第五章-一元一次方程-回顾与思考 课件 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

第五章　一元一次方程 回顾与思考 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 要点回顾 典例讲练 目录 CONTENTS 1. 一元一次方程. 在一个方程中，只含有 未知数，且未知数的次数都 是 ，这样的方程叫作一元一次方程. 2. 方程的解. 使方程 的未知数的值，叫作方程的解. 一个　 1　 左、右两边的值相等　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 等式的基本性质. （1）等式的基本性质1：等式两边同时加（或减） ⁠ ，所得结果仍是等式.即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝ ⁠ ⁠. （2）等式的基本性质2：等式两边同时乘 （或除 以 ），所得结果仍是等式.即如果 a ＝ b ， 那么 ac ＝ ；如果 a ＝ b ，且 c ≠0，那么 ＝ 　 　. 同一个代 数式　 b ± c 　 同一个数　 同一个不为0的数　 bc 　 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 解一元一次方程的一般步骤. → → → → ⁠ ⁠. 5. 列方程解应用题的一般步骤. 审清题意→设 →找 →列 →解 方程→检验→答. 去分母　 去括号　 移项　 合并同类项　 未 知数的系数化为1　 未知数　 等量关系　 方程　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 要点一　一元一次方程与方程的解 已知方程（ m ＋2） － m ＝0是关于 x 的一元一次方 程. （1）求 m 的值； 解：（1）因为方程（ m ＋2）－ m ＝0是关于 x 的一元 一次方程， 所以｜ m ｜－1＝1，且 m ＋2≠0， 【思路导航】（1）根据一元一次方程的概念得到关于 m 的方 程，求解即可； 解得 m ＝2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）若上述方程的解与关于 x 的方程 x ＋ ＝ －3 x 的解互 为相反数，求 a 的值. 【思路导航】（2）先求得原方程的解，求出该解的相反数， 然后将该相反数的值代入（2）中方程即可求得 a 的值. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）当 m ＝2时，原方程变为4 x －2＝0， 解得 x ＝ . 因为上述方程的解与关于 x 的方程 x ＋ ＝ －3 x 的解互为相 反数， 所以方程 x ＋ ＝ －3 x 的解为 x ＝－ . 将 x ＝－ 代入方程 x ＋ ＝ －3 x 中，得 数学 七年级上册 BS版 返回目录 － ＋ ＝ －3× ， 即－ － ＝ ＋ ， 解得 a ＝－6. 所以 a 的值为－6. 【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数 为1，注意未知数的系数不能为0. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知（ a2－1） x2－（ a ＋1） x ＋8＝0是关于 x 的一元一次方程. （1）求代数式2024（ a ＋ x ）（ x －2 a ）＋3 a ＋5的值； 解：（1）根据题意，得 a2－1＝0且－（ a ＋1）≠0. 解得 a ＝1. 则原方程为－2 x ＋8＝0，解得 x ＝4. 故原式＝2024×（1＋4）×（4－2）＋3＋5＝20248. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）求关于 y 的方程 a ｜ y ｜＝ x 的解. 解：（2）当 a ＝1， x ＝4时，原方程为｜ y ｜＝4，解得 y ＝ ±4. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 要点二　解一元一次方程 解下列方程： （1）2（2 x －3）－3（5－ x ）＝－7； 【思路导航】按解方程的步骤解方程即可. 解：（1）去括号，得4 x －6－15＋3 x ＝－7. 移项，得4 x ＋3 x ＝－7＋6＋15. 合并同类项，得7 x ＝14. 系数化为1，得 x ＝2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2） － ＝1＋ ； 解：（2）去分母，得3 x －（5 x ＋8）＝6＋2（2 x －4）. 去括号，得3 x －5 x －8＝6＋4 x －8. 移项，得3 x －5 x －4 x ＝6－8＋8. 合并同类项，得－6 x ＝6. 系数化为1，得 x ＝－1. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3） － ＝1； 解：（3）方程整理，得 － ＝1. 去分母，得6（3 x ＋8）－（2 x ＋30）＝30. 去括号，得18 x ＋48－2 x －30＝30. 移项、合并同类项，得16 x ＝12. 系数化为1，得 x ＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （4） ＋ x ＝7. 解：（4）方程左、右两边同时乘2，得 －1＋2 x ＝14. 方程左、右两边同时乘5，得 ＋1－5＋10 x ＝70. 去分母，得 x －2＋2－10＋20 x ＝140. 移项、合并同类项，得21 x ＝150. 系数化为1，得 x ＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号， 移项，合并同类项，未知数的系数化为1.