第21章 第1课时 一元二次方程-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第1课时　一元二次方程 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 1．一元二次方程的概念：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是___的整式方程． 2．一元二次方程的一般式为_____________________，二次项系数为___，一次项系数为___，常数项为___. 3．一元二次方程根的概念：使一元二次方程左右两边______的未知数的值叫做方程的根． 新课学习 返回目录 一 2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) a b c 相等 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 知识点1：一元二次方程的概念 　　 下列方程是一元二次方程的为________． (1)x2＋1＝3x(x－1)　 (2)x3＋2＝y (3) ＋1＝2x (4)2x2＋5x－8＝0 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 (1)(4) 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 　　 下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A．x＝2y－3　　　　　　 B． ＋1＝3 C．x2＋3x－1＝x2＋1 D．x2＝0 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 D 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 　　 已知关于x的方程(2m－6)x2＋2x－1＝0 是一元二次方程，则m的取值范围为______． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 m≠3 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 　　若方程(a－2)x(|a|)＋8x－1＝0是一个关于x的一元二次方程，则a的值是_____. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 －2 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 知识点2：一元二次方程的一般式 例变稳中练 返回目录 一元二次方程 一般形式 a b c 3x2＝5－x ______________ ___ _____ _____ 4＝x(x－2) ______________ ___ _____ _____ (x＋3)(x－3)＝0 ____________ ___ _____ _____ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 3x2＋x－5＝0 3 1 －5 x2－2x－4＝0 1 －2 －4 x2－9＝0 1 0 －9 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 例变稳中练 返回目录 一元二次方程 一般形式 二次项 一次项 －1＋4x＝－2x2 _______________ ______ ______ x(x－2)＝2 ______________ ______ ______ (x＋1)2＝2 _______________ ______ ______ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 2x2＋4x－1＝0 2x2 4x x2－2x－2＝0 x2 －2x x2＋2x－1＝0 x2 2x 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 知识点3：一元二次方程的根 　　 在“1，2，－2，－3”中哪些数是方程x2＝2－x的根？ 解：当x＝1时，左边＝12＝1，右边＝2－1＝1， ∴左边＝右边，∴x＝1是方程的根． 同理x＝－2是方程的根． 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 　　 (2021秋·伊川县期末)方程x(2x＋1)＝3(2x＋1)的根是(　　) 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 A 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 　　 已知m是一元二次方程x2＋3x－8＝0的一个根，则2m2＋6m－5的值是(　　) A． B．3 C．11 D．13 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 C 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 　　 若m是方程x2－2x－2 022＝0的一个实数根，则2m2－4m－2 021＝_______. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 2 023 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 3 4 7 8 一级 1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　) A．3x－3＝1　 B．3x2＝3 C．3x＝7y－3 D． ＝1 返回目录 1 2 5 6 3 4 7 8 四基三级练 B 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 2．若关于x的方程(m＋2)x2－3x＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(　　) A．m≠0　 B．m>－2 C．m≠－2 D．m>0 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 3．方程3x2－5x＝7的二次项系数是___，一次项系数是_____，常数项是_____． 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 8 3 －5 －7 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 4．若x＝2是关于x的一元二次方程x2－x－c＝0的一个根，则c＝___． 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 8 2 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 二级 5．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋3＝0的解为－1，则m的值为(　　) A．－4　　 B．4 C．－2 　 D．2 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 6．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0有一个解是0，则m的值为_____. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 8 －2 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 三级 7．(2022秋·芜湖期末)若a是方程x2＋3x－1＝0的一个根，则2a2＋6a＋2 020的值为(　　) A．2 020　　 B．－2 021 C．2 022 D．2 021 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 8．若m是一元二次方程x2－5x－2＝0的一个实数根，则2 023－m2＋5m的值是(　　) A．2 022 B．2 021 C．2 016 D．2 017 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 8 B 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 04 思维拓展 9．已知x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根，求代数式a(a－1)＋a2＋5a的值． 解：∵a(a－1)＋a2＋5a＝a2－a＋a2＋5a＝2a2＋4a， ∵x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根， ∴1＋2a＋a2＝3.∴a2＋2a＝2. ∴原式＝2(a2＋2a)＝4. 思维拓展 返回目录 第 ‹#› 页 第1课时　一元二次方程 本节内容到此结束！ logo A．3和－ B．－ C．3 D．－3和－ $$ 第二十一章　 一元二次方程 目 录 01 本章知识结构图 02 核心内容 01 本章知识结构图 本章知识结构图 返回目录 第 ‹#› 页 第二十一章　一元二次方程 02 核心内容 返回目录 核心内容 一元二 次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根 第 ‹#› 页 第二十一章　一元二次方程 返回目录 核心内容 第 ‹#› 页 第二十一章　一元二次方程 返回目录 核心内容 根的判 别式 (1)当b2－4ac>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根 第 ‹#› 页 第二十一章　一元二次方程 返回目录 核心内容 根与系数 的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的两个根为x1和x2，则x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .其成立的前提条件是方程为一元二次方程，即二次项系数a≠0，且判别式b2－4ac≥0 第 ‹#› 页 第二十一章　一元二次方程 返回目录 核心内容 一元二次 方程的 实际应用 1.平均变化率问题；(1)原量·(1±x)2＝新量(x为变化率)； (2)病毒传染两轮问题：原量·(1＋x)2＝新量(x为一个传染源能传染的数量)． 2．面积问题： 第 ‹#› 页 第二十一章　一元二次方程 返回目录 核心内容 一元二次 方程的 实际应用 3．销售问题；总利润＝单件利润×销售量． 4．互赠问题；握手问题： (1)互赠问题：每两人之间进行2次活动，则n人共进行了n(n－1)次活动． (2)握手问题：每两人之间进行1次活动，则n人共进行了 n(n－1)2 次活动. 第 ‹#› 页 第二十一章　一元二次方程 本节内容到此结束！ logo 解一元 二次方程 (1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝ (其中b2－4ac ≥0)． $$