.△CEF∽△DAE D.△DAE∽△BAF 【解析】解：∵∠AEF=90°， ∴∠ADE+∠CEF=90°， 而∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠DAE=∠CEF， C 31 而∠D=∠C=90°， ∴△CEF∽△DAE． 故选：C． 32 18.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ = ；④AC2=AD•AB，其中不能判定△ABC∽△ACD的条件为( ____ ) A.① B.② C.③ D.④ 【解析】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， C 33 故①不符合条件； ∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， 故②不符合条件； ∵AC2=AD•AB， ∴ ， ∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， 故④不符合条件； ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，故③不能判定△ABC∽△ACD，故选：C． 34 八．相似三角形的判定与性质 35 19.如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE= AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为( ____ ) A. B. C. D. C 36 【解析】解：过A作AM⊥BC于M，如图所示： _____ ∵S△BEC= BC•AM，S▱ABCD=BC•AM， ∴S△BEC= S▱ABCD= S， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG， 37 ∴△AEG∽△CBG，又AE= AD= BC， ∴ = = ， ∴S△EFG= S△BGF， 又S△EFG+S△BGF=S△BEF， ∴S△EFG= S△BEF， ∵AE= AD，AD=AE+ED， ∴ED= AD= BC， 38 同理得到△EFD∽△CFB， ∴ = = ， ∴S△BEF= S△BFC， 又S△BEF+S△BFC=S△BEC， ∴S△BEF= S△BEC= S， ∴S△EFG= S． 故选：C． 39 20.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和AB上的点，AF=2BF，AE∥CF，连接BE、DF，四边形BFDE的面积是3，则四边形AFCE的面积是( ____ ) A.4.5 B.5 C.6 D.6.5 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴AF∥CE， C 40 ∵AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF=CE， ∴AB-AF=CD-CE， ∴BF=DE， ∵BF∥DE， ∴四边形BFDE是平行四边形， 设两条平行线AB、CD之间的距离为h, 则S四边形BFDE=BF•h=3， ∵AF=2BF， ∴S四边形AFCE=AF•h=2BF•h=2×3=6，故选：C． 41 21.如图，已知△ABC～△EDC，AC：EC=2：3，若AB的长度为4，则DE的长度为( ____ ) A.6 B.9 C.12 D.13.5 【解析】解：∵△ABC∽△EDC， ∴AB：DE=AC：EC=2：3， ∵AB=4， ∴DE=6．故选：A． A 42 22.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，AC与DE交于点F，若AE：EB=1：2，△AEF的面积为3，则△CDF的面积是( ____ ) A.30 B.27 C.12 D.6 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△AEF∽△CDF， B 43 ∵AE：EB=1：2， ∴CD=AB=3AE， ∴ ， ∴ ， ∵△AEF的面积为3， ∴S△CDF=27． 故选：B． 44 23.如图，点D、E、F在△ABC的边上，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、∵DE∥BC， C 45 ∴ = ，本选项比例式正确，不符合题意； B、∵EF∥AB， ∴ = ， ∴ = ，本选项比例式正确，不符合题意； C、∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = ，本选项比例式错误，符合题意； D、∵EF∥AB， 46 ∴△CEF∽△CAB， ∴ = ，本选项比例式正确，不符合题意； 故选：C． 47 24.如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF，则 =( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：设点B到AC边所在直线的距离为h, D 48 ∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD， ∴ AD•h= CD•h, ∴S△BAD=S△BDC， ∵E，F分别是BD，BC的中点， ∴EF∥DC，EF= DC， ∴△BEF∽△BDC， ∴ = = = ，∴ = ， 故选：D． 49 25.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，若AB=6，BC=4，则DE=　　． 【解析】解：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，过点B作BF⊥AC于点F，如图所示. ∵BD平分∠ABC， ∴DM=DN． ∵S△ABD= AB•DM= AD•BF，S△BCD= BC•DN= CD•BF， ∴ = = = ． 