1.1 认识三角形（2）课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

1.1 认识三角形（2） 1.了解三角形的角平分线、中线、和高的定义. 2. 能画出任意三角形的角平分线、中线和高.”！ 学习目标 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 1.三角形定义： 2.三角形的内角性质： 三角形三个内角的和等于 180° 3.三个内角都是锐角的三角形是____________ 4.有一个内角是直角的三角形是____________ 5.有一个内角是钝角的三角形是____________ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 【折一折】将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系？ A C B ∠BAD =∠CAD 思考：折痕是什么形状？得到折痕平分这个内角 一个三角形有几 条角平分线？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形的角平分线的定义： A B C D ∵ AD是 △ ABC的一条角平分线, ∴ ∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC. 1 2 【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于同一点. 1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角. 2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上. A B C D · 任意画一个△ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD. 线段AD叫做什么？ 在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． A B C D · 如图，D为BC的中点，线段AD就是△ABC的BC边上的中线. 三角形的中线： 三角形的三条中线在三角形的内部交于一点 【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？ 任意画一个△ABC，作BC边上的高AD. 线段AD叫做什么？ A B C D 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. A B C D 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高线. 三角形的高： 在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ A B C D A B C D F O E 【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小. A B D E C 解：AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， ∴∠EAC= ∠BAC=40°. ∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°， 【总结归纳】三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 1.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(　　) C 2.在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线相交于D，∠D＝20°，则∠A的度数为 　 　 ( ) A．20° B．30° C．40° D．50° C 【解析】 ∵∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ＝180°－2∠DBC－(180°－∠ACE) ＝∠ACE－2∠DBC＝2∠DCE－2∠DBC ＝2(∠DCE－∠DBC)， 又∵∠DCE＝180°－∠DCB， ∴∠A＝2(180°－∠DCB－∠DBC)＝2∠D＝40°. 3.已知AD是△ABC的边BC上的中线． (1)作出△ABD的边BD上的高； (2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长． 解：(1)如答图所示． (2)∵AD是△ABC的边BC上的中 线，△ABC的面积为10， (3)∵AD是△ABC的边BC上的中 线，△ABD的面积为6， ∴△ABC的面积为12， ∵BD边上的高为3， ∴BC＝12×2÷3＝8. 4.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点． 求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数． 解：∵BE是AC上的高， ∴∠AEB＝90°， ∵∠ABC＝60°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°－60°－50°＝70°， ∴∠ABE＝180°－90°－70°＝20°， ∵CF是AB上的高， ∴∠AFC＝90°， ∴∠ACF＝180°－90°－70°＝20°， ∵∠ABE＝20°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－20°＝40°， ∵∠ACF＝20°，∠ACB＝50°， ∴∠BCH＝30°， ∴∠BHC＝180°－40°－30°＝110°. 本节课你学到了什么? 1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线． 2.在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. 课堂总结 $$