第3章 概率的进一步认识 培优题突破练习★★★【2个考点50题专练】课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第3章 概率的进一步认识 培优题突破练习★★★ 【2个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学九年级上册 1 一．列表法与树状图法 二．利用频率估计概率 2 一．列表法与树状图法 3 1.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：画树状图得： A 4 ∵x2+px+q=0有实数根， ∴Δ=b2-4ac=p2-4q≥0， ∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有(1，-1)，(2，-1)，(2，1)共3种情况， ∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： = ． 故选：A． 5 2.下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是( ____ ) A.任意选2个人，恰好生肖相同 B.任意选2个人，恰好同一天过生日 C.任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同 D.任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同 【解析】解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P= ， A 6 ____ 同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P= ， 7 ____ 因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同， 故选：A． 8 3.小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为( ____ ) A.3种 B.4种 C.8种 D.9种 【解析】解：用树状图表示所有可能出现的情况， 因此共有8种可能的情况．故选：C． C 9 4.如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为( ____ ) A. B. C. D 10 D. 【解析】解：用A1、A2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”． 一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下： ________ 共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同， ∴P(两张卡片图案不相同)= = ，故选：D． 11 5.10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解法一：第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是 C 12 故同一个人钓到3条鱼的概率是1× × = ， 故选：C． 解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，…，10号，则符合题意的有(1，1，1，)(2，2，2)…(10，10，10)这10种情况，共有10×10×10=1000种可能情况，符合题意的有10种， 故同一个人钓到3条鱼的概率是 ， 故选：C． 13 6.小康和小明都是短视频爱好者，他们从近期火爆的A，B，C三个UP主中随机选择一个关注，则两人关注的是同一个UP主的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：画树状图为： B 14 ______ 由树状图知，共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个UP主的结果数3， 所以两人关注的是同一个UP主的概率为 ， 故选B． 15 7.新开业的“宜都万达广场”吸引了众多市民前来购物，广场共有3个出入口，市民甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：记三个出口分别为：A，B，C，画树状图如下： A 16 ______ 一共有9种等可能的情况，其中甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出有3种可能的情况， ∴P(甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出)= = ， 故选：A． 17 8.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C， C 18 画树状图如下： _______ 共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种， ∴小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为 ， 故选：C． 19 9.近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是( ____ ) A. B. C. C 20 D. 【解析】解：把六个非遗项目昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气体验分别记为：A、B、C、D、E，F 画树状图如下： _____________ 共有30种等可能的结果，其中恰好选中京剧和中医针灸的结果有2种， ∴恰好选中京剧和中医针灸的概率为 ． 故选：C． 21 10.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上(邮票背面完全相同)，让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是( ____ ) A. B. C. B 22 D. 【解析】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D， 画树状图如下， ______ 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种， ∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是 = ， 故选：B． 23 11.随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：分别记步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式为：B， C 24 C，Q，画树状图如下： ______ 一共有9种等可能的情况，其中他们选择同一种出行方式有3种可能的情况， ∴P(他们选择同一种出行方式)= = ． 故选：C． 25 12.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本(不放回)，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：设甲、乙、丙三位同学的数学课本分别记为A，B，C， 画树状图如下： B 26 ___ 共有6种等可能的结果，其中三位同学抽到的课本都是自己课本的结果有1种， ∴三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是 ． 故选：B． 27 13.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月29日，神舟十六号、神舟十七号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十七号”的三名航天员“汤洪波、唐胜杰、江新林”从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为( ____ ) A. B. C 28 C. D. 【解析】解：设汤洪波、唐胜杰、江新林分别用A、B、C表示， 树状图如下： ____ 由上可得，一共有6种等可能性， 29 其中汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的可能性有2种， ∴汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为 = ， 故选：C． 30 14.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1，1，2．随机摸出一个小球(不放回)，将其数字记为p,再随机摸出另一个小球，将其数字记为q.