第27章 第66课时 相似三角形的判定(2)(SSS、SAS)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十七章　相似 第66课时　相似三角形的 判定(2)(SSS、SAS) 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 1．相似三角形的判定2 如果两个三角形三组对应边的比____，那么这两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵____________________， ∴△ABC∽△A′B′C′. 新课学习 返回目录 相等 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 2．相似三角形的判定3 如果两个三角形两组对应边的比____，并且这两边的夹角____，那么这两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵_______________________， ∴△ABC∽△A′B′C′. 3．解题技巧：等积化等比，等比找相似 ①题目中出现比例式，联想到平行线或相似三角形. ②等积式转化为等比式证之. 返回目录 新课学习 相等 相等 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：相似三角形的判定2 　　一个三角形三边的长分别为6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm，12 cm，10 cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 　　一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm，4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9 cm，6 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？ 解：这两个直角三角形是相似的．   ∴这两个直角三角形相似． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 知识点2：相似三角形的判定3 　　(2022秋·泉州期末)如图，AB、CD相交于点O，已知OA＝3，OD＝4，OB＝2，OC＝1.5.求证：△AOD∽△COB. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 　　(2021秋·海州区期末)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝2，AC＝6， (1)求证：△ADE∽△ACB； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 　　(2021秋·海州区期末)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝2，AC＝6， (2)求DE的长． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 03 四基三级练 1 2 一级 二级 三级 3 4 一级 1．如图，△ABC与△DEF相似，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2，则DE的长度为(　　) A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2 返回目录 1 2 3 4 四基三级练 A 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 2．(2022秋·桥西区校级期末)下列四个三角形，与如图的三角形相似的是(　　) 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 B 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 二级 3．(2022春·让胡路区校级期中)如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵AB·AE＝AD·AC， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 三级 4．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP. 证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a.   又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP. 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 04 思维拓展 5．(2022秋·庐阳区校级期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ. (1)请用含t的代数式表示：BP＝____，BQ＝_________； 解：根据题意知BP＝5t cm，BQ＝(8－4t)cm， 故答案为：5t cm，(8－4t)cm； 思维拓展 返回目录 5tcm (8－4t)cm 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) (2)求当t为何值时，△BPQ与△ABC相似？ 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第66课时　相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 本节内容到此结束！ logo ＝＝ ＝，∠A＝∠A′ 解：这两个三角形相似，∵＝＝＝. 根据三角形相似的判定方法知它们是相似的． 理由：∵＝＝，而两直角是相等的． 证明：∵＝＝2， ＝＝2，∴＝. 又∵∠AOD＝∠COB， ∴△AOD∽△COB. ＝，BC＝. 证明：∵AD＝2，AC＝6，＝， ∴＝＝. ∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB； ＝，BC＝. 解：∵△ADE∽△ACB， ∴＝＝，∵BC＝，∴DE＝×＝. ∴＝. ∴＝＝2. 解：∵∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AB＝＝＝10(cm)． 分两种情况讨论： ①当△BPQ∽△BAC时，＝，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴＝，解得t＝1； ②当△BPQ∽△BCA时，＝，∴＝，解得t＝， ∴t＝1或t＝时，△BPQ与△ABC相似． $$