专题5：数学广角—搭配（二）-2024年三升四年级数学暑假专项提升（人教版）

专题5：数学广角—搭配（二） 2024年三升四年级数学暑假专项提升（人教版） 知识点1：稍复杂的排列问题 稍复杂的排列问题的排列方法： （1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。 （2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 （3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 知识点2：解决搭配问题的方法 可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。 知识点3：简单的组合问题 1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。 1．10元、1元、5角的纸币各一枚，每次拿两张，共有（     ）种不同拿法。 A．3 B．4 C．6 2．围棋比赛有5个人参赛，要求每2个人要进行一场比赛，一共要进行（     ）场比赛。 A．12 B．10 C．8 3．小刚、小宏和小俊3个人参加乒乓球小组赛，每两人比赛一场。一共要比赛（     ）场。 A．3 B．4 C．6 4．一份盒饭只含一种主食和一种炒菜。主食有：米饭、炒面、白粥；炒菜有：鸡蛋西红柿、土豆肉丝、青椒鸡丁、红烧茄子。一份盒饭有（ ）种配餐方法。 5．一辆动车行驶于甲市、乙市、丙市三个城市之间，一共应准备（ ）种不同的车票，有（ ）种票价。 6．6位好朋友周末见面，每2个人拥抱一次，一共要拥抱（ ）次。 7．从2、3中任选一个数作分子，从4、5、6中任选一个数作分母，一共可以组成（ ）个分数。 8．有黄、蓝、橙、红四种信号灯，把其中任意两种信号灯同时打开，可表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？ 9．4个好朋友站成一排照相，一共有（     ）种站法。 A．8 B．12 C．24 10．用1、5、9、3组成没有重复数字的两位数，一共能组成（ ）个个位是奇数的两位数。 11．一列动车在A地、B地、C地3个地方往返，需要制作（     ）种不同的车票。 A．3 B．5 C．6 12．从2、4、7中任选两个数字组成一个两位数作被除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成（ ）个可以整除的除法算式。 13．3个男生和2个女生参加羽毛球单打比赛。 （1）如果每个男生和每个女生都比赛一场，一共要打（ ）场。 （2）如果不分男生和女生，每两个同学比赛一场，一共要打（ ）场。 14．三年级的同学拍春游活动的合影，有3名同学每人都想单独和语文老师、数学老师、英语老师分别合影一次，一共要拍（ ）张照片。 15．爸爸开车带哥哥、姐姐、妈妈和小敏前往游乐园游玩，爸爸开车，妈妈坐在副驾驶位置的情况下，后座有（ ）种安排座位的方法。 16．妈妈有3件不同的外套，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可搭配多少种不同的装束？ 17．甲乙丙丁4个同学站成一排，其中甲要在乙的左边，那么他们有多少种不同的排法？ 18．从120这20个数中，选取两个不相同的数，使其和是偶数的选法共有多少种？ 19．一条公路上，共有9个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？ 1.【答案】A 【解析】每次拿两张，可能的组合有：10元与1元、10元与5角、1元与5角，共3种不同拿法。 故答案为：A 2.【答案】B 【解析】每一个人都要和另外4人比赛，一共5个人，一共要比赛5×4＝20（场），但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，除以2，即可求出一共要比赛的场次：20÷2＝10（场）。 故答案为：B。 3.【答案】A 【解析】小刚分别与小宏、小俊比赛，共2场；小宏再与小俊比赛1 场。所以一共要比赛 2＋1＝3 场。 故答案为：A。 4.【答案】12 【解析】根据题意，一份盒饭只含一种主食和一种炒菜，主食有3种选择，炒菜有4种选择，所以一份盒饭有：3×4＝12（种）配餐方法。 5.【答案】6；3 【解析】车票种类：甲市到乙市、甲市到丙市、乙市到甲市、乙市到丙市、丙市到甲市、丙市到乙市，共6种。 票价：因为距离固定，票价只与出发地和目的地的距离有关，所以有甲市到乙市、甲市到丙市、乙市到丙市3种票价。 所以，一共应准备6种不同的车票，有3种票价。 6.【答案】15 【解析】第一个人要和其余5个人拥抱，第二个人要和除第一个人外的其余4个人拥抱，第三个人要和除前两个人外的其余3个人拥抱，第四个人要和除前三个外的其余2个人拥抱，第五个人要和除前四个外的最后1个人拥抱。所以，一共拥抱5＋4＋3＋2＋1＝15次。 7.【答案】6 【解析】若选2作分子，分母可选4、5、6，组成三个分数；若选3 作分子，分母可选4、5、6，组成三个分数。所以一共可以组成6个分数。 8.【解析】从四种信号灯中选两种，有以下组合：黄和蓝、黄和橙、黄和红、蓝和橙、蓝和红、橙和红，一共6种。 【解答】 一共可以组成6种不同的信号： 黄和蓝、黄和橙、黄和红、蓝和橙、蓝和红、橙和红 答：一共可以组成6种不同的信号。 9.【答案】C 【解析】谁在最左侧有4种不同情况，剩下3人在第二位有3种情况，剩下2人在第三位有2种情况，剩下1人在第四位有1种情况，它们的积就是所有情况。 【解答】4×3×2×1＝24（种） 一共有24种站法。 故答案为：C 10.【答案】9 【解析】当个位上的数是1时，此时可以组成3个个位是奇数的两位数；而个位上还可以是3或5，因此一共可以组成（3×3）个个位是奇数的两位数。3×3＝9（个），一共能组成9个个位是奇数的两位数。 11.【答案】C 【解析】从A地出发需要的车票有：A地到B地、A地到C地；从B地出发需要的车票有：B地到A地、B地到C地；从C地出发需要的车票有：C地到B地、C地到A地。需要制作6种不同的车票。 故答案为：C 12.【答案】8 【解析】将2放在最高位作为被除数，可以组成：24、27，2个；将4放在最高位作为被除数，可以组成：42、47，2个；将7放在最高位作为被除数，可以组成：72、74，2个；一共可以组成（3×2）个被除数；若每个被除数除以3可以组成2＋1＋1＝6个可以整除的除法算式；若每个被除数除以8可以组成1＋1＝2个除法算式，那么用一共可以组成：6＋2＝8（个）符合条件的除法算式。 13.【答案】（1）6；（2）10； 【解析】如果每个男生和每个女生都比赛一场，1个男生可以分别和2个女生打2场，3个男生和2个女生就是打2×3＝6场； 如果不分男生和女生，每两个同学比赛一场，每个人和其它4人要打4场，5个人就是4×5＝20场比赛，去掉重复出现的是20÷2＝10场。 14.【答案】9 【解析】3名同学每人都想单独和语文老师、数学老师、英语老师分别合影一次，意味着每名同学要合影3次，也就是要拍3张照片，3名同学一共要拍3×3次，即是3×3＝9（张）。 15.【答案】6 【解析】根据题意，哥哥、姐姐和小敏三个人坐后排，排列出所有安排座位的方法，据此填空即可。 第一种：哥哥、姐姐和小敏； 第二种：姐姐、哥哥和小敏； 第三种：小敏、哥哥和姐姐； 第四种：小敏、姐姐和哥哥； 第五种：哥哥、小敏和姐姐； 第六种：姐姐、小敏和哥哥。 后座有6种安排座位的方法。 16.【解析】 首先把上衣和裤子进行搭配，上衣有3种不同的搭配方法，裤子有3种不同的搭配方法，用上衣的3种搭配方法乘裤子的3种搭配方法，即3×3＝9种，把上衣和裤子搭配成的9种不同的穿法再与4双不同的鞋搭配，不同的穿法都可与4双鞋的任意1双搭配，最多可搭配成9×4＝36种不同的装束。 【解答】 3×3×4 ＝9×4 ＝36（种） 答：最多可搭配36种不同的装束。 17.【解析】根据题意：甲在乙的左边，可得： 如果甲站第一个，可以排为：甲乙丙丁、甲乙丁丙、甲丙乙丁、甲丙丁乙、甲丁乙丙、甲丁丙乙，有6种； 如果丙站第一个，可以排为：丙甲乙丁、丙甲丁乙、丙丁甲乙，有3种； 如果丁站第一个，可以排为：丁甲乙丙、丁甲丙乙、丁丙甲乙，有3种。 【解答】 6＋3＋3＝12（种） 答：他们有12种不同的排法。 18.【解析】两数相加和是偶数有两种情况，一种是奇数加奇数和为偶数，另一种是偶数加偶数和为偶数。不用考虑数的顺序，这是一道组合问题。120中共有10个奇数、10个偶数，所以有两个从10个里任选2个数的选法。 【解答】 10×9＝90（种） 答：共有90种选法。 19.【解析】把9个站点分别编号为1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号，由于每个起点到终点至少相隔3个车站；从1为起点的，有车票的种类：15、16、17、18、19，共5种；以2为起点的，有车票的种类；26、27、28、29，共4种；以3为起点的，有车票的种类： 37、38、39，共3种；以4为起点的，有车票的种类：48、49，共2种；以5为起点的，有车票的种类：59，共1种； 将所有种类相加，可以计算出去时车票种数。同理，返回时也需这么多种不同的车票，乘2，即可以计算出往返一共需要多少种不同的车票。 【解答】 （5＋4＋3＋2＋1）×2 ＝15×2 ＝30（种） 答：共有30种不同的车票。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$