则函数y=px+q经过一、三、四象限的概率是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：若使得函数y=px+q经过一、三、四象限， B 31 则需要满足p＞0，q＜0， 根据题意，作出树状图如下， ______ 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中满足条件的有2种， 故函数y=px+q经过一、三、四象限的概率是 ． 故选：B． 32 15.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为( ____ ) A. B. C. B 33 D. 【解析】解：把三部影片分别记为A、B、C， 画树状图如下： _____ 共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种， ∴这两个年级选择的影片相同的概率为 = ， 故选：B． 34 16.小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《京剧生角》特种邮票，上面分别绘有《将相和》中的蔺相如、《四进士》中的宋士杰、《群英会》中的周瑜、《白蛇传》中的许仙，这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．元旦之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是( ____ ) _______ A. A 35 B. C. D. 【解析】解：把分别绘有《将相和》中的蔺相如、《四进士》中的宋士杰、《群英会》中的周瑜、《白蛇传》中的许仙的4张邮票分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 36 _______ 共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的结果有2种，即AC、CA， ∴小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是 = ， 故选：A． 37 17.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”．从中依次任意取出2个球(第1次取出的球不放回袋中)，则取出的2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是( ____ ) A. B. C. D. A 38 【解析】解：将“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”分别记作1、2、3、4、5、6， 列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (6，5) 39 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) 由表知，共有30种等可能结果，其中取出的2个球上为玉”“门”两个汉字的有2种结果， ∴取出的2个球上为玉”“门”两个汉字的概率是 = ， 故选：A． 40 18.如图，有A、B、C三类长方形(或正方形)卡片(a＞b)，其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　 　． 【解析】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下： 甲乙、甲丙、乙丙， ∵a2+2ab+b2=(a+b)2， ∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为(a+b) 41 的正方形， ∴能拼成一个正方形的概率为 ， 故答案为： ． 42 19.自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为 　　． 【解析】解：画树状图如下： ____ 43 共有6种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有：AC，CA，共2种， ∴校长和学生乙坐在正对面的概率为 = ， 故答案为： ． 44 20.在一个不透明的袋中装着4个球，3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 　　． 【解析】解：画树状图为： _______ 共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6， 所以所选2人都是男生的概率= = ． 45 故答案为： ． 46 21.星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是 　　． 【解析】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C， 列表如下： 歌曲 A B C A (A，B) (A，C) B (B，A) (B，C) 47 C (C，A) (C，B) 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种， ∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是 = ， 故答案为： ． 48 22.某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是　　． 【解析】解：画树状图如图： ___ 共有2个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率为 ，故答案为： ． 49 23.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是 　　． 【解析】解：画树状图得： _____ 50 由树状图可知共有12种可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数的情况数为2种， 所以抽出的两张卡片均为偶数的概率= = ． 故答案为： ． 51 24.三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是 　　． 【解析】解：把三名同学分别记为甲、乙、丙，分别用A，B表示手心，手背． 画树状图如下： 52 _____ 共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种， ∴三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是 = ， 故答案为： ． 53 25.假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果3枚鸡蛋全部成功孵化，那么3只小鸡中恰有1只母鸡的概率是 　　． 【解析】解：画出树状如下： _____ 共有有8种等可能的情况，其中3只小鸡中恰有1只母鸡的情况有3种， ∴3只小鸡中恰有1只母鸡的概率是 ，故答案为： ． 54 26.在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为 　　． 【解析】解：列表如下： ______ 共有6种等可能的情况，必须闭合开关S1、S3灯泡才亮， 55 小灯泡L发光的情况有2种， ∴小灯泡L发光的概率是 = ， 故答案为： ． 56 27.四根长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为 　　． 【解析】解：画树状图如下： ______ 共有24种等可能的结果，其中能拼成三角形(两边之和大于第三边)的结果有6种， ∴能拼成三角形的概率为 = ，故答案为： ． 57 28.自然界绝大多数的彩色光都可以利用红、绿、蓝三种色光按不同比例混合而成，这叫做三原色原理，如：红光与绿光重叠现黄色．如图所示，小明制作了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，同时转动两个转盘，根据三原色原理配得黄色的概率为 　　． 【解析】解：列表如下： 红 黄 绿 红 (红，红) (红，黄) (红，绿) 58 绿 (绿，红) (绿，黄) (绿，绿) 由表格知，共有6种等可能结果，其中根据三原色原理配得黄色的有2种结果， 所以根据三原色原理配得黄色的概率为 = ， 故答案为： ． 59 29.四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏： (1)如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率=　 　；牌面数字恰好为5的概率=　 　； (2)如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率． _______ 【解析】解：(1)如果小明随机地从中抽出一张扑克牌， 60 则牌面数字恰好为4的概率= ；牌面数字恰好为5的概率= = ， 故答案为： ， ； (2)画树状图如下： ____________ 则两张牌面数字之和为奇数时的概率为 = ． 61 30.