第27章 第70课时 相似三角形的周长和面积-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十七章　相似 第70课时　相似三角形的 周长和面积 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 1．三角形的高、中线、角平分线、周长(边之和)不妨统称为“线段”，则相似三角形的对应线段之比等于相似比k，即对应____的比＝对应______的比＝对应__________的比＝对应______的比＝对应边的比＝k. 2．相似三角形的面积比＝____. 新课学习 返回目录 高 中线 角平分线 周长 k2 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 　　已知△ABC∽△A′B′C′，对应边的比为4∶1，则相似比＝______，对应高的比＝______，对应角平分线的比＝______，对应中线的比＝______，周长比＝______，面积比＝_______. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 4∶1 4∶1 4∶1 4∶1 4∶1 16∶1 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 D 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 　　如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为(　　) A．16 B．12 C．10 D．8 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 B 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 　　两个相似三角形的最短边的长分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为(　　) A．14 cm　 　 B．16 cm　 C．18 cm　 D．30 cm 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 D 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 　　两个相似三角形的对应边的比是2∶3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为(　　) A．8和12　 B．9和11 C．7和13 D．8和15 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 　　(2022秋·保山期末)如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶AB＝2∶3，则△ADE和△ABC的面积之比等于(　　) 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 C 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 　　(2021秋·青岛期末)如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝3AD，DE∥BC交AC于点E.若S△ADE＝1，则S四边形BCED为(　　) A．15 B．3 C．16 D．4 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 03 四基三级练 1 2 5 一级 二级 三级 3 4 一级 1．(2022·琅琊区校级开学)如图，DE∥BC，且 ＝2，则△ADE与△ABC的周长比为(　　) A．2∶3 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶1 返回目录 1 2 5 3 4 四基三级练 A 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 2．若△ABC∽△DEF，相似比为9∶4，则对应中线的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 C 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 二级 3．(2023·青浦区一模)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF＝3BF.如果S△ADE＝1，那么S四边形DBCE＝____. 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 15 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 4．(2023·鼓楼区校级一模)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若BE∶EC＝1∶3，则△DOE与△COA的周长之比为(　　) 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 B 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 三级 5．有一块直角边AB＝3 cm，BC＝4 cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，求正方形的边长． 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 04 思维拓展 6．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，设EG＝x mm，EF＝y mm. (1)写出x与y的关系式； 思维拓展 返回目录 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 6．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，设EG＝x mm，EF＝y mm. (2)用S表示矩形EGHF的面积，当x为何值时，S最大？并求出S的最大 值． 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第70课时　相似三角形的周长和面积 本节内容到此结束！ logo 若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝(　　) A， B． C． D． (2022秋·安岳县期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.若＝，则的值为(　　) A． B． C． D． A．∶ B．4∶6 C．4∶9 D．2∶3 A． B． C． D． 解：如答图，过点B作BP⊥AC，垂足为点P，BP交DE于点Q. ∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BP，∴BP＝＝＝. ∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝. 设DE＝x，则有＝，解得x＝.即正方形的边长为 cm. 解：易得四边形EGDK为矩形，则KD＝EG＝x mm， ∴AK＝AD－DK＝(80－x)mm，∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，∴y＝－x＋120(0<x<80)； 解：S＝xy＝－x2＋120x＝－(x－40)2＋2 400， 当x＝40时，S有最大值，为2 400 mm2. $$