浙江省金华市第六中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试数学试题(无答案)

金华市第六中学2022学年第一学期高二年级第二次阶段考试 数学试题 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．在四面体中记，，，若点分别为棱的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中原子位于晶胞的中心，原子均在顶点位置，原子位于棱的中点）.则图中原子连线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线与圆，点，则下列说法错误的是（ ） A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆内，则直线与圆相离 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若点在直线上，则直线与圆相切 7．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，其中为右焦点，两曲线在第一象限的交点为，离心率分别为，.若线段的中垂线经过点，则（ ） A． B．2 C． D．3 8．2021年10月16日，神舟十三号发射圆满成功，人民日报微博发了一条“跨越时空的同一天”，致敬每一代人的拼搏！已知飞船在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即飞船的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论不正确的是（ ） A．飞船向径的取值范围是 B．飞船在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．飞船向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D．飞船运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知曲线，则（ ） A．若，则曲线为圆 B．若，则曲线为双曲线 C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则其离心率 D．若曲线为焦点在轴上的双曲线，则其渐近线方程为 10．正方体中，是正方形的中心，则下列说法正确的是（ ） A． B．与平面的成角大于 C．平面平面 D．三棱锥的体积是正方体体积的 11．圆与圆相交于，两点，则（ ） A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为 12．1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中，设定点，，其中，动点满足（且为常数），化简可得曲线，则（ ） A．原点在曲线的内部 B．曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．若，则的最大值为 D．若，则存在点，使得 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．原点到直线的距离为  . 14．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则  . 15．中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此四棱锥的侧棱长为米，侧面与底面的夹角为，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为  . 16．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离.已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数  . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分10分）已知平面上有两点，和直线. （1）求过点的圆的切线的方程； （2）动点在直线上运动，求的最小值. 18．（满分12分）如图，已知三棱柱，底面，，，为的中点. （1）证明：面； （2）若，求点到平面的距离. 19．（满分12分）已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点. （1）求抛物线的准线方程； （2）若时，求点的横坐标； （3）已知点是抛物线上的一动点，定点，则当点在抛物线上移动时，求的最小值. 20．（满分12分）双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于，两点. （1）求弦长； （2）若点是双曲线左支上的点，且，求点到轴的距离. 21．（满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，且. （1）证明：； （2）若二面角的平面角为，求与平面所成角的正弦值. 22．（满分12分）已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$