8.4.2直线，平面平行的判定与性质(一)教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线、平面平行的判定与性质（一） 教案 一、学习目标 　　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关的判定定理与性质定理。 　　2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题。 　　3.学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行，平面与平面平行的判定与性质的应用。 二、重点难点 　　重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定和性质定理及应用。 　　难点：灵活的运用数学证明思想。 三、教学方法 　　启发式、引导式，、多注重观察和分析 四、教学过程 （一）知识梳理 1、 直线与平面平行的判定定理与性质定理 判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行（简记为“线线平行 ⇒线面平行”） 图像语言： 符号语言： 性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交， 那么该直线与交线平行（简记为“线面平行 ⇒ 线线平行”） 图形语言： 符号语言： 2平面与平面平行的判定定理与性质定理 判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行（“线面平行 ⇒面面平行”） 图形语言： 符号语言： 性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行（“面面平行⇒线线平行”） 图形语言： 符号语言： 3三种平行关系的转化 （二）对点训练 1.若α、β是两个不重合的平面，①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α//β； ②设α、β相交于直线，若α内有一条直线垂直于，则α⊥β；③若α外一条直线与α内的一条直线平行，则//α；以上说法中成立的有（　C　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 2.过直线外两点作与平行的平面，那么这样的平面（ D ） A．不存在 B．只有一个 C．有无数个 D．不能确定 3.如图所示的是一个长方体被一个平面所截得到的几何体，四边形 EFGH为截面，则四边形 EFGH的形状为__平行四边形__________. （三）关键能力突破 例1.如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH为平行四边形, 求证：CD//平面EFGH ( 解：因为EF//HG HG ⊂ 平面BCD EF ⊄ 平面BCD 所以EF//平面BCD 又因为FE ⊂ 平面ACD 平面ACD ∩ 平面BCD=CD 所以CD//EF EF ⊂ 平面EFGH CD ⊄ 平面EFGH 所以DC//平面EFGH ) 例2. 如图，在正方形ABCD和正方形ADEF中，M、N分别是对角线AE、BD上的点，且AM=BN。求证：MN//平面EDC 方法一：连接AN并延长与DC的延长线交于G点， 连接EG,证明MN//EG. 方法二：过M点作MF//AD交ED于H,过N点作 NK//BC交DC于J,连接HJ.证明MN//HJ 方法三：作ML//ED交AD于L，连接LN，证明 平面MNL//平面EDC 方法感悟： （四）练习 1.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是(　B　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 2.如图，已知正方体ABCD−，M，N分别是的中点，则(　A　) A．直线与直线垂直，直线MN//平面ABCD B．直线与直线平行，直线MN⊥平面 C．直线与直线相交，直线MN//平面ABCD D．直线与直线异面，直线MN⊥平面 3. 在正方体ABCD−中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　A　) A．平面⊥平面 B．平面⊥平面 C．平面//平面 D．平面//平面 作业 1.如图，在正方体 中，分别为对角线 上的点，且 （1） 求证： ； （2） 若 上的点， 的值为多少时， 能使平面 ？请给出证明 2. 如图所示，平面 ,点 ,点 ,点 ,点 ,点 分别在线段 ， 上，且 . （1） 求证： ； （2） 若分别是 的中点， ， ，且所成的角为 ,∘求 的长. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$