第21章 第8课时 实际问题与一元二次方程(1)(几何问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 1．列方程解应用题步骤： 2．设出未知数(如x)，利用题中的数量关系，用含x的式子表示相关量，最后找到关于x的等式，是列方程解决应用题的关键步骤. 新课学习 返回目录 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：围墙问题 　　(2022秋·徐州期末)如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18 m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为x m．若矩形养殖场的面积为36 m2，求此时x的值． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 解：∵栅栏总长度为18 m，AB的长为x m， ∴BC的长为(18－2x) m. 根据题意得： x(18－2x)＝36， 整理得：x2－9x＋18＝0，解得：x1＝3，x2＝6， 当x＝3时，18－2x＝18－2×3＝12>10，不符合题意，舍去； 当x＝6时，18－2x＝18－2×6＝6<10，符合题意． 答：此时的x的值为6. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 　　用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．(围栏宽忽略不计) (1)若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长； 解：设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(42－3x)米， 依题意，得(42－3x)x＝144.解得x1＝6，x2＝8. 由于x2＝8＞7，所以不合题意，舍去． 所以x＝6符合题意． 答：生态园垂直于墙的边长为6米； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) (2)生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由． 解：依题意，得(42－3x)x＝150. 整理，得x2－14x＋50＝0. 因为Δ＝(－14)2－4×1×50＝－4＜0. 所以该方程无解． 所以生态园的面积不能达到150平方米． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 知识点2：小路问题 　　如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60 m2，求道路的宽是___m. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 2 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 　　在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田的面积为570 m2，求道路宽为___m. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 1 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 03 四基三级练 1 2 一级 二级 三级 3 一级 1．用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为1.5 m2，则窗框AB的长为______． 返回目录 1 2 3 四基三级练 1.5m 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 二级 2．如图，将边长为40 cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子(纸板的厚度忽略不计)，若该无盖盒子的底面积为900 cm2，盒子的容积是_________． 返回目录 四基三级练 1 2 3 4500cm3 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 三级 3．(2022秋·和平区校级期末)如图，一幅长8 cm、宽6 cm的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的 .求彩条的宽度． 返回目录 四基三级练 1 2 3 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 解：设水平彩条宽度为x cm，则竖直彩条的宽度为2x cm， 由题意得：8x＋6×2x－2x×x＝ ×8×6， 整理得：x2－10x＋9＝0， 解得：x＝1或x＝9(不合题意舍去)， ∴x＝1，2x＝2. 答：水平彩条宽度为1 cm，则竖直彩条的宽度为2 cm. 返回目录 四基三级练 1 2 3 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 04 思维拓展 4．为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化．如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)，其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽． 思维拓展 返回目录 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 解：设花圃的宽度为AB＝x米，则BC＝28＋2－3x＝(30－3x)米， 根据题意，得(30－3x)x＝72， 解得：x1＝4，x2＝6. ∵当x＝4时，30－3x＝18＞16， ∴不符合题意，舍去． ∴宽为6米，长为12米． 答：花圃的长为12米，宽为6米． 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 本节内容到此结束！ logo $$