1.3 证明（1）课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

1.3 证明（1） 1.理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤； 2.能进行平行线的性质和判定的证明． 学习目标 新知导入 你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看. A B C D 通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 当n=0,1,2,3,4时,代数式n²-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数.那么,命题 “对于自然数n,代数式n²-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 合作学习 当n=6时， n²-3n+7 =25不是素数 判定一个命题是真命题的方法: 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 . 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实； 新知讲解 例1 已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. 证明 ∵DE∥BC(已知）， ∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠E(已知）， ∴∠1=∠2， ∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）. B A D E C 1 2 例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. A B C D E P F 证明 ∵EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE(已知）， ∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE(角平分线的定义）. ∵AB∥CD(已知）， ∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE= （∠BEF+∠DFE)=90° 例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内. 【拓展延伸】 课堂练习 1．关于证明，下列说法不正确的是(　　) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明 D 2．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是(　　) A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．AO⊥CO D．BO⊥DO B 3．补充完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD. 证明：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝________(　　　　　　)． 90° 垂直的定义 ∵EF⊥BC(　　　)， ∴∠FEC＝________(　　　　　　)． ∴∠ABC＝∠FEC(　　　　　　)． ∴________∥________( 　　　　)． ∵∠1＝∠2， ∴________∥________(　　　 　)． ∴AB∥CD. 已知 90° 垂直的定义 等量代换 AB EF 同位角相等，两直线平行 EF CD 内错角相等，两直线平行 4.∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由． 【解析】 根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，等量转换后再利用同旁内角互补来判定AB∥CD. 解：∵∠1和∠2互补， ∴AD∥BC， ∴∠C＋∠ADC＝180°， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A＋∠ADC＝180°， ∴AB∥CD. 这节课我们学习了： 判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实； 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 . $$