1.2.2数轴（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

1.2.2数轴 主讲： 人教版（2024）数学七年级上册 第一章 有理数 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴； 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 3.运用数形结合的思想方法解决问题，能够准确画出数轴，并在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数． 学习目标 +5℃ 0℃ ﹣10℃ 思考 你能知道温度计上显示的温度各是多少吗？ 情境引入 问题 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． O A B C D E 画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长. 新知探究 在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置； 点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. O A B C D E 3 7.5 3 4.8 新知探究 思考 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ O A B C D E 3 7.5 3 4.8 新知探究 在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义. 如图，在一条直线上取一个点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. O B C D E A 0 1 3 7.5 -3 -4.8 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如，3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置，等等. 新知探究 思考 右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和上图有什么共同点？ 共同点：都有分界“0”，都有正数、有负数；都有一条直线. 新知探究 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示你1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…. 0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”. 新知探究 -5 -3 0 6 -4 -2 -1 1 2 3 4 5 7 - . . 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 有理数可以用数轴上的点表示，例如-，6.5. 新知探究 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的______上，与原点的距离是___个单位长度；表示数-a的点在数轴的______上，与原点的距离是___个单位长度. 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 正半轴 负半轴 a a 总结归纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 3，-4，4，0.5，0，-，-1. - . . 3 . -4 . 4 . 0.5 . 0 . -1 解：如图所示. 典例精析 1.下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？ 0 1 －1 0 1 2 （1） （3） （2） （4） 没有正方向 包含数轴三要素 没有原点 没有单位长度 0 1 －1 （5） （6） 0 2 －1 －2 1 1 －1 0 单位长度不统一 √ 数字顺序错误 随堂检测 2.一个点从数轴上表示-2的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（   ） A.-2 B.-3 C.3 D.2 3.数轴上点A，B，C分别表示数-1，m，-1-m，下列说法正确的是（　 ） A.点C一定在点A的右边 B.点C一定在点A的左边 C.点C一定在点B的右边 D.点C一定在点B的左边 C D 随堂检测 4.关于数轴，下列说法最准确的是(　　) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 5.数轴上的点A到原点的距离是4个单位长度，则点A表示的数是______． 6.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_______． D 4或-4 6或-10 随堂检测 7.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？ 0 1 2 －1 －2 －3 D A B C 解：点A表示，点B表示-，点C表示-，点D表示0. 随堂检测 1.数轴上表示数-5和表示数-11的两点之间的距离是____. 2.在数轴上与表示3的点距离为6的点所表示的数是_______. 3.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为_____. 4.4 6 9或-3 能力提升 4.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．  解：结合数轴得， 第一部分盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2， 第二部分盖住的整数有：1，2，3，4， 两部分一共盖住9个整数， 故答案为：9． 9 能力提升 1.数轴的定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 2.数轴的画法． 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 原点右边的数是正数，原点左边的数是负数， 0是正负数的分界点． 课堂小结 +3，－4，，－1.5 解： 0 1 -4 2 3 -1 -2 -3 4 －1.5 －4 +3 1.在数轴上表示下列各数． 课后作业 2.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 解：点A，B，C，D，E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3. 课后作业 主讲： 人教版七年级数学上册 感谢聆听 $$