专题3-整式及其加减的综合运用 课件 2024-2025学年 北师大版七年级数学上册

第三章　整式及其加减 专题3　整式及其加减的综合运用 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 专题解读 典例讲练 目录 CONTENTS ◎问题综述 整式及其加减是解方程、解不等式的重要基础.整式的加减 是在学习了单项式、多项式等概念的基础上学习的.在进行整式 的加减运算时，一定要找准同类项，灵活应用去括号法则. ◎要点归纳 1. 所含字母 ，并且相同字母的指数也 的项， 叫作同类项.把同类项合并成一项叫作 ⁠. 相同　 相同　 合并同类项　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的指 数 .整式的加减实质上就是合并同类项. 3. 去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都 ；括号前是 “－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项 的符号都 ⁠. 相加　 不变　 不改变　 要改变　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 类型一　整体代入思想在整式加减中的应用 已知 x ＋ y ＝－2， xy ＝－4，求代数式－5（ x ＋ y ）＋（ x － y ）＋2（ xy ＋ y ）的值. 【思路导航】原式去括号合并整理后，将已知式子的值代入计 算即可求出值. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：－5（ x ＋ y ）＋（ x － y ）＋2（ xy ＋ y ） ＝－5 x －5 y ＋ x － y ＋2 xy ＋2 y ＝－4（ x ＋ y ）＋2 xy . 因为 x ＋ y ＝－2， xy ＝－4， 所以原式＝－4×（－2）＋2×（－4）＝0. 【点拨】本题中，根据现有知识从已知条件中无法直接得到 x ， y 的具体值，所以可以把原整式化为只含 xy 和 x ＋ y 的形式，利 用整体思想代入求值. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 已知 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－2，求代数式（6 xy ＋7 y ）＋[8 x － （5 xy － y ＋6 x ）]的值. 解：原式＝（6 xy ＋7 y ）＋（8 x －5 xy ＋ y －6 x ） ＝6 xy ＋7 y ＋8 x －5 xy ＋ y －6 x ＝ xy ＋8 y ＋2 x ＝ xy ＋2（ x ＋4 y ）. 因为 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－2， 所以原式＝ xy ＋2（ x ＋4 y ）＝－2＋2×（－1）＝－4. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. （1）已知代数式 x2＋ x ＋1的值为10，代数式－2 x2－2 x ＋3 的值； 解：（1）因为 x2＋ x ＋1＝10， 所以 x2＋ x ＝9. 所以原式＝－2（ x2＋ x ）＋3 ＝－2×9＋3 ＝－15. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）因为当 x ＝2时， ax3＋ bx ＋4＝9， 所以8 a ＋2 b ＋4＝9，即8 a ＋2 b ＝5. 所以当 x ＝－2时， ax3＋ bx ＋4 ＝－8 a －2 b ＋4 ＝－（8 a ＋2 b ）＋4 ＝－5＋4 ＝－1. （2）已知当 x ＝2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值为9，试求当 x ＝ －2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 类型二　根据合并同类项的结果求字母的值 已知关于 x ， y 的多项式2（ mx2－2 y2）－（ x －2 y ）与 x － ny2－2 x2的差不含 x2和 y2项. （1）求 m ， n 的值； 【思路导航】（1）根据整式的加减运算法则列式计算，再结合 其差不含 x2和 y2项即可求解； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1）[2（ mx2－2 y2）－（ x －2 y ）]－（ x － ny2－2 x2） ＝2 mx2－4 y2－ x ＋2 y － x ＋ ny2＋2 x2 ＝（2 m ＋2） x2＋（ n －4） y2－2 x ＋2 y . 因为关于 x ， y 的多项式2（ mx2－2 y2）－（ x －2 y ）与 x － ny2 －2 x2的差不含 x2和 y2项， 所以2 m ＋2＝0， n －4＝0， 解得 m ＝－1， n ＝4. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）在（1）的条件下，化简求（4 m2 n －3 mn2）－2（ m2 n ＋ mn2）的值. 【思路导航】（2）先化简，再将（1）所求 m ， n 的值代入化简后的式子计算即可. 解：（2）（4 m2 n －3 mn2）－2（ m2 n ＋ mn2） ＝4 m2 n －3 mn2－2 m2 n －2 mn2 ＝2 m2 n －5 mn2. 当 m ＝－1， n ＝4时， 原式＝2×（－1）2×4－5×（－1）×42＝88. 【点拨】若代数式的值与某个字母的取值无关，则含该字母的项的系数为0.注意这是针对合并同类项后的结果而言的. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知 A ＝2 x2＋ xy ＋3 y －1， B ＝ x2－ xy . （1）当 x ＝－1， y ＝3时，求 A －2 B 的值； 解：（1）因为 A ＝2 x2＋ xy ＋3 y －1， B ＝ x2－ xy ， 所以 A －2 B ＝（2 x2＋ xy ＋3 y －1）－2（ x2－ xy ） ＝2 x2＋ xy ＋3 y －1－2 x2＋2 xy ＝3 xy ＋3 y －1. 当 x ＝－1， y ＝3时， 原式＝3×（－1）×3＋3×3－1＝－9＋9－1＝－1. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）若3 A －6 B 的值与 y 的值无关，求 x 的值. 解：（2）因为 A ＝2 x2＋ xy ＋3 y －1， B ＝ x2－ xy ， 所以3 A －6 B ＝3（2 x2＋ xy ＋3 y －1）－6（ x2－ xy ） ＝6 x2＋3 xy ＋9 y －3－6 x2＋6 xy ＝9 xy ＋9 y －3 ＝（9 x ＋9） y －3. 因为3 A －6 B 的值与 y 的值无关， 所以9 x ＋9＝0，解得 x ＝－1. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 类型三　“错中求解”问题 小明同学在做题时把一个整式减去多项式3 ab －5 bc ＋2 ac ，误认为是加上此多项式，结果得到的答案是－ ab ＋3 bc －5 ac （计算无误），请你帮他求出原题的正确答案. 【思路导航】先由错误的答案求出原来的整式，再根据原题的 运算关系计算即可求出答案. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：设原来的整式为 A ， 则 A ＋（3 ab －5 bc ＋2 ac ）＝－ ab ＋3 bc －5 ac . 所以 A ＝－ ab ＋3 bc －5 ac －（3 ab －5 bc ＋2 ac ）＝－4 ab ＋8 bc －7 ac . 所以原题的正确答案为－4 ab ＋8 bc －7 ac －（3 ab －5 bc ＋ 2 ac ）＝－7 ab ＋13 bc －9 ac . 【点拨】“错中求解”问题，要先根据错误的解答过程倒推出 正确的代数式，再按正确运算顺序求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知 A ＝2 x3＋3 x2 y －2 xy2＋1， B ＝－2 x3＋2 xy2－3 x2 y － y3. （1）求2 A － B 的值； 解：（1）因为 A ＝2 x3＋3 x2 y －2 xy2＋1， B ＝－2 x3＋2 xy2－3 x2 y － y3， 所以2 A － B ＝2（2 x3＋3 x2 y －2 xy2＋1）－（－2 x3＋2 xy2－3 x2 y － y3） ＝4 x3＋6 x2 y －4 xy2＋2＋2 x3－2 xy2＋3 x2 y ＋ y3 ＝6 x3＋9 x2 y －6 xy2＋ y3＋2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）在计算“已知 x ＝－2024， y ＝－2，求 A ＋ B 的值”时， 小聪同学把“ x ＝－2024”错抄成“ x ＝2024”，但他计算的结 果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 解：（2） A ＋ B ＝（2 x3＋3 x2 y －2 xy2＋1）＋（－2 x3＋2 xy2－ 3 x2 y － y3） ＝2 x3＋3 x2 y －2 xy2＋1－2 x3＋2 xy2－3 x2 y － y3 ＝1－ y3. 因为化简结果不含 x ， 所以 A ＋ B 的值与 x 的取值无关. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 所以小聪同学把“ x ＝－2024”错抄成“ x ＝2024”时，他计算 的结果也是正确的. 当 x ＝－2024， y ＝－2时， A ＋ B ＝1－（－2）3＝1－（－8）＝9. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 类型四　整式的加减与数轴的综合 已知实数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示.化简：｜ b ＋ c ｜－3｜ b ＋ a ｜＋2｜ a ＋ c ｜＝ ⁠. 【思路导航】先由数轴上点的关系判断 b ＋ c ， b ＋ a ， a ＋ c 的 正负，再去绝对值符号，合并同类项即可求解. 5 a ＋2 b ＋ c 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】由图可知， b ＋ c ＜0， b ＋ a ＜0， a ＋ c ＞0.故原式＝ －（ b ＋ c ）＋3（ b ＋ a ）＋2（ a ＋ c ）＝－ b － c ＋3 b ＋3 a ＋2 a ＋2 c ＝5 a ＋2 b ＋ c .故答案为5 a ＋2 b ＋ c . 【点拨】化简含绝对值的代数式时，先通过数轴确定字母的取 值范围，进一步确定绝对值内代数式的正负，再通过绝对值的 性质去掉绝对值符号，最后进行整式的加减运算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示. （1）化简：｜ a ＋ c ｜－3｜ c － b ｜＋2｜ a ＋ b ｜； 解：（1）由数轴，得 b ＜ a ＜0＜ c ，且｜ b ｜＞｜ a ｜＞｜ c ｜， 则 a ＋ c ＜0， c － b ＞0， a ＋ b ＜0. 所以｜ a ＋ c ｜－3｜ c － b ｜＋2｜ a ＋ b ｜ ＝－ a － c －3 c ＋3 b －2 a －2 b ＝－3 a ＋ b －4 c . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）当 a ＝－4， b ＝－6， c ＝1时，求（1）中代数式的值. 解：（2）当 a ＝－4， b ＝－6， c ＝ 1时，原式＝12－6－4＝2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$