6.4用一次函数解决问题同步练习2023-2024学年 苏科版数学八年级上册

6.4 用一次函数解决问题 一、单选题 1．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（　　）秒 A．200 B．150 C．100 D．80 2．已知函数y=kx-k的图象如图所示，则k的取值为(　　) A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0 3．甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．甲队先达到终点 B．上午10：30分乙队追上甲队 C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远 D．上午11：10乙队到达终点 4．已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是 (       ) A．3．5小时 B．小时 C．2．5 小时 D．3 小时 5．如图， 在平面直角坐标系中， 直线与坐标轴交于两点， 于点是线段上的一个动点， 连接， 将线段绕点逆时针旋转， 得到 线段， 连接， 则线段的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 6．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．甲的骑行速度是 B．两地的总路程为 C．乙出发后追上甲 D．甲比乙晚到达B地 7．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，﹣4），点C是x轴上一个动点，过点B作直线BH⊥AC于点H，过点C作CD∥y轴，交BH于点D，点C在x轴上运动的过程中，点D不可能经过的点是（　　） A．（2，﹣3） B．（1，﹣3） C．（4，0） D．（0，﹣4） 8．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，一动点以的速度沿折线运动，设运动时间为，，则与的函数图象大致是(　　) A． B． C． D． 9．已知长方形的周长为30 cm，一边长为x cm，与其相邻的另一边长为y cm，则y与x之间的函数解析式为(　　) A．y＝ B．y＝30－x C．y＝30－2x D．y＝15－x 10．在平面直角坐标系中，若直线y=ax-b经过第一、二、三象限，则直线y=bx-a不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 11．若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ． 12．如图，点在线段上由向匀速运动，速度为，设运动时间为，，与的函数图像经过点和，则的值为 ． 13．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系. 下几种说法： ①货车的速度为60千米/小时； ②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时； ③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发小时再次与货车相遇； 其中正确的个数是 . (填写序号) 14．直线上有一点，轴，垂足为，若，则点坐标为 . 15．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 方． 月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分 收费标准（元/方） 2 2.5 3 16．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为 千米． 17．甲、乙两车分别从相距240千米的A，B两地同时相向匀速出发，甲车出发0.5小时后发现有东西落在出发地A地，于是立即按原速沿原路返回，在A地取到东西后立即以原速继续向B地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A地后，立即掉头以原速开往B地（甲车取东西、掉头和乙车掉头的时间均忽略不计）．两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的部分关系如图所示，则当乙车到达B地时，甲车与B地的距离为 千米． 18．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 ℃． 19．如图，直线与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边向右侧作等腰直角三角形，． （1）线段的长为 ． （2）若该平面第二象限存在一点，使与的面积相等，则的值 ． 20．等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数．此函数的表达式和自变量取值范围为 ． 三、解答题 21．2023年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计 120万元． (1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元． (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能源汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？ 22．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店欲购进甲、乙两种头盔共40只，已知甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元．购买时正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 23．某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于，水壶不加热；若水温降至 ，水壶开始加热，水温达到时停止加热⋯⋯此后一直在保温模式下循环工作，某数学小组对壶中水量为时水温与时间t(分)进行了观测和记录，以下为记录的部分数据． 煮沸模式 保温模式 t(分) 0 4 m 10 12 14 16 18 20 22 24 … 20 60 100 80 67 57 50 44 40 60 80 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现：水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数． (1)表中m的值为 ； (2)求在煮沸模式下壶中水量为时，水温T与时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围： (3)某天西西距离从家出发去学校仅有20分钟时，往水壶中注入温度为 的水，当水加热至后水壶进入保温模式，他在出发前 (填“能”或“不能”)喝到低于的水． 24．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式进行销售．小李为A和B两种产品助销．已知每千克A的售价比每千克B的售价低30元，销售20千克A比销售10千克B的总售价少150元． (1)求每千克产品A，B的售价； (2)已知产品A的成本为10元/千克，产品B的成本为32元/千克，小李计划两种产品共助销50千克，总成本不高于940元．则A，B两种产品各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 25．在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，且要求购进的电子白板不少于10台，请设计一种最省钱的方案，并说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 11．m＜ 12．2 13．①②③ 14．或 15．20 16． 17．40 18．52 19． 5 20． 21．(1)A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元 (2)当销售A型新能源汽车12辆时获利最大，最大利润为46万元 22．购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元 23．(1)8 (2)， (3)不能 24．(1)每千克产品A的售价为15元，每千克产品B的售价为45元 (2)当产品A销售30千克，产品B销售20千克时可获得最大利润，最大利润为410元 25．(1)购进一台电脑需0.5万元，购买一台电子白板需1.5万元 (2)购进20台电脑，10台电子白板时总费用最低为25万元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$