湖南省长沙市华益中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

长沙市华益中学2023-2024学年度第二学期期末考试试卷 七年级数学 分值：120分 时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查项目中：①了解某班50名学生的体重情况；②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛；③调查中央电视台新闻联播的收视率；④调查某批次汽车的抗撞击能力．适宜抽样调查的项目是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（ ） A. 2 B. 1或1.5 C. 2或1.5 D. 1或2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知 是关于x， y的二元一次方程， 则________． 12. 若实数a、b满足，则的算术平方根是__________． 13. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 14. 如图，点B、E在上，且，若，，则的长为_______． 15. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于 __． 16. 如图所示，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则等于________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1； （2）请画出ABC关于x轴的对称图形A2B2C2； （3）ABC的面积为　　． 20. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 　　　　　　　　　　图① 　　　　　　图② 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离 测量结果 ，， ，， 请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度． 21. 长沙市华益中学为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表． 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 A 50 B m C 40 p D n 请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若制成扇形统计图，则C组所对应的圆心角为 ； （3）若我校学生有4000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？ 22. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，MN交于点P． （1）求证：点P在线段的垂直平分线上； （2）已知，求的度数． 24. 我们约定：把三角形的一条内角平分线与其不相邻的两个外角的平分线的交点叫做三角形的“幸福点”．如图1，平分，平分的外角，平分的外角，则点E为的“幸福点”． 根据定义，解决下列问题． （1）判断下列三个关于“幸福点”的命题的真假．（直接在横线上填写“真”或“假”） ①每个三角形都有3个“幸福点”；（ 命题） ②三角形的“幸福点”一定在三角形的外部；（ 命题） ③三角形的“幸福点”到三角形三边的距离相等；（ 命题） （2）如图2，若点I是的“幸福点”，设，，试猜想α和β之间的数量关系（用含α的代数式表示β），并证明你的猜想； （3）如图3，在中，，点D是的一个“幸福点”，过D作，交的延长线于点E，若，，，求的长． 25. 已知关于x、y的二元一次方程． （1）若和都是二元一次方程的解，求的值； （2）①若，，，求二元一次方程的整数解； ②当a每取一个值，都可得到一个方程，若，，求这些方程的公共解； （3）当，且是二元一次方程的解时，若也是方程的解，其中m、n满足且，求t的取值范围． 长沙市华益中学2023-2024学年度第二学期期末考试试卷 七年级数学 分值：120分 时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】180 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】##105度 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】，数轴表示如图． 【19题答案】 【答案】（1）如图所示；A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）3.5 【20题答案】 【答案】 选择方案①； ∵， ∴， ∵，， ∴，而， ∴， ∴水潭的宽度为； 选择方案②： ∵，，， ∴，而， ∴， ∴水潭的宽度为； 【21题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图，如图所示： （2） （3）人 【22题答案】 【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨； （2）一次可以运送套这种设备． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示：连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上； （2） 【24题答案】 【答案】（1）真，真，真 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）2024 （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $