精品解析：河南省周口市淮阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末学情调研试卷 七年级数学 注意事项： 1、本卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在试卷或答题卡上． 2、答题前请将姓名、准考证号填涂清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程中被阴影盖住了一个数，已知方程的解是，则被盖住的这个数是（ ） A. B. 10 C. D. 4 3. 如果不等式的解集为，则a必须满足（　　） A. B. C. D. 4. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 5. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 8. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 9. 如图绕点逆时针旋转得到，点恰好落在斜边上，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（　　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值与互为相反数，则_______． 12. 关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______． 13. 如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是_________． 14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____． 15. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）解方程组． 17. 请阅读下列材料：我们规定一种运算：，比如：．按照这种规定的运算，请解答下列问题： （1）填空：计算 ； （2）若，，且满足，请你求出k的整数值． 18. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上． （1）画出，使和关于直线l成轴对称； （2）把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； （3）在直线l上画出点P，使得最小． 20. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 21. 阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则，若，，则． 请解答下列问题： （1）①若，则或________； ②若，则________或________； （2）根据上述规律，求解分式不等式的解集． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台? ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有哪几种采购方案? 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．在中，，点D在边上，将沿翻折后得到，边和边重合时结束，边交边于点F． （1）如图1，当时，求证：． （2）若，则 °， °．（此结论在下面计算过程中可直接用．） ①如图2，当时，求的度数． ②若折叠过程中，中有两个角相等，请直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末学情调研试卷 七年级数学 注意事项： 1、本卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在试卷或答题卡上． 2、答题前请将姓名、准考证号填涂清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，根据轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合；由此问题可求解． 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选A． 2. 方程中被阴影盖住了一个数，已知方程的解是，则被盖住的这个数是（ ） A. B. 10 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设被盖住的数是x，将代入方程，解方程即可． 【详解】解：设被盖住的数是x， 将代入方程，则方程为， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解的定义及一元一次方程的解法是解题的关键． 3. 如果不等式的解集为，则a必须满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数时，不等式的不等号需要变号，据此作答即可． 【详解】解：∵不等式的解为， ∴， 解得：． 故选：D． 4. 2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的定义，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；逐项判断即可求解． 【详解】将图中的“弗里热”通过平移可以得到 故选：A． 5. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设共有人，辆车， 由题意可得，， 故选：． 6. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 7. 已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再由第三边长是偶数求出第三边的长，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵中，其中有两边长是2和5， ∴第三边长，即第三边长， 又∵第三边长为偶数， ∴第三边长为4或6， ∴该三角形的周长为或， 故选：D． 8. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360° 【详解】A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； B、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意； D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理． 9. 如图绕点逆时针旋转得到，点恰好落在斜边上，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出，，进而利用直角三角形的两锐角互余得出的度数． 【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出是解题关键． 10. 如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（　　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，，然后利用即可得到答案． 【详解】解：， ， 点是的中点， ， ， 即， ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值与互为相反数，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：∵代数式的值与互为相反数， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键． 12. 关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：， ①②得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 13. 如图数轴上表示了某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键． 由数轴可得不等式的解集为，再结合是该不等式的一个解，可得， 再解不等式可得答案． 【详解】不等式的解集为，且是该不等式的一个解 解得： 故答案为： 14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，利用三角板的特征求得的度数，再根据平行线的性质，即可解答，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解：一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律，根据所给的图案，发现：第一个图案中，有块白色地砖，后边依次多块，由此规律解决问题，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中有白色六边形地面砖有块； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； ； 第个图案中有白色地面砖（块）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组． （1）根据等式的性质解一元一次方程． （2）观察二元一次方程含有x项、y项的特点，选择加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得． x的系数化为1，得． （2） ，得． 解得：． 把代入①，得 解得：． ∴这个方程组的解是． 17. 请阅读下列材料：我们规定一种运算：，比如：．按照这种规定的运算，请解答下列问题： （1）填空：计算 ； （2）若，，且满足，请你求出k的整数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，有理数的混合运算，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据题目中的，计算即可； （2）根据题目中的列方程组得到，，再根据列不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴的整数值为，． 18. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上． （1）画出，使和关于直线l成轴对称； （2）把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； （3）在直线l上画出点P，使得最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3） 如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转方式找到A、B对应点的位置，然后顺次连接即可． （3）如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，连接交直线l于P， ∵关于直线l对称， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即最小， ∴图中点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画轴对称图形，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1） 嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关； （2）①； ②， 整理得， 解得． ∴无论取何值，的值始终不变． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题； （1）根据多边形的外角和始终为，即可求解； （2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①， 解得， 即的值为； ②略 21. 阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则，若，，则． 请解答下列问题： （1）①若，则或________； ②若，则________或________； （2）根据上述规律，求解分式不等式的解集． 【答案】（1）①；②， （2） 【解析】 【分析】本题考查利用有理数除法法则解分式不等式． （1）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”即可求解； （2）易得与异号，可得两个不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：①若，则a、b同号， 则或； ②若，则a、b异号， 则或； 故答案为：；，； 【小问2详解】 （2）原不等式可转化为： （1）或（2） 解（1）得：无解，解（2）得： 所以原不等式的解集是 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台? ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有哪几种采购方案? 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）①超市最多采购A种型号电风扇37台②相应方案有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． ②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得： ， 解得：， ∵，且x应为整数， ∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．在中，，点D在边上，将沿翻折后得到，边和边重合时结束，边交边于点F． （1）如图1，当时，求证：． （2）若，则 °， °．（此结论在下面计算过程中可直接用．） ①如图2，当时，求的度数． ②若折叠过程中，中有两个角相等，请直接写出此时的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴． 由翻折可得：， ∴． ∴． （2）60，30；①，②22.5°或45°． 【解析】 【分析】（1）由题意可推出，利用折叠的性质可进一步求解； （2）①由题意推导出的度数即可求解；②分类讨论,即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 故答案为：60，30； ①∵，， ∴， ∵， ∴， 由翻折可得：． ②情况一： ∵，， ∴， ∵， ∴， 由翻折可得：． 情况二： ∵，， ∴， ∵， ∴， 由翻折可得：． 综上所述：或 【点睛】本题考查三角形中的折叠问题、等腰三角形的性质等知识点．根据几何条件进行几何推导是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $