四川省绵阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

保密★启用前【考试时问：2024年7月7日10：00一12：00】 高中2023级第一学年未教学质量测试 数学 木试卷分为试近卷和答题卡两邯分，其中议题卷由选择题和非选择题组成，共4页： 答题卡共6页。满分150分，考试时间120分钟， 注意事项： 1.苍题前，考生务必将自己的学校、班领、址名川05老米黑色签字笔填写济是，同 时用2B铅笔将背号准绮n涂在“准考证号“担日内。 2,进择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题日标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦 千净后再选涂其它谷案：非选择题用05毫米黑色签字笔书写在谷题卡的对应框内，旭出 答题区丛书写的答聚无效：在苹稿纸、试题卷上答题无数。 3.考试钻来后将答题卡收回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每个小题只有一个选项符合题目要 求。 1.在复平面内，i为虚数单位，若复数=(1+)(2-)，则z的实部为 A.-1 B.1 C,2 D.3 2.已知平而向量a=(x1,4),b=(2,x+3),若a⊥b,则= A.-2 8.月 c月 D.5 3.梦腰直角△ABC的而积为1，以斜边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围 成的几何体的体积为 N月 号 C.π D.2π 4.将函数了心)=si(2x-孕的图象先向左平移君个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长 为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g()的解析式为 Ag树=s-3 B.sin(d-) C.g(x)=sin.x D.g(x)=sin4x 5.若a,b,I是空间中三条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列命题中真命 恩是 A,若a∥B,aca,an=l,则a∥I B.若a⊥B,an=l,a⊥l,则a⊥B C.若aca,bcB,a∥b,则a∥B D.若a⊥B,aca,bcB,则a⊥b} 高一数学试题卷第1页（共4页） 6.已加ana+孕.7，则an2r 24 c, 24 D.9 7.在日常生活中，我们么看到两个人共提一桶水成者共提一个行李包这样的桥原。及院 行李包成者水桶所受派力为G,作川在行东包0者水桶上的两个拉力分别为F,乃 且FF,与F的夹州为，下列结论中E确的是 人当a=号H,PG B.当u助，g- C.当a-时，所最小h D.红总小炫费力，a2大2红力 8.某数学兴思小组为别量一古建筑物的高度，设计了测算方紫。如 图，在该建筑物净水平地而上共线的三点A,B,C处别得其顶点 M的仰角分别为30？，60？，45°，且AB=BC=50m,则该古建党 的高度为 A.1510m B.205m C.105m D.50m 二、多选题：本题共3小题，低小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有乡 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选指的得0分。 9.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC的四等分点（靠近点C,AB=3, AC=2,∠BMC=60°，则下列结论正确的是 A.2AD=AB+AC B.D=35 2 C.丽C= D.正是AB在AC上的投影向量 10.函致dcos(+P20,>0,-正<P<0)的部分图象如图所示，下孙E的2 A,0=2,p=-7 3 B.函数几x)的图象关于直线x=工对称 C.若l,则a-君-l D.函数的最小正网明为元，函数g国=x-受是奇函数 高一数学武题卷第2页（共4页） 山，《九兼算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切四柱所围成的几何体为“牟合方 盖”（如图所示），已知该正方体ABCD-A1B1CD1的枚长为1，则下列血2E确的是 A,正方体ABCD-A1B1CD,的内切球的体积等于该年合方盖的内切球的体积 B,该单合方益的内切球的体积与其中 一个圆柱体的体积之比为2：3 C,该牟合方盖的内切球这平面ACD 接得的线面面积为号 D以正方体的顶点A为球心，1为半 径的球在该正方体内部部分的体积与该牟合方蓝的内切球的体积之比为三 三、填空题：木题共3个小题，每小题5分，共15分。将咨案直接填在答题卷相应的横 线上。 12.在复平面内，i为虚数单位，若女数z满足(1+)=i,则以= 13.已知角a的终边在第一象限，caa+学-号则sha_ 14,如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O,点E在 BC上，且BC-4BE,连接DE交AC于点G,若CC=mA丽 +nAD,则m2+2-」 B 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题5分，第18、9小题17分， 共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) a=(sinx,cosx),b=(23 cosx.-2cosx),c=(-cosx,3sinx). (1)若a-b与c共线，求sin2r (2)若函数x=ab,求函数)在区间0， 上的最大值，以及相应的x的值。 16.(15分) 风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能 转化成动能，进而来推动发电机发电.如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片 高一数学试题卷第3页（共4页） 之间的夹角均为径，现有一空风机。叶片炭物轴离地面10米，叶片长40米。叶片按照 逆时针方向匀速转动，井且每5秒旋转一圆.风机叶片缁点P从离地面最低位置开始，载 动1秒后离地而的匝离为h米，在转动一周的过程中，山关于 1的函数解折式为h0-A5in(a+p)+B(>0,w>0,网<π). (1)求面数(0的解折式： (2)当风机叶片瑙点P从离地面最低位置开始，在教动 一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长. 17.(15分) 如图，直三妆柱ABC-1B1C,的侧面积为72+36√2，底 面△MBC为等腰直角三角形，AB=AC,A1=6,M,N分别 是AB和AC的中点， (1)求证：MN∥平面ABC: (2)取AB1的中点E,连接BE与BM交于点O,求 异面直线OC与A:B所成角的余弦值. 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(b-d(sinB+sin)=c(sinC-sin). (1)求B: (2)若a=2，,b=2√5，求△ABC的面积： (3)求ac-bc-ab 69 的取值范围. 19.(17分) 如图，在四枝推P-ABCD中，PA=PC=PD,底面ABCD是平行四边形，O点为AD的 中点，0B⊥0C,∠A0B=30°，P0=5, (1)求证：PO⊥平而ABCD: (2)若AD=2,求平面POB与平面PCD所成的二面 角的正切值： (3)当PM与平面PCD的所成角最大时，求四枚锥 P-ABCD的体积. 高一数学试题卷第4页（共4页）