第21章 第6课时 一元二次方程的根的判别式-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第6课时　一元二次方程的根的判别式 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为：_________________ _______________. 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与根的判别式，关系如下： (1)b2－4ac＞0⇔方程有____个________的实数根，x＝_____________； (2)b2－4ac＝0⇔方程有____个______的实数根，x1＝x2＝_____； (3)b2－4ac＜0⇔方程____实数根． 新课学习 返回目录 (Δ＝b2－4ac≥0) 两 不相等 两 相等 无 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 知识点1：计算判别式的值，判别根的情况 　　 方程3x2＋4x＋6＝0的根的情况为(　　) A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．方程无实数根 D．不能确定 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 C 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 　　 方程5x2－3x＝x＋1的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 　　 已知关于x的方程x2－3x＋2－m2＝0. (1)求方程的根的判别式(用含m的代数式表示)； (2)说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． 解：b2－4ac＝4m2＋1； 返回目录 例变稳中练 解：∵b2－4ac＝4m2＋1>0， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 　　 已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0.求证：方程总有两个实数根． 返回目录 例变稳中练 证明：∵Δ＝m2－4(m－1) ＝m2－4m＋4 ＝(m－2)2≥0， ∴方程总有两个实数根； 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 知识点2：已知根的情况，研究方程的系数 　　 若一元二次方程x2＋2x－m＝0有实数解，则m的取值范围是________. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 m≥－1 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 　　若关于x的方程x2＋6x－a＝0无实数根，则a的取值范围是________. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 a<－9 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 　　若关于x的方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两不相等实数根，则k的取值范围是____________. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 k<5且k≠1 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 　　已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－4x－1＝0没有实数根，则m的取值范围是________. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 m<－3 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 3 4 一级 1．关于x的方程2x2＋2x－1＝0的判别式的值是____. 返回目录 1 2 5 6 3 4 四基三级练 12 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 2．关于x的一元二次方程x2＋m＝6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是(　　) A．8　 B．9 C．10　 D．11 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 A 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 3．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是______. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 k≤1 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 4．若关于x的一元二次方程x2＋2m＝4没有实数根，则m的取值范围是______． 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 m>2 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 二级 5．(2022秋·芜湖月考)关于x的方程3x2＋bx－2＝0的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 C 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 三级 6．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是____________. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 m≤2且m≠1 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 04 思维拓展 7．(2023·蜀山区校级一模)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋4)x＋3＋k＝0. (1)求证：此方程总有两个实数根； 思维拓展 返回目录 证明：∵a＝1，b＝－(k＋4)，c＝k＋3， ∴Δ＝[－(k＋4)]2－4×1×(k＋3) ＝k2＋8k＋16－4k－12＝k2＋4k＋4＝(k＋2)2≥0. ∴此方程总有两个实数根； 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 解：∵x2－(k＋4)x＋3＋k＝0， ∴(x－1)[x－(k＋3)]＝0. ∴x＝1或x＝k＋3. ∵此方程恰有一个根小于0， ∴k＋3<0.∴k<－3. 思维拓展 返回目录 (2)若此方程恰有一个根小于0，求k的取值范围． 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 解：∵关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有实数根， ∴Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝8m－16≥0.∴m≥2. ∴当方程有两个实数根，m的取值范围为m≥2. 思维拓展 返回目录 8．(2022秋·杨浦区期中)已知关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0. (1)如果方程有两个实数根，求m的取值范围； 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 解：当7为底时，由题意得，Δ＝0，则8m－16＝0， 解得m＝2，此时一元二次方程x2－6x＋9＝0 解得x＝3，因为3＋3<7，舍去； 当7为腰时，将x＝7代入得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0， 即m＝4或m＝10. 经检验，当m＝10时，别一根为15不合题意， 综上可得m＝4. 思维拓展 返回目录 (2)如果等腰三角形ABC的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值． 第 ‹#› 页 第6课时　一元二次方程的根的判别式 本节内容到此结束！ logo － x＝ $$