小升初分班考重点专题：式与方程（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

小升初分班考重点专题：式与方程-2023-2024学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．如果a表示一个假分数，那么下面各式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如果（、、均不等于0），那么（    ）。 A． B． C． D． 3．“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（    ）。 A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多 C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多 4．有含盐率为20%的盐水m千克，稀释成含盐率为10%的盐水，应加水（    ）千克。 A．0.1m B．0.5m C．m D．2m 5．从小往大数，如果三个连续奇数的和是39，那么紧接在它们后面的三个连续奇数的和是（    ）。 A．54 B．57 C．60 D．63 6．如果m是一个非0自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．学校买来a个足球，每个b元，又买来9个篮球，每个45元，ab表示( )，ab＋45×9表示( )。 8．a÷b＝5（a、b均不为0），则a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．妈妈租了一间门面房卖糕点，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年每月的租金是( )元。如果今年每月的租金是2400元，那么去年每月的租金是( )。 10．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。 11．寒假期间，创创在书店购买了一些课外读物。在选完书结账时，收银员告诉创创，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受9折优惠。创创算了一下，除去办卡的成本，还能节省16元，于是采纳了收银员的意见。创创买的书原价为( )元。 12．实验小学共有教师132人，如果男教师增加12人，女教师减少40%，那么男女教师人数相等，实验小学原有男教师( )人，女教师( )人。 三、判断题 13．如果a＞0，那么一定小于1。( ) 14．甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是3a－b。( ) 15．是一个最简分数，a和c一定是互质数。( ) 16．是等式也是方程。( ) 17．摆一个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。( ) 四、计算题 18．直接写出下面各题的结果。                                                       19．求未知数x。 （1）12＋x＝25         （2）           （3） 20．看图列式计算。 五、解答题 21．永宁路实验学校合唱组男生与女生的人数比是4∶5，合唱组有男生28人，女生有多少人？（你会列方程解答吗？） 22．现有红、白两种颜色的球若干个。已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每个红球都记作3，则总数为60，求白球和红球的数量。 23．为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 24．坪房小学开展“废品回收助力环保”活动。六一中队45名同学回收塑料瓶，每人回收a个。 （1）用含有字母的式子表示这个中队回收塑料瓶的总个数。 （2）根据这个式子，当a＝30时，这个中队共回收了多少个塑料瓶？ 25．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 26．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】，a表示一个假分数，则a≥1；一个不为0的数乘小于1的数，积一定比原数小；一个不为0的数除以小于1的数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小，除以1，则商等于原数；结合题意对选项逐一进行分析。 【详解】A．a乘，由分析可知，得数一定比a小； B．a除以，由分析可知，得数一定比a大； C．除以a，因为a≥1，由分析可知，得数小于或等于，即得数一定比a小； D．a减，根据减法的意义，得数一定比a小； 综上所述，只有的得数一定比a大； 故答案为：B 2．B 【分析】观察发现的得数相等，可以设它们的得数都等于1； 然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设； 因为，所以。 故答案为：B 3．B 【分析】，设体育书有x本，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知体育书本数×童话书对应分率＝童话书本数，因此将体育书本数看作单位“1”，童话书本数是体育书的，据此得出关于童话书对应分率描述的选项即可。 【详解】根据题中列出的方程分析可知，童话书比体育书多，所以将体育书看成单位“1”，可得出童话书比体育书多。 故答案为：B 4．C 【分析】盐的质量÷盐水的质量＝含盐率，那么盐的质量÷含盐率＝盐水的质量。加水稀释盐水的过程中，盐的质量不变。据此，用含盐率20%乘盐水的质量m千克，先求出盐的质量。再将盐的质量除以后来的含盐率10%，求出后来盐水的质量。