广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二下学期第六次质量检测数学试题

高二年级第二学期第六次质量检测 数学科测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为（    ） A．3 B．3或－1 C．－3 D．3或－3 2.函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．今天是星期二，经过天后是星期（     ） A．三 B．四 C．五 D．六 4．在   的展开式中，的系数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.已知 ， ，，则下列大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（    ） A． B． C． D． 8.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列，则此数列的前45项的和为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列有关线性回归分析的说法正确的是 A.经验回归直线是经过散点图中样本点最多的一条直线 B.经验回归直线一定经过点 C.残差图中所有散点的纵坐标之和为0 D.两个变量的负相关关系越强，回归模型的R²越接近于-1 10.已知函数在处取得极值，则( ) A. B.在处取得极大值 C.有3个不同的零点 D.在区间[0,2]上的值域为[-3,1] 11.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若是等差数列，，则使的最大正整数的值为15 B．若是等比数列，（为常数），则必有 C．若是等比数列，则 D．若，则数列为递增等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 13．某小学举办家长开放日，欢迎家长参加活动，小明母亲参加活动的概率为，若母亲参加，则父亲参加的概率为；若母亲不参加，则父亲参加的概率为，请问小明父亲参加活动的概率为 ；在已知小明父亲参加活动的条件下，母亲参加的概率为 . 14．如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格，已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立.若要求质点按最短路径从到达，则可能的不同路径有 条（用数字作答）； 设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知数列满足，，是数列的前项和，对任意，有 (1)求数列的通项公式；(2)设，求的前100项的和. 16.在世界杯期间，学校组织了世界杯足球知识竞赛，有单项选择题和多项选择题（都是四个选项）两种： (1)甲在知识竞赛中，如果不会单项选择题那么就随机猜测.已知甲会单项选择题和甲不会单项选择题随机猜测的概率分别是.问甲在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他会这道单项选择题的概率； (2)甲在做某多项选择题时，完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，他选择一个选项､两个选项､二个选项的概率分别为.已知多项选择题每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分.某个多项选择题有三个选项是正确的，记甲做这道多项选择题所得的分数为，求的分布列及数学期望. 17．设数列的首项为常数，且． (1)证明：是等比数列； (2)若中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由． (3)若是递增数列，求的取值范围。 18.近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就．以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车，正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流，某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下： 时间 2023年12月 2024年1月 2024年2月 2024年3月 2024年4月 月份代码x 1 2 3 4 5 销量y/千辆 14 15 16 18 19 (1)已知y与x线性相关，求出y关于x的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量； (2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具， （i）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为．求的最大值点； （ii）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i）中确定的作为p的值．预计最多可以调多少人到其他部门？ 参考公式：，． 19．已知函数（为实常数）. (1)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值； (2)讨论函数的单调性. (3)讨论函数的零点个数 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$