4.2.2指数函数的图象和性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 《指数函数图象及其性质》教学设计

一、教学目标：

1.掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

2.通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

3.在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳出指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

情境1  2020年新冠疫情期间，各大媒体报道“疫情形式严峻，感染人数呈指数增长”。指数增长是什么？为什么会令人谈之色变呢？其实它有个更形象的名字，叫指数爆炸。指数怎么会爆炸呢？

老师引导:看完下面的视频，你应该有所体会。

情境2指数爆炸和指数衰减的视频。

老师：视频中提到的，对社会经济有重大影响的指数爆炸和指数衰减就是我们今天要研究的———指数函数图象及性质的一部分内容。

引导学生回答指数函数的概念

1．指数函数的定义：

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.

强调：指数函数定义中，规定“”

师：根据之前研究幂函数的经验。得到概念之后，就探究其图象。再观察其图象，得到相关性质。你还记得画函数图象得步骤吗？

生：列表—描点—连线

师：根据这个步骤完成探究一

2．指数函数的图像及性质：

探究一 请用描点法画出函数y=2x 的函数图象，并讨论其定义域、值域、单调性等性质.

探究二 在以上坐标系中画出函数的函数图象，并讨论其定义域、值域、单调性等性质.

	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…

 

 

	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…

 

教师采集同学们画的图象，在展台展示，请同学回答哪个好？好在哪里？

用电脑作图后，请同学们观察。

问题1  由图象可以得到什么性质？

问题2  当a变动时，这些性质还是一样的吗？

教师利用几何画板在演示a在变动时图象的变化过程，组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

        

师：总结口诀，请同学分析口诀。                                                                                       

探究三 观察在同一直角坐标系中的y=2x, y=3x , , 的函数图象.你能发现指数函数图象与底数的关系吗？

1. 底数互为倒数的两个函数，图象____________

2. 在第一象限：

底数越_____(大/小)；.图象越______（高/低）.

师:直接请同学口述，即可。

例1. 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)

A. a<b<1<c<d  B. b<a<1<d<c    C. 1<a<b<c<d  D. a<b<1<d<c