第22章 第25课时 实际问题与二次函数(2)(最值问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十二章　二次函数 第25课时　实际问题与 二次函数(2)(最值问题) 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 1．顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，当x＝__时，y最值＝__． 2．一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x＝____时，y最值＝_________． 3．已知抛物线y＝(x－2)2＋200(3≤x≤5)，当x＝__时，y最小值＝___；当x＝__时，y最大值＝___． 新课学习 返回目录 h k 3 201 5 209 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：二次函数与面积问题 　　要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙(墙长为10 m)围成一个矩形ABCD花圃，设AB＝x m，矩形ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式； 解：y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x (5≤x＜10)； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 　　要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙(墙长为10 m)围成一个矩形ABCD花圃，设AB＝x m，矩形ABCD的面积为y m2. (2)当x为何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 解：y＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50， ∴x＝5时，花圃的面积最大，最大面积是50 m2. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 　　用一根长为16 cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是多少？ 解：设矩形的一边长为x cm，则另一边长为(8－x) cm， 其面积为S＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16(0＜x＜8)， ∴周长为16 cm的矩形的最大面积为16 cm2. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 知识点2：二次函数与销售利润问题 　　某商场在销售中发现：安踏运动鞋平均每天可售出20双，每双盈利40元，如果每双降价1元，那么每天可多售出2双． (1)要想平均每天销售盈利1 200元，那么每双运动鞋应降价多少元？ 解：10元或20元； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 　　某商场在销售中发现：安踏运动鞋平均每天可售出20双，每双盈利40元，如果每双降价1元，那么每天可多售出2双． (2)为了尽快减少库存，商家决定降价不低于20元每双促销，当降价多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：设降价x元时，利润为w元，则w＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋1 250， ∵x≥20， ∴当x＝20时，w取最大值，最大值为1 200， 答：当降价20元时，可获得最大利润，最大利润为1 200元． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 　　某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件． (1)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ 返回目录 例变稳中练 解：设每件售价定为x元时，每天利润为640元，则(x－8)[200－20(x－10)]＝640，解得：x1＝12，x2＝16. 答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元． 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 　　某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件． (2)每件售价定为多少元时，才能使利润最大？其最大利润是多少？ 返回目录 例变稳中练 解：设利润为y，则y＝(x－8)[200－20(x－10)] ＝－20(x－14)2＋720，∴当售价定为14元时，获得最大利润，最大利润为720元． 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 03 四基三级练 1 2 一级 二级 三级 3 4 一级 1．二次函数y＝x2－3x＋1的最小值为___. 返回目录 1 2 3 4 四基三级练 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 2．二次函数y＝－x2＋10x－23的最大值为__． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 2 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 二级 3．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为15米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要使围成花圃的面积最大，求AB的长为多少米？ 解：设花圃的面积为S平方米，宽AB为x米，则 BC＝(24－3x)米，∴S＝x(24－3x)， 即S＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48(3≤x＜8)， 故当x＝4即AB的长为4米时围成花圃的面积最大． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 三级 4．(2022秋·荔城区校级期末)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； 解：设一次函数为y＝kx＋b，由过点(25，50)和点(35，30)，   ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋100； 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 4．(2022秋·荔城区校级期末)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (2)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：根据题意得：w＝(x－10)(－2x＋100)， 整理得：w＝－2(x－30)2＋800； ∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800； ∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大利润是800元． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 04 思维拓展 5．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m，花园的面积为S m2. (1)求S与x之间的函数解析式； 解：S＝x(28－x)＝－x2＋28x. 思维拓展 返回目录 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 5．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m，花园的面积为S m2. (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值． 解：S＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196 ∵6≤x≤13 当x＝13时，ymax＝－132＋28×13＝195， 答：花园面积的最大值为195 m2. 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第25课时　实际问题与二次函数(2)(最值问题) 本节内容到此结束！ logo － － 得，解得：， $$