第2章轴对称图形提优专练—将军饮马问题导学案 2021—2022学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形提优专练—将军饮马问题导学案2021--2022学年苏科版八年级数学上册 一、两点一线型（两定一动） 例1如图，A、B两点在直线l的 异侧，点P是l上一动点，若AB＝5,求PA＋PB的最小值． A l B 将军饮马问题：如图所示，将军准备从A点出发，想让马到一条笔直的河流上去饮水，然后再去B地，那么走怎样的路线最短呢？ 【模型转化】 1. 如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小． 小结：和最小（ ），PA+PB最小值= 的长度 2.已知，如图△ABC为等边三角形，高AH＝10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为 cm． 3.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC＋PD最小时，∠PCD= °． 变式： 1如图，A、B两点在直线l的同侧，点P是l上一动点，若AB＝5,求的最大值. A B l 差最大（ ）最大值= 的长度 2.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使最大. l B A 二、一点两线型（一定两动） M 例2如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B．使△PAB 的周长最小P O N 【当堂检测】 1.如图，，点是内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点的动点，则周长的最小值是 ． 2.如图，∠AOB＝，点P是∠AOB内的一定点，点M，N分别在OA，OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为________． 【变式训练】 1．如图，点A是∠MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小． MA O N 2.如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 ． 三、两点两线型（两定两动） 例3如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B．使四边形PABQ的周长最小 P Q M O N 例4在图示的方格纸中， （1）画出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ （3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短． 【课堂练习】 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm， （1）求BC的长 (2)在直线MN上是否存在点P，使的值最大，若存在，画出点P的位置，并求最大值，若不存在，说明理由．A N M B C 2.如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，当BM＋MN的值最小时，求AN． B A l 3.在如图所示的网格中，线段AB和直线l如图所示： （1）借助图中的网格，在图中作锐角△ABC，满足以下要求：①C为格点（网格线交点）；②AB=AC． （2）在（1）的基础上，请只用直尺（不含刻度）在图（1）中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA＝PB．（友情提醒：请别忘了标注字母！） （3）在图中的直线l上找一点Q，使得△QAB的周长最小，并求出周长的最小值是． 巩固提优 如图，菱形中，，，点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小值为 ． 将军遛马 如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为________ 如图，在等腰直角三角形中，，，线段在斜边上运动，且．连接，．则△BPQ周长的最小值是______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$