小升初分班考预测押题卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期数学小升初分班考预测押题卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题区 一、选择题 1．如图所示，平行线间的三角形与平行四边形的面积比是（    ）． A．1:1 B．1:2 C．2:1 2．一个高9厘米的圆锥形容器装满水，倒入一个高30厘米，与它等底的圆柱容器中，水深（    ）厘米。 A．10 B．27 C．3 D．9 3．两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根截去绳长的，哪根截去的多？（　　） A．第一根 B．第二根 C．不能确定 4．如果a是非零自然数，下列算式中计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，可以列算式为（    ）。 A． B． C． D． 6．下面四个物体的底面积相等，高也相等，体积最小的是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 二、填空题 7．已知一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项为，另一个外项是( )。 8．学校食堂有一批大米重t，每周用去，能用( )周，每周用去t，能用( )周。 9．北京到广州的实际距离大约是1920千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是( )。 10．12÷( )＝( )∶12( )%＝( )折。 11．( )与6互为倒数；的倒数是( )。 12．1小时的是　 　分，12米的和　 　米的同样长． 13．修一段路，小明独做10天完成，小华独做8天完成．小华的工作效率是小明的　 　% 14．一个圆柱的体积是120dm3，底面积是15dm2，它的高是( )。 三、判断题 15．在有38名同学的班级里，至少有3名同学是在同一个月出生。( ) 16．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例。( ) 17．5吨棉花的和5吨钢铁的同样重。( ) 18．如果m、n互为倒数，那么m与n成反比例。( ) 19．白兔和灰兔只数的比是4∶5，则灰兔只数比白兔只数多。( ) 20．和1.6∶0.6不能组成比例。( ) 21．如果，那么。( ) 22．一根木头锯掉m后，剩下部分的长度与锯掉部分的长度相同．    ( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 （1）×32＝         （2）8.75＋2.25＝         （3）－0.24＝      （4） （5）         （6）20×60%＝         （7）      （8） 24．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法．                   25．解方程．      （1）22.3x＋11x＝99.9     （2）∶4＝ ∶x 26．如图，把一根圆木锯成一半（单位：厘米），求这个半圆柱木料的体积。 27．化简比并求比值。 （1）0.75∶         （2）72∶48         （3）时∶15分 五、作图题 28．下图中每个小方格都代表边长1cm的正方形，请在图中按要求画一画。 （1）画一个周长是20cm的长方形，且长和宽的比是3∶2。 （2）画一个周长是12.56cm的圆，再在圆中画一个圆心角是165°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 六、解答题 29．一个圆锥形沙堆，底面半径是0.9米，高是1.5米。将这些沙子均匀铺在一个长3米，宽1.5米，深0.5米的长方体沙坑里，能铺多厚？（π取3.14） 30．甲乙两个粮食仓库，如果甲仓库运出粮食的75%，乙仓库运进8吨后，两仓的粮食正好相等。如果从甲仓库调出40吨放入乙仓，则两仓的粮食也相等。原来甲仓存粮多少吨？ 31．东峤中心小学校安工程小组要给一座长150米，宽90米综合楼设计地形图（地基平面图），请你帮忙用比例尺1：3000画出平面图，并算一算这座综合楼平面图的面积？ 32．甲、乙两袋大米共重40千克。把甲袋的倒入乙袋后，甲、乙两袋大米的质量比是2∶3，甲袋原来有大米多少千克？ 33．一块铜锌合金的质量是840g，现在按锌与铜的比为1∶2的比例重新熔炼，需要添加120g铜，原有铜、锌各多少克？（按铜、锌的顺序填写） 34．某小学五年级三个班参加植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的，二班和三班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？ 35．一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转60圈，要使从动轮每分钟转200圈，从动轮应有多少个齿？（用比例解） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 【分析】等底的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。已知把一个高为9厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的，由此解答。 【详解】（厘米） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆锥和圆柱体积的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 3．C 【详解】试题分析：首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度，第二个是把绳子的全长看做单位“1”；由于没有说明绳子的长度，所以要从三个方面进行分析，当绳子长＞1米、绳子长=1米绳子、长＜1米；由此进行列式，比较结果解答即可． 解：（1）当绳子长＞1米时，如长2米， 第一根绳子截去：米， 第二根绳子截去：2×=（米）， 因为＜，所以第二根绳子截去的多； （2）当绳子长=1米时， 第一根绳子截去：米， 第二根绳子截去：1×=（米）， 因为=，所以两根绳子截去的同样长； （3）当绳子长＜1米时，如长米， 第一根绳子截去：米， 第二根绳子截去：×=（米）， 因为＞，所以第一根绳子截去的长． 故不能确定哪根截去的多． 故选C． 点评：考查了分数大小的比较，解决此题关键是理解两个的区别：带单位的是一个具体的数，不带单位的是分率；还要注意考虑这两根绳子的长度，进而分三种情况进行分析，得出答案． 4．D 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；先确定结果大于a的算式，再根据乘的数越大，积越大进行分析。 【详解】A． ＜a； B． ＞a； C． ＜a； D． ＞a。 ，＜120%，所以计算结果最大的是。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法，含百分数的运算，先将百分数化成小数或分数再计算。 5．C 【分析】先将大长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成5份，取其中的2份，即的，用乘法算式，根据涂色情况即可确定结果，据此分析。 【详解】根据分析，＝ 故答案为：C 6．D 【分析】因为这四个立方体的体积都可以用其底面积×高来计算，又因它们等底等高，所以正方体、长方体和圆柱体的体积是相等的，而圆锥体的体积＝×底面积×高，所以这个圆锥体的体积是与其等底等高的正方体、长方体和圆柱体的体积的，问题即可得解。 【详解】解：设它们的底面积为S，高为h， 则正方体的体积＝Sh， 长方体的体积＝Sh， 圆柱体的体积＝Sh， 圆锥体的体积＝Sh， 于是可得：圆锥体的体积是与其等底等高的正方体、长方体和圆柱体的体积的，因此圆锥体的体积最小； 故答案为：D 【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法。 7． 【分析】最小的合数是4，根据比例的基本性质，用两内项积÷一个外项＝另一个外项，据此列式计算。 【详解】4÷＝ 【点睛】关键是理解比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。 8． 6 5 【分析】把这批大米的质量看作单位“1”，每周用去这批大米的，求能用多少周，用总质量1除以即可求解；每周用去t，求能用多少周，就是求t里面有多少个t，根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】1 ＝1×6 ＝6（周） ＝ 5（周） 每周用去，能用6周，每周用去t，能用5周。 【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。 9．1∶9600000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】20厘米∶1920千米 ＝20厘米∶192000000厘米 ＝1∶9600000 所以，这幅地图的比例尺是1∶9600000。 【点睛】本题考查了比例尺的意义，要注意单位的统一。 10． 16 9 75 七五 【分析】解答此题的突破口是，根据分数与除法的关系3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9∶12；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。 【详解】12÷16＝9∶1275%＝七五折 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 11． 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，则求6的倒数是多少用1除以6即可；求的倒数用1除以即可求解。 【详解】1÷6＝1×＝ 1÷＝1×＝ 与6互为倒数；的倒数是。 