第27章 第67课时 相似三角形的判定(3)(AA、X型)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十七章　相似 第67课时　相似三角形的 判定(3)(AA、X型) 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 1．相似三角形的判定4：两个角分别____的两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵__________________________， ∴△ABC∽△A′B′C′. 新课学习 返回目录 相等 ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 2．常见AA模型 ①“母子型”相似：其特征为：大三角形“含”着小三角形，两个三角形有公共角． 如图，在△ABC和△CBD中，∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A，∴__________________． 返回目录 新课学习 △ABC∽△CBD 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) ②“一线三等角型”相似：其特征为：三个等角的顶点在同一直线上． 如图，在△ABC和△DCE中， ∵∠A＝∠BCE＝∠D， ∠A＋∠B＝∠BCE＋∠ECD， ∴______________，∴__________________. 返回目录 新课学习 ∠B＝∠ECD △ABC∽△DCE 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：相似三角形的判定4 　　如图，AB∥DE，AC∥DF，点B，E，C，F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB， ∴△ABC∽△DEF. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 　　(2022秋·安溪县期中)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴∠ADE＝∠B＝∠EFC， ∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△EFC. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 知识点2：“一线三等角型”相似 　　如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE. 证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°，∵∠ADE＝45°， ∠3＋∠ADE ＝∠1＋∠B， ∴∠1＝∠3， ∴△ABD∽△DCE. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 　　(2022秋·高州市月考)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点P在BC上，且∠APD＝90°. 求证：△ABP∽△PCD. 返回目录 例变稳中练 证明：∵∠APD＝90°，∠B＝∠C＝90°， ∴∠APB＋∠CPD＝90°， ∠BAP＋∠APB＝90°， ∴∠CPD＝∠BAP. 又∵∠B＝∠C， ∴△ABP∽△PCD. 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 03 四基三级练 1 2 5 一级 二级 三级 3 4 一级 1．如图，⊙O的弦AB，CD交于点P，连接AC，BD，求证：△BDP∽△CAP. 返回目录 1 2 5 3 4 四基三级练 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 2．(2022·海口期末)在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝ 6，若沿AB的垂直平分线DE线剪下(如图所示)，则DE的长为____. 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 二级 3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B.求证： (1)△ABD∽△ADE； 证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠DAE. ∵∠ADE＝∠B.∴△ABD∽△ADE； 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 二级 3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B.求证： (2)AD2＝AE·AB. 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 三级 4．(2022·南岗区校级开学)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 C 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 5．如图， 已知△ABC是等边三角形， 点D是边AB上一点， 点E为边BC上一点，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，求△ABC的边长． 解：设AC＝x，∵△ABC是等边三角形，AD＝3， ∴BD＝x－3，∠A＝∠B＝60°，∴∠ACD＋∠ADC＝120°. ∵∠CDE＝60°，∴∠ADC＋∠BDE＝120°， ∴∠ACD＝∠BDE，∴△ACD∽△BDE， 解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解，且符合题意， 即△ABC的边长为9. 返回目录 四基三级练 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 04 思维拓展 思维拓展 返回目录 6．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝ FD；④△ABE∽△AEF，其中正确的有(　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 C 第 ‹#› 页 第67课时　相似三角形的判定(3)(AA、X型) 本节内容到此结束！ logo 证明：∵＝，∴∠A＝∠D. ∵＝，∴∠C＝∠B， ∴△BDP∽△CAP. 解：∵△ABD∽△ADE，∴＝，∴AD2＝AE·AB. ∴＝，即＝， $$