5.3一元一次方程的应用（第三课时）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 3 一元一次方程的应用(第三课时) 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 行程问题的基本公式. (1)路程= 时间;速度= 时间; =路程 速度. (2)轮船航行时的相对速度. 顺水速度=静水速度+ ; 逆水速度= -水流速度. (3)相遇问题: s甲+ s乙= s总. 速度 路程 时 间 水流速度 静水速度 数学 七年级上册 BS版 返回目录 (4)追及问题: s甲- s乙= s0( s0为初始距离). (5)环形跑道上同时出发的两个人,跑得快的人第一次追上跑 得慢的人,要多跑 . 一圈 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 已知甲地和乙地相距1500km,一辆慢车从甲地开出,速度为 60km/h,一辆快车从乙地开出,速度为90km/h(假设本题中的 行驶路线都是直的). (1)若两车相向而行,慢车先开30min,则快车开出多长时间 两车相遇? 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解:(1)设快车开出 x h后两车相遇. 因为慢车先开30min,即慢车先开 h, 所以两车相遇时,慢车行驶了 h. 由题意,得60 +90 x =1500,解得 x = . 故快车开出 h后两车相遇. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 (2)若两车同时开出,相向而行,经过多长时间两车相距 300km? 【思路导航】可以利用线段示意图理解题意,方便找到相等关 系,列出方程. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解:(2)设两车相向而行,经过 m h两车相距300km. 由题意,得60 m +90 m +300=1500, 或60 m +90 m -300=1500. 解得 m =8或 m =12. 故两车相向而行,经过8h或12h两车相距300km. 【点拨】相遇问题:相遇时间 速度和=相距路程;相背问 题:行驶时间 速度和+起始相距路程=终点相距路程. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知甲地和乙地相距1500km,一辆慢车从甲地开出,速度为 60km/h,一辆快车从乙地开出,速度为90km/h.若两车相向而 行,经过多长时间两车相距300km? 解:设两车相向而行,经过 x h两车相距300km. 根据题意,得 60 x +90 x +300=1500或60 x +90 x -300=1500, 解得 x =8或 x =12. 故两车相向而行,经过8h或12h两车相距300km. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 小明和小华两人在400米的环形跑道上练习长跑,小明每min跑 260米,小华每min跑300米,两人起跑时站在跑道同一位置. (1)如果小明起跑后1min小华才开始同向跑,那么小华用多长 时间能追上小明? 解:(1)设小华用 x min追上小明. 根据题意,得260( x +1)=300 x , 解得 x =6.5. 故小华用6.5min追上小明. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑,那么小华起跑后多 长时间两人首次相遇? 【思路导航】画出线段示意图分析,从两人所走的路程找出等 量关系,列方程求解. 解:(2)设小华起跑后 x min两人首次相遇. 根据题意,得260( x +1)+300 x =400, 解得 x =0.25. 故小华起跑后0.25min两人首次相遇. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示: 数学 七年级上册 BS版 返回目录 小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4m,小强每秒跑 6m. (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后 两人相遇? 解:(1)设 x s后两人相遇. 根据题意,得4 x +6 x =100, 解得 x =10. 故10s后两人相遇. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 (2)如果小强站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面10m 处,两人同时同向起跑,那么经过几秒小强能追上小彬? 解:(2)设 t s后小强能追上小彬. 根据题意,得6 t -4 t =10, 解得 t =5. 故5s后小强能追上小彬. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,乘船 共用4h.已知船在静水中的速度为7.5km/h,水流速度为 2.5km/h.若A,C两地的路程为10km,求A,B两地的距离. 【思路导航】顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静 水速度-水流速度.根据速度、时间、路程之间的关系,列方程 解答. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解:设A,B两地之间的距离为 x km. 当C地在A地的上游时, 根据题意,得 + =4, 解得 x = . 当C地在A,B两地之间时, 根据题意,得 + =4, 解得 x =20. 故A,B两地的距离为 km或20km. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】理解题意,正确对三地的位置关系进行分类讨论,并 列出正确的方程.在行程问题中,可借助图示来分析数量关系, 在图示中可直观找出路程等量关系. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 一架飞机在两城之间飞行,风速为24km/h,顺风飞行需 2h50min,逆风飞行需要3h. (1)求无风时飞机的飞行速度; 解:(1)设无风时飞机的速度为 x km/h. 2h50min=2 h 根据题意,得( x +24) 2 =( x -24) 3, 解得 x =840. 故无风时飞机的飞行速度为840km/h. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 (2)求两城之间的距离. 解:(2)(840-24) 3=2448(km), 故两城之间的距离为2448km. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$