第一单元：小数乘法（单元复习讲义）-人教版五年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第一单元：小数乘法（单元复习讲义） 人教版五年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、理解并掌握小数乘法的算理和算法，能正确地进行小数乘法的计算和验算，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 2、理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并会运用这些运算定律进行有关小数乘法的简便运算。 3、能够运用小数乘法解决生产、生活中的实际问题，能结合实际问题进行合理的估算，提高解决问题的能力。 1、重点：掌握小数乘法的计算方法，明确因数与积的小数位数之间的关系。 2、难点：能运用乘法运算定律进行简算，能运用小数乘法的知识解决实际问题，会解决分段计费的实际问题。 知识点01：小数乘整数 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、小数乘整数的计算方法： ①先按照整数乘整数进行计算； ②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③积的小数部分末尾的0要去掉。 知识点02：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系： （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 3、解决倍数是小数的实际问题：一个数的倍数无论是小数还是整数，都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 知识点03：积的近似数 1、求积的近似数时，先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意： （1）要看清楚题目的要求； （2）所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点04：整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 2、小数的四则混合运算 小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的： 有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数： 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 知识点05：解决问题 1、用估算解决购物问题 在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略： （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 3、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程＝起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用＝起步价＋起步价以外路程的出租车费。 【例1】计算3个1.5是多少，加法算式是（ ），乘法算式是（ ），用（ ）计算比较简单。 【答案】1.5＋1.5＋1.5；1.5×5；乘法； 【解析】 计算几个相同的小数相加，用乘法计算更为简便。加法算式就是把这几个小数依次相加，乘法算式就是这个小数乘以个数。 【例2】列竖式计算。 （1）1.7×8＝ （2）5.19×3＝ （3）2.6×13＝ （4）0.77×35＝ 【解答】 （1）1.7×8＝13.6 （2）5.19×3＝15.57 （3）2.6×13＝33.8 （4）0.77×35＝26.95 【例3】明明在计算一个数乘0.35时，错算成了加上0.35，这时得数是15.35，原来乘法算式正确得数是（ ）。 【答案】5.25； 【解析】 先用得数减去加上的数，得到这个数：15.35－0.35＝15； 再用这个数乘正确的乘数：15×0.35＝5.25。 【例4】某商店买了25千克苹果和35千克香蕉，共用去268元，已知香蕉每千克4.8元，苹果每千克多少元？ 【解析】 先用香蕉的单价乘数量算出香蕉总价；然后用总花费减去买香蕉总价得到苹果的总价；再用苹果的总价除以苹果的重量，得到苹果的单价。 【解答】 35×4.8＝168（元） 268－168＝100（元） 100÷25＝4（元） 答：苹果每千克4元。 【例5】列竖式计算。 （1）0.23×0.6＝ （2）7.32×0.5＝ （3）0.89×1.2＝ （4）3.17×2.5＝ 【解答】 （1）0.23×0.6＝0.138 （2）7.32×0.5＝3.66 （3）0.89×1.2＝1.068 （4）3.17×2.5＝7.925 【例6】如果b×0.7的积是三位小数，那么b是（ ）位小数。 A. 两 B. 三 C. 四 【答案】A； 【解析】 根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数的和”，因为0.7是一位小数，积是三位小数，所以b是两位小数。 【例7】积大于第一个因数的算式是（ ）。 A. 0.75×0.8 B. 0.75×1.2 C. 0.75×0.9 【答案】B； 【解析】 一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1 的数，积比原来的数小。 A选项0.8＜1，积小于第一个因数0.75； B选项1.2＞1，积大于第一个因数0.75； C选项0.9＜1，积小于第一个因数0.75。 【例8】一块长方形草地，长5.6米，宽2.5米，这块长方形草地的面积是多少平方米？ 