第二章有理数的运算 有理数的加法法则与运算律 2024 -2025学年人教版七年级数学上册专题

2024新人教版专题.有理数的运算 有理数的加法法则与运算律 考点归纳 考点1.有理数加法法则 考点2.有理数加法运算律 考点3.有理数的减法法则 考点4.有理数的加减混合运算 考点5：有理数加减混合运算简便算法 知识讲解、题型训练 一、 一、有理数加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加等于0 3. 一个数同0相加，仍得这个数 知识点1.有理数加法法则 1. 计算2+（-3）的结果是（ ） A. -5 B.5 C.-1 D.1 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. (-3)+(-3)=0 B. 0+(-3)=3 C.(-= - + = 0 3. 一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（ ） A. 水下91米 B. 水下31米 C. 水下60米 D. 水下29米 4. 两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ） A. 同为正数B.同为负数C.一个正数一个负数D.一个为0 一个负数 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（表示数的工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 . 表示（+1）+（-1）=0 1 ② 5. 计算： （1）（-26）+（-73）； （2）（+15）+（-8）； （3）（-23）+（+7）； （4）（-9）+0； （5） +（- ）； （6）（- 3） +4.8 （7）（-1）+ （8）（-8）+6 二、有理数加法运算律： 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 知识点2.有理数加法的运算律： 1. 下列变形中，运用加法运算律正确的是（ ） A.3+(-2)=2=3 B.4+(-6)+3=[5+(-4)]+2 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D. +(-1)+(+)= (+)+(+1) 2.小红解题时，将式子（-8）+（-3）+8+（-4）先变成[(-8)+8]+ [ (-3)+ (-4) ],再计算结果，则小红运用了（ ） A.加法交换律B加法交换律和加法结合律C.加法结合律D.无法判断 3.计算：（-8.345）+8.345-（-2.618）+（+0.618）= . 4.计算：（-2）+7+（）+12= . 5.计算：0.125+2）+（-0.25）= . 6.计算：1+3+5+7+9+...+19= . 7.利用加法运算律计算下列各题： （1）（-27）+（-14）+（+17）+8 （2）（-）+ + ） （3）（-9.236）+（+3.5）+9.236+（-2.5） （4）7+（- 4）+2+（-5） 8. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”大雪过后，学校植物园里的腊梅开了，一缕缕清香吸引了植物小组同学们的目光，他们统计了当天10棵腊梅花树上盛开的花朵数，分别是57，55，63，67，65，68，60，54，52，68，这10棵腊梅树上的花朵一共多少朵？如果以每棵盛开60朵为标准，10棵腊梅树上盛开的总花朵数超过或不足多少朵？ 三、有理数减法法则： 1.减去一个数，等于加这个数的相反数 a-b=a+（-b） 知识点3.有理数的减法法则： 1. （-7）-（-5）的结果是（ ） A. -12 B.12 C.-2 D.2 2. 下列-3-2的结果是（ ） A. -1 B.-5 C.- D.5 3. 若甲地的海拔为-100米，乙地的海拔为100米，则甲、乙两地海拔相差（ ） A.0米B.-20米C.100米D.200米 4. 关于有理数的减法，下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数相减，差一定小于被减数 B. 两个负数的差一定小于0 C. 两个负数相减，等于它们的绝对值相减 D. 两个有理数的差是正数，则被减数一定大与减数 5. 计算： （1） （-6）-6；（2）4.2-5.6（；3）（-4）-5；（4）（-13）-（-10） 知识点4.有理数的加减混合运算： 1.算式+-（ - 的值是多少（ ） A. B. C. D. 2.若∣x∣=9，∣y∣=4，且x+y<0,则x-y的值是（ ） A.5或13 B.5或-13 C.-5或13 D.-5或-13 3.某公交车上原有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，-1），（+6，-4），（+2，-1）则车上还有 人. 4.计算：（1）- -（1）-（- ）+（4） （2）1 + 2 - 3 + - 4.25 （3）1 - [ (-1) - - 5 - ] +∣4∣ 5.足球比赛中，根据场上攻守形式，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记为正数，返回记为负数，一点时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14.(假设计时开始时，守门员正好在球门线上） 守门员最后是否回到了球门线上？ 守门员离开球门线最远距离达多少米？ 如果守门员离开球门线距离超过10米，（不包括10米），那么对方球员挑射极有可能造成破门，请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 知识点5.有理数的加减混合运算简便运算： 技巧一：同号组合 （1）：（-52）+12+（-7）+（-11）+（+36） （2） ：13+（-5）-20-（-11） 技巧二：同分母组合 （1）3+（-2）-（-5）-（+1） （2）2 - + 3 - 1 技巧三：凑整组合 （1） -5-（-11）+2-（- ） （2） 0.25 + +（-+（- ） 技巧四：分组组合 计算：1+2-3-4+5+6-7-7+9+10-...-2020+2021-2023-2024 技巧五：倒序相加 计算： + ++...+ 学科网（北京）股份有限公司 $$