一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)求摸出1个球是白球的概率； (2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)； (3)现再将n个红球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为 ．求n的值． 【解析】解：(1)∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球， 62 ∴摸出1个球是白球的概率为 ； (2)列表得： 第二次 第一次 白1 白2 红 白1 白1，白1 白1，白2 白1，红 白2 白1，白2 白2，白2 白2，红 红 白1，红 红，白2 红，红 ∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率= 63 ； (3)由题意得： = ， 解得：n=4． 经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意， ∴n=4． 64 31.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． (1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； (2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数； (3)已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率． 65 _______ 【解析】解：(1)参加本次比赛的学生有：4÷8%=50(人)； (2)B等级的学生共有：50-4-20-8-2=16(人)． ∴所占的百分比为：16÷50=32% ∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°． (3)列表如下： 66 男 女1 女2 女3 男 --- (女，男) (女，男) (女，男) 女1 (男，女) --- (女，女) (女，女) 女2 (男，女) (女，女) --- (女，女) 女3 (男，女) (女，女) (女，女) --- ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P(选中1名男生和1名女生)= ． 67 32.某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m,n,p,并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C． (1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； (2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： A B C m 400 100 100 68 n 30 240 30 p 20 20 60 请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率． 【解析】解：(1)画树状图为： ______ 共有6种可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为1， 所以垃圾投放正确的概率= ； 69 (2) = ， 所以可估计“厨房垃圾”投放正确的概率为 ． 70 33.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同． (1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为 　　． (2)小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y=kx+b不经过第四象限的概率． 【解析】解：(1)三个小球上分别标有数字-2、1、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率= ； 71 故答案为 ； (2)列表： _______ 共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为4， 所以直线y=kx+b不经过第四象限的概率= ． 72 34.近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能源汽车销量的急速增加，当前市场上新能源汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题： (1)请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况； (2)小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆， 73 并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整(其中的百分数精确到0.1%)； _____ (3)2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点(写出一条即可 74 )； (4)数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江淮，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号(用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家)，并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率． 【解析】解：(1)统计表如下： 2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位：万辆) 75 类型 纯电动 混合动力 总计 新能源乘用车 46.8 11.1 57.9 新能源商用车 18.4 1.4 19.8 (2)混动乘用： ×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°， 纯电动商用： ×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°， 补全图形如下： 76 __ (3)总销量越高，其个人购买量越大． (4)画树状图如下： ___________∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为 = ． 77 35.西安市某中学九年级同学夏明和张辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择： 田赛：跳远，跳高(分别用A1、A2表示)； 径赛：200米，400米(分别用B1、B2表示)． (1)张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是　 　； (2)若张辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率． 【解析】解：(1)张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率= = ； 78 故答案为 ； (2)画树状图为： _______________ 共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4， 所以他们恰好都选择田赛的概率= = ． 79 36.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表) 甲种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券(元) 6 12 6 80 乙种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券(元) 12 6 12 (1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率； (2)如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由． 【解析】解：(1)树状图为： 81 ______ ∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，摇出一红一白的概率= = ； (2)∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ， ∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是： ×6+ ×12+ ×6=10元． 82 乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是： ×12+ ×6+ ×12=8元． ∴选择甲品牌化妆品． 83 37.