【解析】 已知长为5.6米，宽为2.5米，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出面积。 【解答】 5.6×2.5＝14（平方米） 答：这块长方形草地的面积是14平方米。 【例9】修一条水渠，已经建修好了78.6米，剩下的是修好的1.8倍，这条水渠长多少米？ 【解析】 先用已经修好长度乘倍数求出剩下的长度；再根据水渠的长度＝已经修好的长度＋剩下的长度，列式计算即可。 【解答】 78.6×1.8＝141.48（米） 78.6＋141.48＝220.08（米） 答：这条水渠长220.08米。 【例10】5.62×3.8的积有（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 【答案】三；21.4； 【解析】 5.62×3.8＝21.356，积有三位小数。 21.356保留一位小数，看百分位是5，根据四舍五入法，向十分位进1，所以21.356≈21.4。 【例11】判断下面各题，对的打√，错的打×。 （1）算式0.35×6的积精确到十分位是2.1。 （ ） （2）算式5.2×0.2的积保留一位小数是1.0。（ ） （3）7.625×3.8 的积是四位小数。（ ） 【答案】（1）√；（2）√；（3）×； 【解析】 （1）0.35×6＝2.10，精确到十分位是2.1，所以该题正确。 （2）5.2×0.2＝1.04，保留一位小数是1.0，所以该题正确。 （3）7.625×3.8＝28.975，是三位小数，所以该题错误。 【例12】一只兔子每小时奔跑8.45千米，一只羚羊的奔跑速度是这只兔子的2.2倍。这只羚羊每小时奔跑多少千米？（得数保留一位小数） 【解析】 已知兔子的速度，羚羊速度是兔子的2.2倍，所以羚羊的速度＝兔子的速度×2.2 。 【解析】 8.45×2.2＝18.59（千米）≈18.6千米） 答：这只羚羊每小时奔跑18.6千米。 【例13】计算下列各题，怎么简便怎么运算。 （1）6.5×2.2＋6.5×2.8 （2）7.5×1.1 （3）2.8×25 （4）0.25×28×0.5 【解答】 （1）6.5×2.2＋6.5×2.8 ＝6.5×（2.2＋2.8） ＝6.5×5 ＝32.5 （2）7.5×1.1 ＝7.5×（1＋0.1） ＝7.5×1＋7.5×0.1 ＝7.5＋0.75 ＝8.25 （3）2.8×25 ＝0.7×（4×25） ＝0.7×100 ＝70 （4）0.25×28×0.5 ＝0.25×（4×7）×0.5 ＝（0.25×4）×（7×0.5） ＝1×3.5 ＝3.5 【例14】王师傅开货车每小时行56.8千米，刘师傅开轿车每小时行72.5千米，两人分别从A、B两地同时相向出发，4.2小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 【解析】 两人相向而行，总路程等于两人的速度之和乘以相遇时间。先计算两人的速度之和，再乘以相遇时间4.2小时，得到两地的距离。 【解答】 （56.8＋72.5）×4.2 ＝129.3×4.2 ＝543.06（千米） 答： A、B两地相距543.06千米。 【例15】妈妈准备购买两箱牛奶、一箱面包、一箱火腿肠，每箱牛奶48.5元，每箱面包29.8元，每箱火腿肠31.3元，带200元够吗？（请用估算的方法解答） 【解析】 先对每种商品的价格进行估算，再根据单价×数量＝总价求出所有商品的和，然后与200元进行比较即可知道答案。 【解答】 48.5≈50 29.8≈30 31.3≈30 50×2＋30＋30 ＝100＋30＋30 ＝160（元） 160＜200 答：带200元够。 【例16】某市的出租车收费标准如下：5千米以内（含5千米）10元，超过5千米，每千米1.2元（不足1千米按1千米计算），张华从家里出发去公园，行驶16.8千米需要付多少元？ 【解析】 先计算超过5千米的距离，16.8千米减去5千米得到11.8千米，不足1千米按1千米计算，所以超过的距离按12千米计算。超过部分的费用为（1.2×12）元，再用超过部分的费用加上5千米以内的10元，得到总费用。 16.8－5＝11.8（千米），按12千米计算 【解答】 1.2×12＋10 ＝14.4＋10 ＝24.4（元） 答：行驶16.8千米需要付24.4元。 【例17】移动电话公司规定：打长途电话每次前5分钟及以内收费1.5元，超过5分钟后每分钟收费0.3元（不足1分钟的按1分钟收费）。王老师有一次打了18分40秒的电话，她这一次通话的费用是多少元？ 【解析】 先计算超过5分钟的时间，18分40秒减去5分钟得到13分40秒，不足1分钟按1分钟收费，所以超过的时间按14分钟计算。超过部分的费用为0.3×14＝4.2元，再加上5分钟以内的1.5元，得到总费用。 【解答】 18分40秒－5分钟＝13分40秒，按14分钟计算 0.3×14＋1.5 ＝4.2＋1.5 ＝5.7（元） 答：她这一次通话的费用是5.7元。 1、计算3.25×6，应把3.25看作（ ），这样它就扩大到原来的（ ）倍，要使积不变，计算后的积应缩小到原数的（ ）。 2、1.6＋1.6＋1.6＋1.6＋1.6用乘法算式表示是（ ）。 A. 1.5×6 B. 1.6×4 C. 1.6×5 3、1.25×1.8的积保留一位小数是（ ）。 A. 2.0 B. 2.3 C. 2.2 4、在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.25×0.8（ ）1.25 0.78×1.1（ ）0.78 9.6×1.5（ ）1.5 5、商店新进80千克的苹果，新进西瓜的质量是苹果质量的2.5倍还多20千克，商店新进西瓜多少千克？ 1、【答案】325；100； 2、【答案】C； 3、【答案】B； 4、【答案】＜；＞；＞； 5、【解答】 80×2.5＋20 ＝200＋20 ＝220（千克） 答：商店新进西瓜220千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$