第23章 第30课时 图形的旋转(2)：性质的综合应用-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学课时分层作业课件(人教版)

第二十三章　旋转 第30课时　图形的旋转 (2)：性质的综合应用 1 2 一级 二级 三级 3 1．(2021秋·凉州区校级期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，已知AB＝10，AC＝8，求BB′的长． 解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′， ∴AB＝AB′＝10，∠C＝∠AC′B′＝90°， AC＝AC′＝8，∴BC′＝AB－AC′＝2， 返回首页 1 2 3 第 ‹#› 页 第30课时　图形的旋转(2)：性质的综合应用 2．(2022秋·华容区期中)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF＝45°.把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG. (1)求证：△AGE≌△AFE； 证明：∵△ADF≌△ABG， ∴∠DAF＝∠BAG，DF＝BG，AG＝AF. ∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠EAG＝∠BAG＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝45°， ∴∠EAG＝∠EAF.∵EA＝EA， ∴△AGE≌△AFE(SAS)； 返回首页 1 2 3 第 ‹#› 页 第30课时　图形的旋转(2)：性质的综合应用 2．(2022秋·华容区期中)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF＝45°.把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG. (2)若BE＝4，DF＝6，求正方形ABCD的边长． 返回首页 解：由(1)知△AGE≌△AFE， ∴FE＝GE＝4＋6＝10. 设正方形ABCD的边长为x，在Rt△CEF中， (x－6)2＋(x－4)2＝102， 解得x1＝12，x2＝－2(舍去) ∴正方形ABCD的边长为12.　 1 2 3 第 ‹#› 页 第30课时　图形的旋转(2)：性质的综合应用 3．(2022秋·天河区校级期末)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形 (1)如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN； 证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°， ∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON， 即∠AOM＝∠BON. ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ∴OA＝OB，OM＝ON， ∴△AOM≌△BON(SAS)，∴AM＝BN； 返回首页 1 2 3 第 ‹#› 页 第30课时　图形的旋转(2)：性质的综合应用 (2)将△MON绕点O顺时针旋转．如图2，当点M恰好在AB边上时，请猜想AM，BM，OM之间的数量关系． 返回首页 解：AM2＋BM2＝2OM2. 证明：如答图，连接BN， ∵∠AOB＝∠MON＝90°， ∴∠AOB－∠BOM＝∠MON－∠BOM， 即∠AOM＝∠BON. ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ∴OA＝OB，OM＝ON， 1 2 3 第 ‹#› 页 第30课时　图形的旋转(2)：性质的综合应用 ∴△AOM≌△BON(SAS)， ∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN， ∴∠MBN＝90°， ∴MB2＋BN2＝MN2. ∵△MON是等腰直角三角形， ∴MN2＝2ON2， ∴AM2＋BM2＝2OM2. 返回首页 1 2 3 第 ‹#› 页 第30课时　图形的旋转(2)：性质的综合应用 本节内容到此结束！ logo B′C′＝＝6， ∴BB′＝＝＝2.　 ，∠AOB＝∠MON＝90°. $$