第21章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为：x＝______________ (Δ＝b2－4ac≥0). 2．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为x1，x2，则： x1＋x2＝____(用a，b，c表示)；x1x2＝__(用a，b，c表示). 新课学习 返回目录 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 知识点1：用韦达定理求与“两根的和、两根的积”相关的代数式的值 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3   x1＋x2＝ x1x2＝ x2－3x－1＝0 ___ _____ x2＋3x－5＝0 _____ _____ －2x2＋5x－3＝0 __ __ 3 －1 －3 －5 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 6 －15 0 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 　　已知关于x的方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则： 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 －1 3 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 　　已知关于x的一元二次方程2x2－4x－3＝0有两个根x1，x2.试求下列代数式的值： 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 知识点2：用韦达定理研究方程的系数 　　已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根． (1)试确定m的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即Δ＝(2m＋3)2－4m2＞0，解得m＞－ ； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 　　(2022秋·保定期末)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－1＝0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； 解：∵方程有实数根，∴Δ≥0. ∴(2m－1)2－4×1×(m2－1)≥0，解得：m≤ ； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 9 10 3 4 7 8 一级 1．若x1，x2是方程3x2＋5x＝0的两根，则x1x2＝___. 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 四基三级练 0 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 2．(2022秋·平昌县期末)设x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝__. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 3．(2022秋·东莞市期末)若方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2等于(　　) A．6 B．－6 C．3　 D．－3 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 4．(2022秋·黄埔区期末)设一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．3 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 二级 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 39 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 －2 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 7．(2023·龙川县校级开学)已知x1，x2是一元二次方程1－4x＝－ x2的两个根，则x1x2＝___，x1＋x2＝___. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 2 8 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 三级 9．(2022秋·成华区期末)已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为___. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 0 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 10．若一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＝x1 x2，则m的值是___. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 3 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 04 思维拓展 11．(2022秋·孝南区期末)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m＋1＝0. (1)求证：该方程总有两个实数根； 思维拓展 返回目录 证明：Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m＋1)＝m2＋4m＋4－4m－4＝m2≥0， ∴该方程总有两个实数根； 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) (2)若该方程两个实数根的差为2，求m的值． 返回目录 解：不妨设方程的两实数根为x1，x2且x1>x2， 则x1－x2＝2，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1 x2＝4， 又∵x1＋x2＝m＋2，x1 x2＝m＋1， ∴(m＋2)2－4(m＋1)＝4，∴m＝2或m＝－2， 故m的值为2或－2. 思维拓展 第 ‹#› 页 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 本节内容到此结束！ logo － － x1＋x2＝ x1x2＝ x2－6x－15＝0 ___ _____ 2x2－5x＝3 __ ____ x2－x＝0 __ ___ (1)＋＝_____； (2)x＋x＝___. － － (1)＋＝____； (2)(x1－1)(x2－1)＝____． (2)当＋＝－1时，求m的值． 解：∵α，β是方程的两个实数根， ∴α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m2. ∵＋＝－1，∴－(2m＋3)＝－m2， 解得m1＝3，m2＝－1.∵m＞－，∴m＝3. (2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x＋x＝9，求实数m的值． 解：∵方程两实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－2m＋1，x1x2＝m2－1. ∵x＋x＝9，∴(x1＋x2)2－2x1 x2＝9. ∴(－2m＋1)2－2(m2－1)＝9. 解得：m＝3(舍去)或m＝－1.∵m≤，∴m＝－1. 5．已知x1，x2是方程x2－3x＝15的两个根，则代数式x＋x的值是____. 6．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则＋＝_____． － 8.(2022秋·惠东县期中)已知x1，x2是方程3x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，则＋的值为____. $$