第21章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学课时分层作业课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 1 2 5 6 一级 二级 三级 9 3 4 7 8 1．已知m和n是方程－x2－5x－3＝0的两个实数根，则n＋m＝_____. 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 －5 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 －2 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 3．已知α，β是一元二次方程2x2＋x－2＝0的两个实数根，则αβ－2(α＋β)的值是___. 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 0 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 4．若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m2＋n2－mn的值是____． 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 31 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 5．(2022秋·章贡区期中)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根是2，求m的值及另一个根． 解：把x＝2代入方程，得22＋2×2＋m＝0， ∴m＝－8. 设另一个根为a，则2＋a＝－2， ∴a＝－4. 故m的值为－8，另一个根为－4 . 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 6．已知一元二次方程x2－14x＋46＝0的两个根是菱形的两条对角线的长，则这个菱形的面积为____． 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 23 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 7．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，则(x1－x2)2的值为____． 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 10 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 8．(2022秋·灵山县期中)已知m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根． (1)求m＋n，mn的值； 解：∵m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根， ∴m＋n＝－1，mn＝－1； 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 8．(2022秋·灵山县期中)已知m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根． (2)求m2＋2m＋n－mn的值． 返回首页 解：∵m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根， ∴m2＋m－1＝0，m＋n＝－1，mn＝－1， ∴m2＋2m＋n－mn ＝m2＋m＋m＋n－mn ＝1－1－(－1) ＝1. 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 9．(2022秋·泸县期中)已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根． (1)求实数k的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根， ∴Δ＝[2(k－1)]2－4(k2－1)≥0， 即4(k－1)2－4(k2－1)≥0， 解得k≤1； 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 9．(2022秋·泸县期中)已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根． (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝6，求k的值． 返回首页 解：∵方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－2(k－1)，x1x2＝k2－1. ∵(x1－1)(x2－1)＝6， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝6， ∴k2－1＋2(k－1)＋1＝6， 解得k＝－4或k＝2. ∵k≤1，∴k＝－4.　 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 本节内容到此结束！ logo 2．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则＋＝_____. $$