（2）有多重括号时， 可以从外到内依次去括号，也可以从内到外依次去括号. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解下列方程： （1） － ＝1； 解：（1）去分母，得3（ x －3）－2（2 x ＋1）＝6. 去括号，得3 x －9－4 x －2＝6. 移项、合并同类项，得－ x ＝17. 系数化为1，得 x ＝－17. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2） －2＝ ； 解：（2）方程整理，得 －2＝ . 去分母，得5（3 x ＋1）－20＝3 x －2. 去括号，得15 x ＋5－20＝3 x －2. 移项、合并同类项，得12 x ＝13. 系数化为1，得 x ＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3） －5 x ＝2. 解：（3）去中括号，得4 －3－5 x ＝2. 去小括号，得 x －4－3－5 x ＝2. 移项、合并同类项，得－4 x ＝9. 系数化为1，得 x ＝－ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 要点三　一元一次方程的应用 某同学发现在A，B两家商场都有他看中的一套运动服和一 双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的价格都相 同，一套运动服和一双运动鞋的价格之和是526元，且一套运动 服的价格比一双运动鞋价格的3倍少10元. （1）求运动服和运动鞋的单价； 【思路导航】（1）设一双运动鞋的价格为 x 元，根据一套运动 服和一双运动鞋的价格之和是526元，即可得出关于 x 的一元一 次方程，求解即可； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1）设一双运动鞋的价格为 x 元，则一套运动服的价格为 （3 x －10）元. 根据题意，得 x ＋3 x －10＝526，解得 x ＝134. 所以3 x －10＝392. 所以一套运动服的价格为392元，一双运动鞋的价格为134元. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）某天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所 有商品打八折销售，B商场全场每满100元返40元购物券（不足 100元不返券，购物券全场通用）.如果他只在一家商场买看中 的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由. 【思路导航】（2）分别求出在甲、乙两家商场购物所需费用，比较后即可得出结论. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）在B商场购物更省钱.理由如下： 因为A商场所有商品打八折销售， 所以在A商场购买所需费用为526×0.8＝420.8（元）. 因为B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物 券全场通用）， 所以先购买一套运动服花392元，赠购物券3×40＝120（元）， 再购买一双运动鞋花134－120＝14（元）. 所以购买一套运动服和一双运动鞋只需要392＋14＝406（元）. 因为420.8＞406，所以在B商场购物更省钱. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】应用一元一次方程解决实际问题时，首先明确问题 的类型，然后确定对应使用的公式，找出等量关系，再列方 程求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知 A ， B 两点在数轴上的位置如图所示，且点 A 对应的数为－ 5，点 B 对应的数为11. （1）现有 M ， N 两动点，点 M 从点 A 出发以2个单位长度/ 秒的速度向左运动，点 N 从点 B 出发以6个单位长度/秒的速 度同时向右运动，则运动多长时间后，点 M ， N 的距离为56 个单位长度？ 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1）设运动 x 秒后，点 M ， N 的距离 为56个单位长度. 根据题意，得（6 x ＋11）－（－2 x －5） ＝56， 解得 x ＝5. 故运动5秒后，点 M ， N 的距离为56个单 位长度. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）现有 C ， D 两动点，点 C 从 A 点出发以1个单位长度/秒的 速度向右运动，点 D 从点 B 出发以5个单位长度/秒的速度同时向 左运动，则运动多长时间后， AC ＋ BD ＝3 CD ？ 解：（2）当运动 t 秒，则点 C 对应的数为 t －5，点 D 对应的数为－5 t ＋11， 所以 AC ＝ t ， BD ＝5 t ， CD ＝｜ t －5－（－5 t ＋11）｜＝｜6 t － 16｜. 因为 AC ＋ BD ＝3 CD ， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 所以 t ＋5 t ＝3｜6 t －16｜， 即 t ＋5 t ＝3（6 t －16）或 t ＋5 t ＝3（16－6 t ）. 解得 t ＝4或 t ＝2. 故运动2秒或4秒后， AC ＋ BD ＝3 CD . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$