将稀释后盐水的质量减去原来的，即可求出加了多少的水。 【详解】20%m÷10%－m ＝2m－m ＝m（千克） 所以，应加水m千克。 故答案为：C 5．B 【分析】相邻的两个奇数相差2，设中间的奇数为x，则前一个奇数为（x－2），后一个奇数为（x＋2），三个连续奇数的和可以用3x表示，则中间的奇数等于39÷3＝13，则这三个奇数分别是11、13、15，紧接在它们后面的三个连续的奇数是17、19、21，将这三个数相加即可求解。 【详解】解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝39 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13 13－2＝11 13＋2＝15 这三个奇数为11、13、15 紧接在它们后面的三个连续奇数为17、19、21 17＋19＋21 ＝36＋21 ＝57 从小往大数，如果三个连续奇数的和是39，那么紧接在它们后面的三个连续奇数的和是57。 故答案为：B 6．D 【分析】甲数乘乙数，乙数越大，积越大。据此分别求出各选项中小括号里面的式子的结果，再把除法转化成乘法，最后比较乘数的大小即可解答。 【详解】A．＝m×； B．＝m×； C．＝m÷＝m×； D．＝m÷＝m×。 ＞＞＞，则得数最大的是。 故答案为：D 7． 买足球一共花的钱数 买足球和篮球一共花的钱数 【分析】因为单价×数量＝总价，所以ab表示：a个足球的总价钱；9×45表示：9个篮球的总价钱；据此解答。 【详解】学校买来a个足球，每个b元，又买来9个篮球，每个45元，ab表示（a个足球的一共花多少钱），ab＋45×9（表示买足球和篮球一共花的钱数）。 8． b a 【分析】如果a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数），说明a是b的5倍，根据两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】a÷b＝5（a，b都是不为0的自然数） a和b是倍数关系，且a＞b； 那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 9． 1.2a 2000元 【分析】（1）把去年每月的租金看作单位“1”，根据题意，今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），所以今年每月租金＝去年每月租金×（1＋20%），即今年每月的租金是元； （2）如果今年每月的租金是2400元，列方程为：，再求解即可。 【详解】（1） （元） 去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年每月的租金是1.2a元。 （2） 如果今年每月的租金是2400元，那么去年每月的租金是2000元。 10． 90 360 【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵； 根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。 ＋4＝450 5＝450 5÷5＝450÷5 ＝90 柳树：90×4＝360（棵） 杨树有90棵，柳树有360棵。 11．360 【分析】 可以设书的原价为x元，享受9折优惠，就是现价是原价的90%，现在书的价格是90%x。数量关系为：原价－（现价＋20）＝16，列出方程求出方程的解。 【详解】解：设书的原价为x元。 x－（90%x＋20）＝16 x－90%x－20＝16 10%x＝16＋20 10%x＝36 x＝36÷0.1 x＝360 则创创买的书原价为360元。 12． 42 90 【分析】设实验小学原有女教师人，则原有男教师人，根据题意，原有男教师人数＋12人＝原有女教师人数×（1－40%），列方程解答即可。 【详解】解：设实验小学原有女教师人，则原有男教师人。 （人） 所以实验小学原有男教师42人，女教师90人。 13．× 【分析】如果分母＞分子，分数值＜1，如果分母＜分子，分数值＞1，据此分析。 【详解】假设1＞a＞0，那么＞1，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题没有明确a是整数，a也可以是小于1的数。 14．× 【分析】较大数÷两数之间的倍数＝较小数，甲数＋b刚好是乙数的3倍，据此分析。 【详解】甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（a＋b）÷3。 故答案为：× 【点睛】关键是找到对应量和对应倍数，字母可以表示任意数。 15．√ 【分析】根据最简分数的意义可知，分子和分母是互质数的分数叫做最简分数，据此判断。 【详解】根据分析得，是一个最简分数，a和c一定是互质数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查最简分数的意义以及互质数的概念。 16．√ 【分析】根据等式的意义：含有等号的式子叫做等式；方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程是等式，等式不一定是方程，据此解答。 【详解】4x＋6×2.8＝25.8，是等式也是方程。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用等式的意义、方程的意义进行解答。 17．√ 【分析】如图，小棒数量＝正方形数量×3＋1，据此分析。 【详解】n×3＋1＝3n＋1（根） 故答案为：√ 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 18．；0.6；3；30； 25；；100； 【详解】略 19．