50 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴ = ，即 = ， ∴DE= ． 故答案为： ． 51 26.如图，△ABC的边上有D，E，F三点，∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C．若BE=7，EF=5，FC=4，则 =　　． 【解析】解：∵∠B=∠FAC，∠C为公共角， ∴△FAC∽△ABC， ∴ ， 即AC2=FC•BC， ∵BE=7，EF=5，FC=4， ∴BC=BE+EF+FC=7+5+4=16， 52 ∴AC2=4×16=64， 解得AC=8， ∵BD=AC， ∴BD=8， ∵∠BDE=∠C，∠B为公共角， ∴△EBD∽△ABC， ∴ ， 故答案为： ． 53 27.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF= AG；③DF=DC；④S四边形CDEF= S△ABF．其中正确的结论有 _____ ． 【解析】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠ABC=90° ∵AD∥BC， ∴∠EAC=∠ACB， ∵BE⊥AC， ①②③ 54 ∴∠AFE=90°， ∵∠AFE=∠CBA，∠EAF=∠BCA， ∴△AEF∽△CAB，所以①正确； ∵BE⊥AC，DG⊥AC， ∴EF∥DG， ∴ ， 而E是AD边的中点， ∴AE= AD， ∴AF= AG，所以②正确； 55 ∵AE= AD，AD=BC， ∴AE= BC， ∵△AEF∽△CFB， ∴ = ， ∵AF=FG， ∴AF=FG=CG， ∴DG垂直平分CF， ∴DC=DF，所以③正确； 设△AEF的面积为S，则S△DEF=S， 56 ∴S△DFG=S△DCG=S△DAF=2S， ∵△AEF∽△CFB， ∴ = ， ∴S△ABF：S△AEF=1：2， 即S△ABF=2S， ∴S四边形CDEF：S△ABF=(S+2S+2S)：2S， ∴S四边形CDEF=S△ABF．所以④错误． 故答案为：①②③． 57 28.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC， ，DE=6cm,则BC的长为 ____ cm. 【解析】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 15 58 ∴ ， ∵DE=6cm, ∴BC=15cm, 故答案为：15． 59 29.如图，在▱ABCD中，点E是CB延长线上一点，连接DE交AB于点F，若BC=2BE，S△ADF=4，则▱ABCD的面积为 ____ ． 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD， ∵BC=2BE， ∴AD=2BE， ∵AD∥BC， ∴△BEF∽△ADF， 12 60 ∴ ， ∵S△ADF=4， ∴S△BEF=1， ∵BC=2BE， ∴CE=3BE， ∵AB∥CD， ∴△BEF∽△CED， ∴ ， ∴S△CED=9， 61 ∴S四边形CBFD=8， ∴▱ABCD的面积为S△ADF+S四边形CBFD=4+8=12， 故答案为：12． 62 30.如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=6，AD=4，CE=1． (1)求证：△AFD∽△DCE． (2)计算点A到直线DE的距离为 　　． 【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=6，BC=AD=4， ∴DE= = ， ∵AF⊥DE， ∴∠AFD=∠C=90°， ∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°， 63 ∴∠DAF=∠CDE， ∴△AFD∽△DCE， (2)∵△AFD∽△DCE， ∴ ， 即 = ， ∴AF= ． 故答案为： ． 64 31.如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4．求AB的长． 【解析】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴ ， ∵AC=6，AD=4， ∴ ， ∴AB=9． 65 32.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，过点B作BF∥AD，交AC于点F． 求证： (1)△ABF∽△CDA； (2) ． 【解析】证明：(1)∵AB∥CD，BF∥AD， ∴∠BAF=∠ACD，∠AFB=∠CAD， ∴△ABF∽△CDA； (2)∵∠AFB=∠CAD，∠BEF=∠AED， 66 ∴△BEF∽△DEA， ∴ ， 由(1)知，△ABF∽△CDA， ∴ ， ∴ ． 67 33.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE=BE：CF． 【解析】解：∵EF⊥AE，∠B=∠C=90°， ∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°， ∴∠AEB=∠EFC， ∴△AEB∽△EFC， ∴ ， 即AB：CE=BE：CF 68 34.如图，点D是等边△ABC边BC上一点，连接AD，作∠ADE=60°，交AC边于点E．若AB=3，BD=1，求CE的长． 【解析】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠ADE=60°， ∴∠BAD+∠ADB=120°=∠CDE+∠ADB， ∴∠BAD=∠CDE， ∴△ABD∽△DCE， ∴ = ，即 = ，∴CE= ． 69 35.