第22章 第24课时 实际问题与二次函数(1)(抛物线形问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十二章　二次函数 第24课时　实际问题与二次函数(1)(抛物线形问题) 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 已知二次函数的解析式，理解抛物线中的关键点坐标，如________，抛物线与____轴的交点的实际意义． 新课学习 返回目录 顶点坐标 坐标 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：抛物线顶点的应用 　　如图，有一个竖直的喷水枪AB，由喷水口A喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为3 m，且到地面BC的距离为5 m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为8 m，求喷水枪AB的长度． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 解：如答图，以BC所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，由题意知，顶点P(3，5)、点C(8，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋5， 将点C(8，0)代入， 得25a＋5＝0， 解得a＝－ . 则抛物线的解析式为 y＝－ (x－3)2＋5，当x＝0时，y＝3.2. 答：喷水枪AB的长度是3.2 m． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 　　掷实心球是中考体育考试项目之一．一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图所示．掷出时，起点处高度为 m．当水平距离为4 m时，实心球行进至最高点5 m处． (1)y关于x的函数解析式为_______________； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) (2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7 m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 解：该男生在此项考试中不能得满分， 理由：令y＝0，则－ (x－4)2＋5＝0, 解得：x1＝9，x2＝－1(舍去)， ∵9＜9.7，∴该男生在此项考试中不能得满分． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 知识点2：抛物线一般式应用 　　在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－ x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1 m，球落地点A到O点的距离是4 m，求： (1)此抛物线的解析式； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 　　在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－ x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1 m，球落地点A到O点的距离是4 m，求： (2)羽毛球在空中运动的最大高度． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 　　如图，小明的爸爸在相距4 m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线，已知身高1.5 m的小明站在距离树1 m的地方，头部刚好触到绳子． (1)抛物线的函数解析式和自变量的取值范围为______________________． (2)绳子最低点离地面的距离为___． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 03 四基三级练 1 2 一级 二级 三级 3 4 一级 1．若飞机着陆后滑行的距离s(m)与滑行的时间t(s)之间的关系式为s＝60t－1.5t2，则函数图象大致为(　　) 返回目录 1 2 3 4 四基三级练 C 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 2．(2022秋·宜兴市期末)军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－ x2＋6x.经过__秒时间，炮弹位置达到最高． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 9 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 二级 3．如图，贝克汉姆在球门正前方9米处将球射向空门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点A，此时球距离地面3米． (1)求球飞行轨迹的抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋3， 易得抛物线的解析式为 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) (2)若球门高2.5米，问能否射中球门． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 三级 4．如图1为喷灌架喷射出的水流的抛物线．图2是喷射出的水流的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． (1)水流运行轨迹的函数解析式为_________________； 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) (2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 解：不能，理由如下：当x＝12时，y＝－ (12－8)2＋5＝4＞3.5，∴水流不能碰到这棵果树． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 04 思维拓展 5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.请完成下列问题： (1)写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米； 思维拓展 返回目录 解：最大高度是4米； 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.请完成下列问题： (2)写出左边那条抛物线的解析式； 解：左边抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3； 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) (3)不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？ 解：将y＝0代入y＝－x2＋2x＋3，则－x2＋2x＋3＝0，解得 x1＝3，x2＝－1(不合题意，舍去)． 3×2＝6(米)． 答：水池的直径至少要6米． 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第24课时　实际问题与二次函数(1) 本节内容到此结束！ logo y＝－(x－4)2＋5 解：y＝－x2＋x＋1； 解： m． y＝x2－x＋2.5(0≤x≤4) 米 y＝－(x－6)2＋3； 解：能射中， 理由：当x＝9时，y＝－(9－6)2＋3＝， ∵0＜＜2.5， ∴足球能射入球门． y＝－(x－8)2＋5 $$