（1）x＝13；（2）x＝10；（3）x＝0.3 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去12即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.7即可； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可。 【详解】（1）12＋x＝25 解：12＋x－12＝25－12 x＝13 （2） 解：1.7x＝17 1.7x÷1.7＝17÷1.7 x＝10 （3） 解：6x＝9×0.2 6x＝1.8 6x÷6＝1.8÷6 x＝0.3 20．36支 【分析】看图可知，圆珠笔比钢笔多14支，铅笔比圆珠笔多18支，设钢笔x支，则圆珠笔（x＋14）支，铅笔（x＋14＋18）支，根据钢笔支数＋圆珠笔支数＋铅笔支数＝总支数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设钢笔x支。 x＋（x＋14）＋（x＋14＋18）＝154 x＋x＋14＋x＋14＋18＝154 3x＋46＝154 3x＋46－46＝154－46 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 21．35人 【分析】根据比例的意义，设女生有x 人，列比例为4∶5＝28：x，解此比例即可。 【详解】 解：设女生有x人。 4∶5＝28∶x 4x＝5×28 4x＝140 x＝140÷4 x＝35 答：女生有35人。 22．白球有6个，红球有14个 【分析】可以设白球有a个，红球有b个。白球的个数比红球少，则a＜b。白球的2倍比红球多，2a＞b。每一个白球都记作数2，则白球的总数是2a，每个红球都记作数3，则红球的总数是3b，白球的总数＋红球的总数＝2a＋3b＝60。60是偶数，2a也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，3b也应该是偶数。则b的值可能是2、4、6、8、10、12、14、16、18，将2a＋3b＝60变形为得出a的值。 ①当b＝2时，a＝（60－3×2）÷2 ＝（60－6）÷2 ＝54÷2 ＝27，a＞b，不符合； ②当b＝4时，a＝（60－3×4）÷2 ＝（60－12）÷2 ＝48÷2 ＝24，a＞b，不符合； ③当b＝6时，a＝（60－3×6）÷2 ＝（60－18）÷2 ＝42÷2 ＝21，a＞b，不符合； ④当b＝8时，a＝（60－3×8）÷2 ＝（60－24）÷2 ＝36÷2 ＝18，a＞b，不符合； ⑤当b＝10时，a＝（60－3×10）÷2 ＝（60－30）÷2 ＝30÷2 ＝15，a＞b，不符合； ⑥当b＝12时，a＝（60－3×12）÷2 ＝（60－36）÷2 ＝24÷2 ＝12，a＝b，不符合； ⑦当b＝14时，a＝（60－3×14）÷2 ＝（60－42）÷2 ＝18÷2 ＝9，a＜b 2×9＝18，2a＞b，符合； ⑧当b＝16时，a＝（60－3×16）÷2 ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6，a＜b 2×6＝12，2a＜b，不符合； ⑨当b＝18时，a＝（60－3×18）÷2 ＝（60－54）÷2 ＝6÷2 ＝3，a＜b 2×3＝6，2a＜b，不符合；据此解答即可。 【详解】设白球有a个，红球有b个，且a＜b，2a＞b。 2a＋3b＝60 2a＝60－3b 当b＝14时， （60－3×16）÷2 ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 答：白球有6个，红球有14个。 【点睛】找准红球和白球的数量关系和大小关系是解题关键。 23．乐乐10米；欢欢12米 【分析】 根据“两条彩带总长度为22米”，可以设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米； 根据乐乐把自己的彩带剪去用来包装糖果袋，可知乐乐现在彩带的长度是原来的（1－）； 根据“此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2”可得出等量关系：欢欢原来彩带的长度∶乐乐原来彩带的长度×（1－）＝3∶2，据此列出比例方程，并求解。 【详解】 解：设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米。 （22－）∶（1－）＝3∶2 （22－）∶＝3∶2 ×3＝（22－）×2 2.4＝44－2 2.4＋2＝44 4.4＝44 ＝44÷4.4 ＝10 欢欢：22－10＝12（米） 答：乐乐手里的彩带原来为10米长，欢欢手里的彩带原来为12米长。 24．（1）45a个 （2）1350个 【分析】 （1）根据乘法的意义，用每人回收的个数乘这个中队的人数，即可表示这个中队回收塑料瓶的总个数。 （2）把a＝30代入（1）所得的式子中计算，即可求值。 【详解】（1）通过分析可得：这个中队回收塑料瓶的总个数是45a个。 （2）当a＝30时，45a＝45×30＝1350（个）。 答：这个中队共回收了1350个塑料瓶。 25．20天 【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设快马天可以追上慢马。 （240－150）＝150×12 90＝1800 ＝1800÷90 ＝20 答：快马20天可以追上慢马。 26．15名 【分析】设有x名小朋友。如果每名小朋友分4个，还剩10个，则x名小朋友一共分了4x个，加上剩下的10个，可得这袋糖果一共有（4x＋10）个；如果每名小朋友分5个，一共分了5x个，再减去差的5个，可知这袋糖果一共有（5x－5）个。糖果的总个数不变，据此列出方程：4x＋10＝5x－5，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设有x名小朋友。 4x＋10＝5x－5 10＝5x－5－4x 10＝x－5 10＋5＝x x＝15 答：有15名小朋友。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$