1.1 认识三角形（1）课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

1.1 认识三角形（1） 1.进一步认识三角形的概念 2.会用符号、字母表示三角形 3.理解“三角形任何两边的和大于第三边” 学习目标 新知导入 看到的三角形的例子吗？ 我们可以看到许多三角形的支架，你能举出在生活中 那么，怎样的图形叫做三角形呢? 合作学习 【想一想】什么是三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边、三个内角和三个顶点. 注意：1.不在同一直线上；2.首尾顺次相接 【想一想】如何表示三角形？ 如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ABC ” ．读作“三角形ABC” “三角形” 可以用符号“△”表示 B A 【想一想】三角形的角可以怎么表示？ 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. 如图：三角形有三个角：∠A，∠B，∠C 三角形的相关概念：邻角．   三角形的相关概念：邻边．   9 三角形的相关概念：对边．   三角形的相关概念：夹边？ 三角形的相关概念：对角．   11 A B C a b c 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC， 顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b， 顶点C所对的边AB表示c. 【想一想】三角形的边可以怎么表示？ 【思考】三角形的三个内角有什么关系？ 回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°． 【思考】三角形的三个内角有什么关系？ 所以三角形的内角有以下性质： 三角形三个内角的和等于 180° 如图：∠A+∠B+∠C=180° A B C 【做一做】 说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角. A B C D △ABC；△ABD；△BCD △ABC的三边：AB,BC,AC 三个内角：∠A,∠ABC,∠C △ABD的三边：AB,BD,AD 三个内角：∠A,∠ABD,∠ADB 【思考】三角形怎样分类？ 三 角 形 三个内角都是锐角的三角形是 锐角三角形 有一个内角是直角的三角形是 直角三角形 有一个内角是钝角的三角形是 钝角三角形 【思考】三角形怎样分类？ 想一想：怎样判断一个三角形的形状 看三角形中最大角的大小： 最大角是锐角，三角形就是锐角三角形； 最大角是直角，三角形就是直角三角形； 最大角是钝角，三角形就是钝角三角形． A B C a b c 三角形任何两边的和大于第三边. 三角形三边关系： 三角形三边关系： A B C a b c ①文字表述：三角形任何两边的和大于第三边. ②几何语言：把△ABC的三个顶点A，B，C的对边BC，AC，AB分别记为a，b，c， 就有a+b>c,a+c>b, b+c>a. 新知讲解 【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由. (1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm (2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm 分析：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成三角形如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形. 【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由. (1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm (2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm 解(1):最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形 拓展：刚刚我们探究了三角形任意两边之和的问题，下面请同学们自己画一画，量一量，算一算，探究三角形任何两边的差的问题，你发现了什么？ 问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？ 如图：在△ABC中， a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.  ︳两边之差︳< 第三边  <两边之和 A B C a b c 1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9 B 【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7. 2.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______． 解：∵△ABC的三边长分别是a，b，c， ∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0， ∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a． 2a 3.如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9. (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°. 1.三角形三边关系: (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围： 2.用符号字母表示三角形 3.判断三条已知线段能否组成三角形的方法: （2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （1）找出最长线段； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成三角形,否则不能构成三角形. 任何两边的和大于第三边；任何两边之差小于第三边. 课后小结 $$