2.5 等腰三角形的轴对称性 (3) 课件 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

八年级(上册) 初中数学 2.5等腰三角形的轴对称性(3) 1 问题： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 2 1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分 ∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 3 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平 分∠EAC吗？试证明你的结论． 思考变式1： 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 4 如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC， 那么AD∥BC吗？ 思考变式2： 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 5 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 活动一 操作•观察 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 6 思考：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由． 活动一 操作•观察 图1 图2 图3 你还有其他发现吗？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） DC是什么线？ 讨论：DC与AB什么样的数量关系？ DC是斜边AB的中线 7 　　定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 几何语言： ∵∠ACB＝90° ，CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝ AB ． 活动二 探索•说理 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 8 （1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm． 练习： （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥AC ，垂足为E． ①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角． 2 4.8 CD=BD=AD， ∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°． CE=AE， ∠A=∠ACD， ∠B=∠BCD， 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 9 练习： （3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm． 2.5 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 10 2．已知：如图，点C为线段AB的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？ 例题： ． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 如果两个直角三角形共用斜边 那么必然会出现两个直角三角形斜边上的中线相等 两条中线相等会形成新的等腰三角形 11 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， M、N分别是AC、BD的中点，试说明： （1）MD＝MB；（2）MN⊥BD． 巩固练习： 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 12 拓展提高 如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC, M、N分别是BC与EF的中点, 求证：MN⊥EF. A B C F E N M 1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果 ∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？ 试证明你的结论． 例题： 解：BC＝ AB． ． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 14 证明： 作斜边上的中线CD， ∵∠ACB＝90°， CD是斜边AB上的中线， ∴ ∵∠ACB＝90°，∠A＝30° ∴ ∠B＝60° ∴△BCD是等边三角形 ∴ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 15 　　定理：30°的角所对的直角边是斜边的一半． 几何语言： ∵∠ACB＝90° ，∠A=30° ∴BC＝ AB ． 活动二 探索•说理 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 16 本节课你有哪些收获？ 交流： 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 17 课堂小结 知识点一　直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于　　　　　　. 斜边的一半 知识点二　含30 °角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么这个锐角所对的直角边长是斜边长的　　　　.  一半 谢 谢！ 19 $$