如图，△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，连接BD、CE，∠EAC=∠DAB． (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)求证：△BAD∽△CAE； (3)已知BC=4，AC=3，AE= ．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长． 【解析】证明：(1)∵∠EAC=∠DAB， ∴∠CAB=∠EAD， ∵∠ACB=∠AED=90°， ∴△ABC∽△ADE； 70 (2)由(1)知△ABC∽△ADE， ∴ ， ∵∠EAC=∠BAD， ∴△BAD∽△CAE； (3)∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，___ ∴AB= = =5， 71 ∵△ABC∽△ADE， ∴ ， ∴AD= = ， 如图，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，∠AEC=∠ADB=90°， ∴BD= ． 72 36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，点E在AD上，∠BED=∠ABC．求证： (1)△BDE∽△ADB； (2)CE⊥AD． 【解析】证明：(1)∵∠BDE=∠ADB，∠BED=∠ABC， ∴△BDE∽△ADB； (2)∵△BDE∽△ADB， ∴ = ， ∵AD是BC边上的中线， 73 ∴CD=BD， ∴ = ， 又∵∠CDE=∠ADC， ∴△CDE∽△ADC， ∴∠CED=ACD=90°， ∴CE⊥AD． 74 九．相似三角形的应用 75 37.如图，某零件的外径为12cm,用一个交叉卡钳(AC=BD)可测量零件的内孔直径AB．若OA：OC=OB：OD=2，且量得CD=5cm,则零件的厚度x为( ____ ) A.2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm 【解析】解：∵OA：OC=OB：OD=2，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴AB：CD=2， C 76 ∴AB：5=2， ∴AB=10(cm)， ∵外径为12cm, ∴10+2x=12， ∴x=1(cm)． 故选：C． 77 38.如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm,蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为10cm,AE∥OF，则像CD的高为( ____ ) A.15cm B.14.4cm C.13.5cm D.9cm 【解析】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD， C 78 ∴四边形ABOE是平行四边形， ∴AE=OB=6cm, ∵AE∥OF， ∴△CAE∽△COF， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵AB∥CD， ∴△OAB∽△OCD， 79 ∴ ， ∴ ， ∴CD=13.5cm, 故选：C． 80 39.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D)．若物体AB的高为12cm,实像CD的高度为4cm,则小孔O的高度OE为 ____ cm. 【解析】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，CD⊥BC， ∴AB∥OE∥CD， ∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA， ∴ ， ， 3 81 ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴OE= cm, 故答案为：3． 82 40.土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.6尺，则第二时刻的影长为 ____ 尺． 40 83 ____ 【解析】解：∵∠ABC=∠DBA，∠BAC=∠ADB， ∴△ABC∽△DBA， ∴ = ， 84 ∴BD= ， 根据题意得：AB=8尺，BC=1.6尺， ∴BD= =40(尺)； ∴第二时刻的影长为40尺； 故答案为：40． 85 41.如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF=3米，BC=10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？(不计宣传栏的厚度)． 【解析】解：如图由图可知， ∵BC∥ED， ∴△ABC∽△ADE， 86 ∴ ， 又BC=10米，AF=3，FG=12米， ∴AG=AF+FG=15米 即 ， ∴DE=50， 50÷2=25，25+1=26， 答：DE处共有26棵树． 87 42.一块直角三角形木板的直角边BC长为1.5m,AB长为2m.要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．(加工损耗忽略不计) 【解析】解：对于甲图：设正方形的边长为x,则DE=DB=x,CD=1.5-x, ∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， 88 ∴ = ，即 = ，解得x= ， 对于乙图：作BH⊥AC于M点，交DE于N点，如图乙，AC= =2.5， ∵ BM•AC= BC•BA， ∴BM= =1.2， 设正方形的边长为y,则DE=DG=y, 易得四边形DGMN为矩形， ∴MN=DG=y, ∴BN=BM-MN=1.2-y, 89 ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BCA， ∴ = ，即 = ，解得y= ， ∵x= = ＞ =y, ∴甲图中的正方形的面积要大， 所以甲同学的加工方法符合要求． 90 43.景区有一口水井，距离井边DC=0.4米处是最深的井底，小明想知道井有多深，于是走进观察，在距离井边BC=0.06米处刚好能看见井底E，如果小明眼睛离地面的高度AB=1.5米，你能计算出水井的深度DE吗？ 【解析】解：能计算出水井的深度DE，DE=10米，理由如下： ∵DE⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EDC=∠ABC=90°， 又∵∠DCE=∠BCA， ∴△DCE∽△BCA， ∴ = ， 91 ∴ = ， ∴DE=10(米)． 92 一十．位似变换 93 44.2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形(图2)，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽略误差)，图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是( ____ ) D 94 A.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1 B.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2 C.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1 D.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：1 【解析】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点， ∴OA′：OA=1：2， ∴A′B′：AB=1：2， ∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．故选：D． 95 45.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD=1：2，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为( ____ ) A.8 B.16 C.24 D.32 【解析】解：∵OA：AD=1：2， ∴OA：OD=1：3， ∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， C 96 ∴△ABC∽△DEF，AB∥DE， ∴△AOB∽△DOE， ∴ = = ， ∴△ABC的周长：△DEF的周长1：3， ∵△ABC的周长为8， ∴△DEF的周长为24， 故选：C． 97 46.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中AC：DF=1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是( ____ ) A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：9 【解析】解：∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF， ∵AC：DF=1：2， B 98 ∴△ABC与△DEF的相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选：B． 99 47.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OD=2：5，BC=6，则EF长为( ____ ) A.9 B.10 C.12 D.15 【解析】解：∵OA：OD=2：5， ∴位似比为2：5， ∴BC：EF=2：5 ∵BC=6，∴EF=15， 故选：D． D 100 48.如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点O的位置固定不变，在A，A′处装有笔，当画笔A沿图F运动时，画笔A′画出图形F′，图形就放大了，反之，图形就缩小了．位似比可以通过调节点B，D的位置来确定，调整时确保AB∥DC，AD∥BC，点O，F，F′在同一直线上，若OD：DC=1：2，图形F的面积为1.5，则图形F′的面积为 ______ ． 【解析】解：如图，因为O，F，F′在同一直线上，连接OF′． 13.5 101 _____ ∵DF∥CF′， ∴OF：FF′=OD：DC=1：2， ∴OF：OF′=1：3， ∴图形F的面积：图形F′的面积=1：9， ∵图形F的面积为1.5， ∴图形F′的面积=13.5，故答案为：13.5． 102 49.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形， = ，已知A(1，2)，则顶点A′的坐标为 ________ ． 【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形， = ， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为 ， ∵A(1，2)， ∴点A′的坐标为(1×2，2×2)，即(2，4)，故答案为：(2，4)． (2，4) 103 一十一．作图 104 50.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A和点B的坐标分别为A(2，6)，B(6，2)． (1)在第一象限画出△ABC以原点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1； (2)画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后的△A1B2C2． 【解析】解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求； 105 ___ (2)如图所示，△A1B2C2即为所求； 106 $$