第22章 第20课时 用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴(含a，b，c等代数式的符号)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十二章　二次函数 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴(含a，b，c等代数式的符号) 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为_______________，抛物线的对 称轴为______________． 新课学习 返回目录 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 知识点1：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式 　　求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴和函数的最值． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 　　(1)用公式法求抛物线y＝－2x2＋8x－8的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：开口向下 对称轴为直线x＝2， 顶点坐标为(2，0)． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 上 x＝4 －5 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 知识点2：利用顶点坐标公式求参数的值 　　抛物线y＝2x2＋4mx＋m＋3的对称轴是直线x＝2，则m＝___，抛物线的解析式为_____________． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 －2 y＝2x2－8x＋1 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 　　二次函数y＝x2＋(t－2)x－3的对称轴是x＝－2，则t的值为__. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 6 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 知识点3：y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c的关系． 　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c的关系． 返回目录 例变稳中练 a的符号 a>0，开口向上 a＜0，开口向下 b的符号 b＝0，顶点在y轴上 a，b同号(ab＞0)，对称轴在y轴左侧 a，b异号(ab＜0)，对称轴在y轴右侧 简称：左同右异. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 返回目录 例变稳中练 c的符号 c＝0，过原点 c＞0，与y轴交于正半轴 c＜0，与y轴交于负半轴 a＋b＋c的符号 令x＝1，则y＝a＋b＋c a－b＋c的符号 令x＝－1，则y＝a－b＋c 4a＋2b＋c的符号 令x＝2，则y＝4a＋2b＋c 4a－2b＋c的符号 令x＝－2，则y＝4a－2b＋c b2－4ac的符号(第22课时详细介绍) b2－4ac＞0，与x轴有两个交点 b2－4ac＝0，与x轴有一个交点 b2－4ac＜0，与x轴无交点 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 　　抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(3，0)两点，确定下列各式的符号： (1)a__0，b__0，c__0； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 3 4 一级 1．抛物线y＝x2－2x的顶点坐标为________. 返回目录 1 2 5 6 3 4 四基三级练 (1，－1) 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 2．(2021·安徽)若函数y＝x2－4x＋c的最小值是－6，则c＝(　　) A．－4 B．6 C．2 D．－2 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 D 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 3．求抛物线y＝3x2＋2x的开口方向、对称轴和顶点坐标． 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 解：对称轴为直线x＝4，最小值为－13. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 二级 5．(2022秋·大连期末)把抛物线y＝－(x＋1)2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(0，－3) C．(0，93) D．(－2，3) 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 D 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 三级 6．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(　　) 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 C 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 04 思维拓展 7．(2023·泗阳县一模)设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－x2－2x＋2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 思维拓展 返回目录 A 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 8．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2. (1)该抛物线的对称轴为________，顶点坐标为______，并画出函数的图象； (2)当x___时，y随x的增大而减小； (3)当1≤x≤3时，函数y的最小值为___． 返回目录 思维拓展 解：画图略． 直线x＝1 (1，3) ≥1 －1 第 ‹#› 页 第20课时　用公式法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 本节内容到此结束！ logo (－，) 直线x＝－ 解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a＋c ＝a(x＋)2＋________． ∴顶点坐标为(____，________)； 对称轴为直线x＝____；当x＝_____时，y的最值为_______． ()2 ()2 － － － (2)二次函数y＝x2－4x＋3的开口向__，对称轴是____，最大值___. (2)－__0； (3)2a＋b__0； 解：当x＝－＝－＝－时， y＝－＝－ ∴对称轴为直线x＝－，顶点坐标为(－，－)． 4．求抛物线y＝x2－4x－5的对称轴和函数的最值． $$