【点睛】理解互为倒数的两个数之间的关系是解题的关键。 12．15，15． 【详解】试题分析：（1）先把1小时化成60分，然后把60分看成单位“1”，用乘法求出它的即可； （2）先把12米看成单位“1”，用乘法求出它的是多少米，再把要求的数量看成单位“1”，它的对应的数量是12米的，再用除法求出要求的数量． 解：（1）1小时=60分； 60×=15（分）； （2）12×÷， =9÷， =15（米）； 点评：解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题． 13．125% 【详解】试题分析：本题可设整个工程为“1”，分别求出小明和小华的工作效率，然后再求出小华的工作效率是小明工作效率的百分之几． 解：设这个工程为“1”，则： （1÷8）÷（1÷10） = =125%． 故答案为125%． 点评：完成本题的关键是单位“1”的确定． 14．8dm 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由此可得圆柱的高＝体积÷底面积；由此代入数据进行解答即可。 【详解】120÷15＝8（dm） 所以它的高是8dm。 故答案为：8dm 【点睛】本题考查了圆柱的体积的应用，关键是要掌握圆柱的体积公式并灵活运用。 15．× 【分析】一年有12个月，把12个月看成12个抽屉，38÷12＝3……2，3＋1＝4（名），所以在有38名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月出生。 【详解】根据分析可得，本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握利用抽屉原理解决问题的方法。 16．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 17．√ 【分析】利用乘法分别求出5吨棉花的和5吨钢铁的是多重，再对比即可。 【详解】5×＝（吨），5×＝（吨），所以5吨棉花的和5吨钢铁的同样重。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 18．√ 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果m、n互为倒数， 则mn＝1 m和n的乘积一定，它们成反比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了倒数的认识、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 19．√ 【分析】假设白兔的只数为4，灰兔的只数为5，先求出两个量之间的差值，再除以第二个量白兔的只数即可解题。 【详解】假设白兔的只数为4，灰兔的只数为5，可得： （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 灰兔比白兔的只数多。 故答案为：√ 【点睛】可将白兔与灰兔数量假设出，然后熟练掌握谁比谁多（少）几分之几的题型是解题关键。 20．× 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行分析。 【详解】×1.6＝0.4、×0.6＝0.4，能组成比例。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握比例的基本性质。 21．√ 【分析】运用比例的基本性质，写成比例的形式，再化简即可。 【详解】由，得，即。 原题说法正确； 故答案：√。 【点睛】关键是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）与比的性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题。 22．╳ 【解析】略 23．（1）40；（2）11；（3）0.36；（4） （5）；（6）12；（7）；（8） 【解析】略 24．；4； 3；7 25．（1）解：33.3x=99.9 x=3 （2）解： 【详解】（1）解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立；（2）解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答. 26．1130.4立方厘米 【分析】根据“”求出整个圆柱的体积，最后结果除以2求出半个圆柱木料的体积，据此解答。 【详解】3.14×（12÷2）2×20÷2 ＝3.14×62×20÷2 ＝113.04×20÷2 ＝2260.8÷2 ＝1130.4（立方厘米） 所以，这个半圆柱木料的体积是1130.4立方厘米。 27．（1）2∶3；；（2）3∶2；；（3）16∶5； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）0.75∶ ＝（×8）∶（×8） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ （2）72∶48 ＝（72÷24）∶（48÷24） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝ （3）时∶15分 ＝（×60）分∶15分 ＝48∶15 ＝（48÷3）∶（15÷3） ＝16∶5 16∶5 ＝16÷5 ＝ 28．见详解 【分析】（1）根据按比例分配计算出长方形的长和宽各是多少； （2）根据圆的周长计算出圆的半径，标出圆心和半径，任选一条半径画出165°圆心角，弧和两条半径所围成的封闭图形即为所求。 【详解】（1）长：（20÷2）× ＝10× ＝6（厘米） 宽：（20÷2）× ＝10× ＝4（厘米） （2）半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 【点睛】计算出长方形长和宽以及圆半径的长度是解答题目的关键。 29．0.2826米 【分析】由题意可知，沙堆的体积是一定的，根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高即沙的厚度。 【详解】×3.14×0.92×1.5÷（3×1.5） ＝×3.14×0.81×1.5÷4.5 ＝×2.5434×1.5÷4.5 ＝×3.8151÷4.5 ＝1.2717÷4.5 ＝0.2826（米） 答：能铺0.2826米厚。 【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。 30．96吨 【分析】依据题意可知，甲仓库粮食吨数×（1－75%）＝乙仓库粮食吨数＋8，且甲仓库粮食吨数比乙仓库粮食吨数多（40×2）吨，可以设原来乙仓存粮x吨，则原来甲仓存粮（x＋40×2）吨，利用题中等量关系列方程计算即可。 【详解】解：设原来乙仓存粮x吨，则原来甲仓存粮（x＋40×2）吨， （x＋40×2）×（1－75%）＝x＋8 （x＋80）×0.25＝x＋8 0.25x＋20＝x＋8 0.25x＋20－0.25x＝x＋8－0.25x 20＝0.75x＋8 0.75x＋8－8＝20－8 0.75x＝12 0.75x÷0.75＝12÷0.75 x＝16 16＋40×2 ＝16＋80 ＝96（吨） 答：原来甲仓存粮96吨。 31．解：因为150米=15000厘米，90米=9000厘米， 则15000×=5（厘米）， 9000×=3（厘米）， 5×3=15（平方厘米）； 答：这座综合楼平面图的面积是15平方厘米． 所画平面图如下图所示： ．    【详解】【考点】应用比例尺画图    【分析】要画出这座综合楼的平面图，根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，分别计算出这座综合楼图上的长和宽，然后利用长方形的面积公式计算出图上面积，再画出平面图即可． 32．28千克 【详解】解：设甲袋原有大米x千克，则乙袋原有大米（40﹣x）千克 （1﹣）x∶（40﹣x＋x）＝2∶3 x∶（40﹣x）＝2∶3 x×3＝（40﹣x）×2 x＝80﹣x x＋x＝80﹣x＋x x＝80 x×＝80× x＝28 答：甲袋原来有大米28千克。 33．520克；320克 【分析】重新熔炼后，合金总重840＋120克，铜占，用合金总重量×铜对应分率，求出现在铜的质量，用现在铜的质量－添加的铜的质量＝原来铜的质量，原来合金质量－原来铜的质量＝原来锌的质量。 【详解】现在铜为： （g） 原来铜为：640－120＝520（g） 原来锌为：840－520＝320（g） 答：原有铜520克，锌320克。 【点睛】关键是理解比的意义，先求出现在铜的质量，进而求出原来两种金属的质量。 34．一班植树40棵，二班植树60棵，三班植树100棵． 【详解】试题分析：由“二班与三班植树棵数的比是3：5，”把二班植树的棵数看作3份，三班植树的棵数看作5份，相差5﹣3=2份就相差40棵，由此求出一份数，进而求出二班和三班植树的棵数，再由“一班植树的棵数占三个班总棵数的，”得出二、三班所占的就应该为总数的1﹣=，进而求出植树的总棵数，最后求出一班植树的棵数． 解：因为二班和三班植树棵数的比是3：5，即可把二班植树的棵数看作3份，三班植树的棵数看作5份，相差5﹣3=2份就相差40棵， 所以1份：40÷2=20（棵）． 二班有3份，所以：20×3=60（棵） 三班有5份，所以：20×5=100（棵） 因为班植树的棵数占三个班总棵数的，所以二、三班所占的就应该为总数的1﹣=，总数的是（60+100）， 所以植树的总棵数是：（60+100）÷=200（棵）， 一班植树的棵数：200﹣100﹣60=40（棵）； 答：一班植树40棵，二班植树60棵，三班植树100棵． 点评：把比转化为份数，求出一份数，进而求出三个班植树的总棵数，最后求出一班植树的棵数． 35．24 【详解】试题分析：由于两齿轮啮合时它们必须在相同时间内转过相等的齿数，设从动齿轮有X个齿，则有：80×60=X×200，就可解答此题． 解：设从动轮应有X个齿． X×200=80×60 200X=4800， X=24． 答：从动轮应有24个齿． 点评：此题应先判断齿轮的齿数与每分钟转的圈数是成什么比例的量，列比例解答． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$