甲、乙两盒中分别标注数字-7、-1、3和-2、1、6的三张卡片，这些卡片除数字外都相同，把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取一张，并把从甲盒中抽得卡片上的数字作为一个点的横坐标，从乙盒中抽得卡片上的数字作为这个点的纵坐标． (1)列出这样的点所有可能的坐标； (2)计算这些点落在直线y=x下方的概率． 【解析】解：(1)画树状图为： __________ 共有9种等可能的结果数； 84 (2)这些点落在直线y=x下方的结果数为3， 所以这些点落在直线y=x下方的概率= = ． 85 38.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； 86 “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 　　； (2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)． 【解析】解：(1) 87 小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率= = ； 故答案为 ； (2)画树状图为： _____________ 共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8， 所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率= = ． 88 39.中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅(除馅料不同，其它都相同)．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率． 【解析】解：用字母A表示芝麻馅，字母表示豆沙馅， 画树状图： ___________ 共有6种等可能的结果数，其中月饼都是豆沙馅的结果数为2， 89 所以月饼都是豆沙馅的概率= = ． 90 40.不透明盒中装有1白，3黑共4粒围棋子，这些棋子除颜色外都相同． (1)从盒中任意摸出一棋子，摸到的棋子是白棋子的概率是多少？ (2)从盒中任意摸出一棋子，不放回再摸第二子，请你用树状图成列表法的方法表示所有等可能的结果，并求出恰摸出一黑一白棋子的概率． 【解析】解：(1)4粒棋子中白棋有1个，故从盒中任意摸出一棋子，摸到的棋子是白棋子的概率是 ； (2)列表如下： 白 黑 黑 黑 白 --- (黑，白) (黑，白) (黑，白) 91 黑 (白，黑) --- (黑，黑) (黑，黑) 黑 (白，黑) (黑，黑) --- (黑，黑) 黑 (白，黑) (黑，黑) (黑，黑) --- 所有等可能的情况有12种，恰摸出一黑一白棋子的情况有6种， 则P(恰摸出一黑一白棋子)= ． 92 41.某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8． ____ 请你回答： (1)本次活动共有 ____ 件作品参赛； 40 93 (2)经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？ (3)小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率． 【解析】解：(1)根据题意得：8÷ =40(件)； 答：本次活动共有40件作品参赛； 故答案为：40； (2)∵四班有作品：40× =12(件)，六班有作品：40× 94 =2(件)， ∴四班的获奖率为： = ，六班的获奖率为：1； ∵ ＜1， ∴六班的获奖率较高； (3)画树状图如下： ______ ∵由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是(B，D)的有2种，∴刚好展示作品B、D的概率为：P= = ． 95 42.某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽取九年级部分学生进行了一次测试(满分60分，成绩均记为整数分)并按测试成绩(单位：分)分成四类：A类(54≤a≤60)，B类(48≤a≤53)，C类(36≤a≤47)，D类(a≤35)绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)请补全统计图； (2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是 ______ 度； (3)该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分(男生女生各有2人)，现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2名学生恰好是一男一女的概率 86.4 96 _______ 【解析】解：(1)D类有 -12-20-12=6，补全统计图如图所示； 97 (2)成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是360°× =86.4°； 故答案为：86.4； (3)画树状图如下： ______ 所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种， 则P= = ． 98 43.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： (1)两次取出小球上的数字相同的概率； (2)两次取出小球上的数字之和不小于4的概率． 【解析】解：(1)画树状图为： __________ 共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3 99 ， 所以两次取出小球上的数字相同的概率= = ； (2)因为两次取出小球上的数字之和不小于4的结果数为6， 所以两次取出小球上的数字之和不小于4的概率= = ． 100 二．利用频率估计概率 101 44.王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为( ____ ) A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 【解析】解：∵共投200次，其中投中140次， ∴估计他投篮投中的概率为 =0.7． 故选：C． C 102 45.下列说法中，不正确的是( ____ ) A.“a是实数，|a|≥0”是必然事件 B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D.不可能事件发生的概率为0 【解析】解：A、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故A不符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故B符合题意； C、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故C不符合题意； D、不可能事件发生的概率为0，故D不符合题意；故选：B． B 103 46.在一个不透明的塑料袋中装有红色球、白色球共40个，除颜色外其他都相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则塑料袋中红色球可能有( ____ ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 【解析】解：由题意知，塑料袋中红色球可能有40×20%=8(个)， 故选：C． C 104 47.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ______ ． 【解析】解：设黑球的个数为x, ∵黑球的频率在0.6附近波动， ∴摸出黑球的概率为0.6，即 =0.6， 解得x=2400． 所以可以估计黑球的个数为2400． 2400 105 48.一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出m的值为 ____ ． 【解析】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.25， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25， ∴ =0.25， 解得m=16， 经检验：m=16是原方程的解． 故答案为：16． 16 106 49.一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值约为 ____ ． 【解析】解：依题意得， =0.2， 解得，n=12， 经检验，n=12是原分式方程的解， 故答案为：12． 12 107 50.某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 ______ ． 【解析】解：由图表可知合格的产品频率 都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96， 故答案为：0.96． 0.96 108 $$