2.2有理数的加减运算（第三课时） 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 2　有理数的加减运算（第三课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 有理数减法法则. 减去一个数，等于加上这个数的 .用字母表示为 ⁠ ，其中 a ， b 表示任意有理数. 2. 有理数减法的运算步骤. （1）减法运算变加法运算； （2）运用加法法则进行运算. 相反数　 a － b ＝ a ＋（－ b ）　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 计算： （1）（＋43）－（－27）； 解：（1）原式＝43＋27＝70. （2）（－13）－（＋8）； 解：（2）原式＝（－13）＋（－8）＝－21. 【思路导航】可以从左到右依次计算，也可以将所有减法统一 成加法后一起计算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）－2 － ； 解：（3）原式＝－2 ＋ ＝－ . （4）16－（－18）－9－15； 解：（4）原式＝16＋18＋（－9）＋（－15）＝（16＋18）＋ [（－9）＋（－15）]＝34＋（－24）＝10. （5）（－72）－（－37）－（－22）－17； 解：（5）原式＝（－72）＋37＋22＋（－17）＝（37＋22）－ （72＋17）＝59－89＝－30. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （6）1－ － － . 解：（6）原式＝1＋ ＋ ＋ ＝［1＋ ＋ ］＋ ＝0＋ ＝－ . 【点拨】（1）当有理数减法运算未转化为加法运算时，减数与 被减数不能互换，即减法没有交换律.（2）减法运算转化为加 法运算时，“两变”：一变，“－”变为“＋”；二变，减数 变为相反数. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 计算： （1）0－（－8）； 解：（1）原式＝0＋8＝8. （2）－17－（－7）； 解：（2）原式＝－17＋7＝－10. （3）－3 －1 ； 解：（3）原式＝－3 ＋ ＝－4 ＝－4 . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （4）23－（－76）－36－（－105）； 解：（4）原式＝23＋76－36＋105＝168. （5）1.9＋（－4.4）－（－8.1）－（＋5.6）； 解：（5）原式＝1.9＋（－4.4）＋8.1＋（－5.6）＝（1.9＋ 8.1）－（4.4＋5.6）＝10－10＝0. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （6） －3 －1 － . 解：（6）原式＝ ＋ ＋ ＋ ＝［ ＋ ］＋ ＝－2＋（－2）＝－4. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知｜ x －1｜＝7，｜ y ｜＝8，且 x ， y 异号，求｜ x － y ｜ 的值. 【思路导航】首先根据绝对值的概念求出 x ， y 的值，然后根据 x ， y 异号分类讨论计算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：因为｜ x －1｜＝7，｜ y ｜＝8， 所以 x －1＝±7， y ＝±8， 即 x ＝8或－6， y ＝±8. 因为 x ， y 异号，所以有以下两种情况： 当 x ＝－6， y ＝8时，｜ x － y ｜＝｜－6－8｜＝14； 当 x ＝8， y ＝－8时，｜ x － y ｜＝｜8－（－8）｜＝16. 综上所述，｜ x － y ｜的值为14或16. 【点拨】求值计算时，当给出的字母的值不唯一时，必须分情 况讨论，一个绝对值分两种情况，两个绝对值分四种情况.当题 目中有其他已知条件时，需结合已知条件具体分析. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 已知｜ a ｜＝6，｜ b ｜＝7，且 a ， b 异号，求 a － b 的值. 解：因为｜ a ｜＝6，｜ b ｜＝7， 所以 a ＝±6， b ＝±7. 因为 a ， b 异号，所以有以下两种情况： ①当 a ＝6， b ＝－7时， a － b ＝6－（－7）＝13； ②当 a ＝－6， b ＝7时， a － b ＝（－6）－7＝－13. 综上所述， a － b 的值为13或－13. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 已知有理数 x ， y 满足｜ x ｜＝3，｜ y ｜＝2，且｜ x ＋ y ｜＝ x ＋ y ，求 x － y 的值. 解：因为｜ x ｜＝3，｜ y ｜＝2，且｜ x ＋ y ｜＝ x ＋ y ， 所以 x ＝3， y ＝2或 x ＝3， y ＝－2. 当 x ＝3， y ＝2时， x － y ＝3－2＝1； 当 x ＝3， y ＝－2时， x － y ＝3－（－2）＝5. 所以 x － y 的值为1或5. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【背景知识】 在学习绝对值后，我们知道，｜ a ｜表示数 a 在数轴上的对应点 与原点的距离.例如：｜5｜表示5在数轴上的对应点到原点的距 离.而｜5｜＝｜5－0｜，即｜5－0｜也可理解为5，0在数轴上 对应的点之间的距离.类似地，｜5－3｜表示5与3之差的绝对 值，也可理解为5与3在数轴上所对应的点之间的距离.如 ｜ x －3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数 x 的点之间的距离.一般地，点 A ， B 在数轴上分别表示数 a ， b ，则点 A ， B 之间的距离可表示为｜ a － b ｜. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【问题解决】 请根据绝对值的意义，并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示 和－5的两点之间的距离是 ；数轴上表示－4和－9的两点 之间的距离是 ⁠. 1　 5 　 5　 【思路导航】（1）直接根据数轴上两点之间的距离计算； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）【解析】数轴上表示2和3的两点之间的距离是｜3－2｜＝ 1；数轴上表示 和－5的两点之间的距离是 ＝5 ； 数轴上表示－4和－9的两点之间的距离是｜－4－（－9）｜＝ 5.故答案为1，5 ，5. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）数轴上点 P 表示的数是2， P ， Q 两点间的距离为3，则点 Q 表示的数是 ⁠. 5或－1　 【思路导航】（2）分点 Q 在点 P 左边和点 Q 在点 P 右边两种情况列式计算； （2）【解析】设点 Q 表示的数为 x .因为数轴上点 P 表示的数是 2， P ， Q 两点间的距离为3，所以｜2－ x ｜＝3.当点 Q 在点 P 右边时， x ＝2＋3＝5；当点 Q 在点 P 左边时， x ＝2－3＝－1.综 上所述，点 Q 表示的数是5或－1.故答案为5或－1. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3） 的几何意义是数轴上表示有理数 　－ 　的点与表 示 x 的点之间的距离. 【思路导航】（3）根据绝对值的几何意义分析； － 　 （3）【解析】 ＝ ，即 表示数轴上表示 有理数－ 的点与表示 x 的点之间的距离.故答案为－ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （4）当｜ a ＋5｜＋｜ a －2｜取最小值时，求 a 的取值范围. 【思路导航】（4）根据｜ a ＋5｜＋｜ a －2｜表示的几何意义解答. （4）解：由题意，得｜ a ＋5｜表示 a 对应的点与－5对应的点 间的距离，｜ a －2｜表示 a 对应的点与2对应的点间的距离， 所以｜ a ＋5｜＋｜ a －2｜表示上述两个距离的和. 所以当 a 对应的点在－5，2对应的点之间（含－5和2）时，即 －5≤ a ≤2时，｜ a ＋5｜＋｜ a －2｜取得最小值7.故 a 的取值 范围是－5≤ a ≤2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】求在数轴上的两点之间的距离时，可以用右边的点表 示的数减去左边的点表示的数. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具 体方法是：用右边的数减去左边的数，差即表示这两个数对应 的两点之间的距离.若点 M 表示的数是 m ，点 N 表示的数是 n ， 点 M 在点 N 的右边（即 m ＞ n ），则点 M ， N 之间的距离为 m － n ，即 MN ＝ m － n . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ；数轴上表示 －2和7的两点之间的距离是 ⁠. （1）【解析】数轴上表示2和7的两点之间的距离是7－2＝5， 数轴上表示－2和7的两点之间的距离是7－（－2）＝7＋2＝9. 故答案为5，9. 5　 9　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）若数轴上分别表示数 a 和－2的点 A ， B 之间的距离 AB ＝ 24，求 a 的值. （2）解：当点 A 在点 B 的左侧时，（－2）－ a ＝24， 则 a ＝－2－24＝－26； 当点 A 在点 B 的右侧时， a －（－2）＝24， 则 a ＝（－2）＋24＝22. 故 a 的值为－26或22. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$