3 勾股定理的应用-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

&翡 初中数学 2024秋指南针·课堂优化·八年级数学BS 第一章勾股定理 3勾股定理的应用 知识梳理 1.两点之间 最短 2.求一些几何体上两点间的最短距离，方法是将曲面或多个平面展开成 ,再依据 确定最短路径.利用 定理，在 三角形中求线段长.若图形缺少直角 条件，则可以通过作垂线段的方法构造直角三角形，为勾股定理的应用创造必要条件 课后演练 【基础过关】 知识点① 平面内的最短路线问题 1.一艘轮船以16海里每小时的速度从港口A出发 向东北方向航行，另一轮船以12海里每小时的 速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3 小时后，则两船相距 A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里 2.要登上40米高的建筑，为了安全起见，梯子的 底端离建筑物要达到9米远，那么梯子至少需 要 米长的梯子. 3.(宿迁中考)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问 题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题 意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正 方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水 面部分BC为1尺，如果把该 芦苇沿与水池边垂直的方向 拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C处（如图）， 水深和芦苇长各多少尺？则 A 该问题的水深是 尺 4.如图，在一棵树10m高处(B点)有两只猴子， 其中一只猴子爬下树，走到离树20m的池塘 A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这棵 树有多高？ 所以DA=30一x. 在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2, 即(30-x)2=(10+x)2+202,解得x=5, 所以CD=x十10=15(m). 故这棵树高15m. 知识点② 圆柱中的最短路线问题 5.如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为 5cm,BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着 圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm 6.(金华中考)如图，圆柱的底面直径为AB,高 为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到 B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展 开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 A D